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【2021-2022学年四川省乐山市市中区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2021-2022学年四川省乐山市市中区九年级（上）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．若二次根式
√3x-6
有意义，则x的取值范围是( )- A. x≥0
- B. x≥2
- C. x≥-2
- D. x≤2
2．若锐角α满足tanα=
√3
，则角α=( )- A. 30°
- B. 45°
- C. 60°
- D. 90°
3．地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是( )
- A. 3800米
- B. 38000米
- C. 380000米
- D. 3800000米
4．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是( )
- A.
1 6 - B.
1 8 - C.
1 10 - D.
1 12
5．下列一元二次方程中，无实数根的是( )
- A. x2-2x=0
- B. x2-1=0
- C. x2-2x+1=0
- D. x2-2x+3=0
6．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD为( )
- A. 2米
- B. 3米
- C. 米
1 2 - D. 米
1 3
7．若实数a、b是一元二次方程x2+2x-3=0的两个根，且a＜b，则一次函数y=ax+b的图象不经过( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
8．若实数x满足x2+x-1=0，则代数式x2+
的值是( )
| 1 |
| x2 |
- A. 3
- B. 2
- C. 1
- D. 以上都不正确
9．如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=12，sinA=
，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，则sin∠BCE=( )
| 4 |
| 5 |
- A. 3
- B. 5
- C.
9 √1050 - D.
6 √1025
10．如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则△DEF面积的最大值是( )
- A. 1
- B. 2
- C.
16 9 - D.
8 9
11．若关于x的方程(m-1)x2-mx-2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．
12．若实数x、y满足
=
，则代数式
= ．
| x |
| 2 |
| y |
| 3 |
| x-y |
| x |
13．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a-2|+
√a2-2a+1
= ．14．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为(6，y)，且OP与x轴正半轴的夹角为α．若tanα=
，则sinα= ．
| 4 |
| 3 |
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD=3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N．若AC=2，则MN的长为 ．
16．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠B=60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E为AB边的中点，连接DE交AC于F．若CD=4，则线段AF= ．
17．计算：
√4
-√3
×√12
+2√
．| 1 |
| 2 |
18．解方程(2x-3)2=x2．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点坐标分别为
(-1，1)、(0，3)、(-2，2)．
(1)在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)在网格中以点O为位似中心，将△ABC作位似变换得到△A2B2C2，使得A2B2=2AB，画出位似变换后的△A2B2C2，并写出B2、C2的坐标；
(3)在(1)和(2)条件下，点C1和点C2之间的距离为 ．
(-1，1)、(0，3)、(-2，2)．
(1)在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)在网格中以点O为位似中心，将△ABC作位似变换得到△A2B2C2，使得A2B2=2AB，画出位似变换后的△A2B2C2，并写出B2、C2的坐标；
(3)在(1)和(2)条件下，点C1和点C2之间的距离为 ．
20．如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD．
(1)求证：△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC：S△DEC=4：9，BC=4，求EC的长．
(1)求证：△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC：S△DEC=4：9，BC=4，求EC的长．
21．“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
22．为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我区开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，诵读活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”(必选且只选一种)的问卷调查．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图(如图所示)．
(1)这次抽样调查的总人数为 ；
(2)若该校有1200名学生，估计选择参加书法的有 人；
(3)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，“诵读”的学生人数所在扇形的圆心角的度数；
(4)学校准备从推荐的5位同学(两男三女)中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．
(1)这次抽样调查的总人数为 ；
(2)若该校有1200名学生，估计选择参加书法的有 人；
(3)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，“诵读”的学生人数所在扇形的圆心角的度数；
(4)学校准备从推荐的5位同学(两男三女)中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．
23．我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，求天舟二号从A处到B处的平均速度．(结果精确到1m/s，取
√3
=1.732，√2
=1.414)24．已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有x1，x2两实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若x1=1，求x2及m的值；
(3)是否存在实数m，满足m(x1-2)(x2-2)=-9，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
(1)求m的取值范围；
(2)若x1=1，求x2及m的值；
(3)是否存在实数m，满足m(x1-2)(x2-2)=-9，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
25．【基础巩固】
(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD•AB．
【尝试应用】
(2)如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的长．
【拓展提高】
(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=
∠BAD，AE=2，DF=5，则菱形ABCD的边长为 ．
(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD•AB．
【尝试应用】
(2)如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的长．
【拓展提高】
(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=
| 1 |
| 2 |
26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，连结BO并延长交边CD或边AD于点E．
(1)当点E在CD上，
①求证：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求：
的值；
(2)若DE、OE(DE＜OE)的长恰好是方程x2-5x+6=0的两根，求CD的长．
(1)当点E在CD上，
①求证：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求：
| AD |
| BC |
(2)若DE、OE(DE＜OE)的长恰好是方程x2-5x+6=0的两根，求CD的长．
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