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【2021-2022学年四川省眉山市东坡区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算：
√12
-√3
的结果是( )- A. √3
- B. 3
- C. 3√3
- D. 9
2．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程( )
- A. x(x-10)=375
- B. x(x+10)=375
- C. 2x(2x-10)=375
- D. 2x(2x+10)=375
3．在
、-
√16x3
、-√2 |
| 3 |
√0.5
、√
、| a |
| x |
√25
中，最简二次根式的个数是( )- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
4．某人沿着坡度为1：
√3
的山坡前进了1000 m，则这个人所在的位置升高了( )- A. 1000m
- B. 500m
- C. 500√3m
- D. m
1000 √33
5．如图，DE∥BC，则下列式子正确的是( )
- A. =
AB EC BD AE - B. =
AD AB DE BC - C. =
AE EC AB AD - D. =
DE BC AC AD
6．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则tanA=( )
- A.
3 5 - B.
3 4 - C.
4 5 - D.
4 3
7．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
- A. k＞-
1 4 - B. k＞-且k≠0
1 4 - C. k＜-
1 4 - D. k≥-且k≠0
1 4
8．从标有1，2，3，4，5的5个小球中任取2个，它们的和是偶数的概率是( )
- A.
1 10 - B.
1 5 - C.
2 5 - D. 以上均不对
9．如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )
- A. 1对
- B. 2对
- C. 3对
- D. 4对
10．下面两个图形中一定相似的是( )
- A. 两个长方形
- B. 两个等腰三角形
- C. 有一个角都是50°的两个直角三角形
- D. 两个菱形
11．已知x1，x2是方程x2-x-1=0的根，则
+
的值是( )
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
- A. 1
- B. -1
- C. ±1
- D. 0
12．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )
- A. y=3(x+2)2+3
- B. y=3(x-2)2+3
- C. y=3(x+2)2-3
- D. y=3(x-2)2-3
13．关于x的方程(m-1)x|m|+1+3x-2=0是一元二次方程，则m的值为 ．
14．若代数式3x2-2x+6的值为8，则代数式
x2-x+2的值为 ．
| 3 |
| 2 |
15．若D为△ABC中AB边上一点，且DE∥BC交AC于E，AB=6，BC=8，AC=10，若△ADE与△ABC的相似比为
，则AE= ．
| 1 |
| 2 |
16．从分别写有数字-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是 ．
17．某商店将某种DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，那么每台DVD的进价是 元．
18．抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数)的顶点为P，且抛物线经过点A(-1，0)，B(m，0)，C(-2，n)(1＜m＜3，n＜0)，下列结论：
①abc＞0，
②3a+c＜0，
③a(m-1)+2b＞0，
④a=-1时，存在点P使△PAB为直角三角形．
其中正确结论的序号为 ．
①abc＞0，
②3a+c＜0，
③a(m-1)+2b＞0，
④a=-1时，存在点P使△PAB为直角三角形．
其中正确结论的序号为 ．
19．(1)计算：-(2-
)-2；
(2)解方程：x(2x-5)=4x-10．
√3
)-(π-3.14)0+(1-cos30°)×(| 1 |
| 2 |
(2)解方程：x(2x-5)=4x-10．
20．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
(1)求证：△BEC∽△BCH；
(2)如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF．
(1)求证：△BEC∽△BCH；
(2)如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF．
21．小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图1，2分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解决下列问题．
(1)求AC的长度(结果保留根号)；
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号)．
(1)求AC的长度(结果保留根号)；
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号)．
22．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2-3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩(单位：次/分钟)进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．
(1)图中a值为 ．
(2)将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…An，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状图或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．
(1)图中a值为 ．
(2)将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…An，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状图或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．
23．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件，试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？
| x(元/件) | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| y(件) | 1200 | 1100 | 1000 | 900 | 800 |
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件，试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？
24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．
(1)如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；
(2)如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；
(3)当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．(用含α的三角函数表示)
(1)如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；
(2)如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；
(3)当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．(用含α的三角函数表示)
25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C，且过点D(2，-3)．点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．
(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．
(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．
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