下载高清试卷
【2021-2022学年四川省乐山市市中区九年级(上)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2021-2022学年四川省乐山市市中区九年级(上)期中数学试卷.PDF
试卷热词:最新试卷、2022年、四川试卷、乐山市试卷、数学试卷、九年级上学期试卷、期中试卷、初中试卷
扫码查看解析
试卷题目
1.下列计算正确的是(  )
  • A.
    3
    +
    2
    =
    5
  • B.
    3
    -
    2
    =1
  • C.
    3
    ×
    2
    =
    6
  • D.
    6
    ÷
    3
    =2
2.若代数式
x-1
有意义,则x的取值范围是(  )
  • A. x>1
  • B. x≥1
  • C. x≠1
  • D. x≤1
3.若3a-2b=0,则
a+b
b
的值为(  )
  • A.
    3
    5
  • B.
    2
    3
  • C. 1
  • D.
    5
    3

4.已知一元二次方程x2+kx+3=0有一个根为3,则k的值为(  )
  • A. -4
  • B. 4
  • C. -2
  • D. 2
5.如图,在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)余下部分铺设草坪,要使得草坪的面积为300平方米,则可列方程为(  )

  • A. 32×12-32x-12x=300
  • B. (32-x)(12-x)+x2=300
  • C. (32-x)(12-x)=300
  • D. 2(32-x+12-x)=300
6.如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AD、AE三等分∠BAC,D、E在BC边上,则其中的相似三角形有(  )
  • A. 1对
  • B. 2对
  • C. 3对
  • D. 6对
7.如图,在△APM的边AP上任取两点B,C,过B作AM的平行线交PM于N,过N作MC的平行线交AP于D.若
PA
PB
=
4
3
,则
PC
PD
的值为(  )

  • A.
    3
    2
  • B.
    4
    3
  • C. 2
  • D. 3
8.如图所示,直线y=
1
2
x-1与x轴交于A,与y轴交于B,在第一象限内找点C,使△AOC与△AOB相似,则共能找到的点C的个数(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
9.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=2,c=1,解出其中一个根是x=1.他核对时发现所抄的b比原方程的b值小1.则原方程的根的情况是(  )
  • A. 不存在实数根
  • B. 有两个不相等的实数根
  • C. 有另一个根是x=-1
  • D. 有两个相等的实数根
10.如图,在△ACD中,AD=6,BC=5,AC2=AB(AB+BC),且△DAB∽△DCA,若AD=3AP,点Q是线段AB上的动点,则PQ的最小值是(  )

  • A.
    7
    2
  • B.
    6
    2
  • C.
    5
    2
  • D.
    8
    5

11.计算:
8
=      
12.已知a,b都是实数,b=
1-2a
+
6a-3
-3,则代数式a+b的值为       
13.若将x2+6x=-1改写成(x+p)2=q的形式,则q=      
14.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是AD,BC边的中点,连接EF,若矩形ABFE与矩形ABCD相似,AB=4,则矩形ABCD的面积为       

15.已知α,β是方程x2-4x-5=0的两个实数根,则α2-2αβ-4α的值为       
16.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1,使点A1,D1分别在AC,BC边上,边B1C1在AB边上;在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2,使点A2,D2分别在BC1,D1C1边上,边B2C2在BD1边上;…,依此方法作下去,则:
(1)正方形A1B1C1D1的边长为       
(2)第n个正方形的边长为       

17.解下列方程:
(1)(x+2)2-1=0;
(2)2(x-3)=3x(x-3).
18.计算:
1
1-
2
+(2-
3
)0-2-1+|
1
3
-
2
|
19.如图,已知△ABC∽△ADE,求证:△ABD∽△ACE.
20.已知一本数学书长为26cm,宽为18.5cm,厚为1cm.一张长方形包书纸如图所示,它的面积为1408cm2,虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形,求正方形的边长.

21.已知a=2-
3

(1)求a2-4a+4的值;
(2)化简并求值:
a2-1
a+1
-
a2-2a+1
a2-a

22.如图,在正方形ABCD中,点G是对角线上一点,CG的延长线交AB于点E,交DA的延长线于点F,连接AG.
(1)求证:AG=CG;
(2)若GE•GF=9,求CG的长.

23.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+4)x+k2+4k+3=0.
(1)求证:不论k取何值,此一元二次方程总有两个不相等的实数根;
(2)若此一元二次方程的两根是Rt△ABC两直角边AB、AC的长,斜边BC的长为10,求k的值.
24.疫情肆虐,万众一心.由于医疗物资极度匮乏,许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情.某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩,开工第一天生产300万个,第三天生产432万个,若每天生产口罩的个数增长的百分率相同,请解答下列问题:
(1)每天增长的百分率是多少?
(2)经调查发现,一条生产线最大产能是900万个/天,如果每增加1条生产线,每条生产线的最大产能将减少30万个/天.现该厂要保证每天生产口罩3900万个,在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多,投入越大),应该增加几条生产线?
25.如图(1),在四边形ABCD中,AB∥DC,CB⊥AB.AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,动点P从点D开始沿DA边匀速运动,动点Q从点A开始沿AB边匀速运动,它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发,设运动的时间为t(s),0<t<5.
(1)用含t的代数式表示AP;
(2)当以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似时,求t的值;
(3)如图(2),延长QP、BD,两延长线相交于点M,当△QMB为直角三角形时,求t的值.

26.数学课上,有这样一道探究题.
如图,已知△ABC中,AB=AC=m,BC=n,∠BAC=α(0°<α<180°),点P为平面内不与点A、C重合的任意一点,连接CP,将线段CP绕点P顺时针旋转α,得线段PD,连接CD、AP点E、F分别为BC、CD的中点,设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β,探究
EF
AP
的值和β的度数与m、n、α的关系.
请你参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:
(1)填空:
【问题发现】
小明研究了α=60°时,如图1,求出了
EF
PA
的值和β的度数分别为
EF
PA
=    ,β=      
小红研究了α=90°时,如图2,求出了
EF
PA
的值和β的度数分别为
EF
PA
=      ,β=      
【类比探究】
他们又共同研究了α=120°时,如图3,也求出了
EF
PA
的值和β的度数;
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律:
EF
PA
=    (用含m、n的式子表示);β=    (用含α的式子表示).
(2)求出α=120°时
EF
PA
的值和β的度数.


查看全部题目