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【2020-2021学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算a6÷a的结果是( )
- A. a7
- B. a6
- C. a5
- D. 6
2．如图，在△ABC中，BC∥ED，∠C=65°，那么∠CED的度数是( )
- A. 65°
- B. 115°
- C. 135°
- D. 35°
3．下列事件中，是必然事件的是( )
- A. 明天一定要下雨
- B. 一个不透明的袋子中只有7个红球，摸出一个白球
- C. 任意三条线段可以组成一个三角形
- D. 过平面内的一点作已知直线的垂线，只能作一条
4．随着5G技术的到来，“毫米波”这一概念也被大家熟知．毫米波是指波长在1到10毫米之间的电磁波，通常对应于30GHz至300GHz之间的无线电频谱．这里的数据10毫米用科学记数法表示为( )米．
- A. 0.1×10-3
- B. 1.0×10-3
- C. 0.1×10-2
- D. 1.0×10-2
5．如图1，要过直线AB外一点P作直线AB的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，请问图2的作法中判定两直线平行的依据是( )
- A. 同位角相等，两直线平行
- B. 内错角相等，两直线平行
- C. 同旁内角互补，两直线平行
- D. 对顶角相等，两直线平行
6．下列说法正确的有( )
①任何有理数的零次方都等于0；
②点到线的距离是指这一点与直线上一点间的长度；
③三角形两边之和大于第三边；
④打牌的时候，摸到王的概率比摸到3的机会小．
①任何有理数的零次方都等于0；
②点到线的距离是指这一点与直线上一点间的长度；
③三角形两边之和大于第三边；
④打牌的时候，摸到王的概率比摸到3的机会小．
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
7．下列运算正确的是( )
- A. a3•a2=a6
- B. (-a3b)2=-a6b2
- C. (-a3)2=a6
- D. a6÷a2=a3
8．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( )
- A.
1 4 - B.
1 2 - C.
3 4 - D. 1
9．小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍，设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
10．如图，∠AOB=60°，点P为∠AOB内一点，点M、N分别在OA、OB上，当△PMN周长最小时，∠MPN的度数是( )
- A. 120°
- B. 60°
- C. 30°
- D. 90°
11．运算(-2a3b)2÷ab2的结果是 ．
12．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如下表：
则y与x之间的关系式为 ．
| 数量x(千克) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 售价y(元) | 3+0.1 | 6+0.2 | 9+0.3 | 12+0.4 | 15+0.5 |
则y与x之间的关系式为 ．
13．已知a2+b2=3，a-b=2，ab的值为 ．
14．如图，△ABC中，∠ABC的平分线BD与AC边的中垂线ED交于点D，过点D作BC边的垂线，垂足为F，已知BC=2AB=12，则线段CF的长度为 ．
15．(1)计算：(-3ab2)2÷3b+2b2•(-a2b)；
(2)先化简，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a-b)(a+b)，其中a=
，b=-1．
(2)先化简，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a-b)(a+b)，其中a=
| 1 |
| 2 |
16．(1)已知m-n=2，mn=-1，求(m2+2)(n2+2)的值．
(2)已知am=6，a3n=8，求a2m-n的值．
(2)已知am=6，a3n=8，求a2m-n的值．
17．已知如图，AB∥EF，CD∥EF，点P在直线EF上，且满足∠ABP=100°，∠DCP=130°，求∠1的度数．
18．传承爱国情怀，讴歌百年党史．为统计学生对“党史”的了解情况，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的问卷活动．随机抽取部分学生进行调查，结果分为“很了解”、“了解”、“不怎么了解”、“完全不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下不完整的统计图．
(1)本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中m= ．
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“D”类型所对应的圆心角的度数是 ．
(3)全校有3000名学生，估计对党史“很了解”的学生有多少人？
(1)本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中m= ．
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“D”类型所对应的圆心角的度数是 ．
(3)全校有3000名学生，估计对党史“很了解”的学生有多少人？
19．学校团支部书记暑假带领该校部分学生进行“研学”活动，与两家旅行社联系，甲社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受4折优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都半价优惠”．若全票价是1800元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．求：
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
20．如图，已知在△ABC中，CP平分∠ACB，E、F分别是边AC、BC上的两点，连接PE、PF，已知∠CEP+∠CFP=180°；点D为AC延长线上一点，连接PD，且DE=BF．
(1)当∠CEP=90°时，如图1，求证：DP=BP；
(2)若∠CEP≠90°，如图2，(1)中结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)在(2)的条件下，已知AB=AE+BF，若∠ACB=82°，求∠APB的度数．
(1)当∠CEP=90°时，如图1，求证：DP=BP；
(2)若∠CEP≠90°，如图2，(1)中结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)在(2)的条件下，已知AB=AE+BF，若∠ACB=82°，求∠APB的度数．
21．已知am=4，a3n=8，则a3m+2n的值= ．
22．若a2-2ka+9是一个完全平方式，则k= ．
23．如图，在△ABC中，AC=8，AB=6，BC=9，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于
MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内部交于点G，作射线AG交BC于点D，点F在AC上且AF=AB，连接DF，则△CDF的周长为 ．
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24．在△ABC中，已知点D为边AB的中点，2CE=3DE，AF=2EF，且S△ABC=90cm2，则图中阴影部分△BEF的面积是 cm2．
25．如图，图①是一块边长为2a，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为a的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
)后，得图③，④，…，记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则P3-P2= ；Pn-Pn-1= ．
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26．若x满足(9-x)(x-4)=4，求(4-x)2+(x-9)2的值．
解：设9-x=a，x-4=b，
则(9-x)(x-4)=ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5，
∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足(2020-x)2+(x-2021)2=31，求(2020-x)(x-2021)的值；
(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，G分别是AD、AB上的点，且DE=2，BG=3，长方形AEFG的面积是90，分别以GF、AG作正方形GFIH和正方形AGJK，求阴影部分的面积．
解：设9-x=a，x-4=b，
则(9-x)(x-4)=ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5，
∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足(2020-x)2+(x-2021)2=31，求(2020-x)(x-2021)的值；
(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，G分别是AD、AB上的点，且DE=2，BG=3，长方形AEFG的面积是90，分别以GF、AG作正方形GFIH和正方形AGJK，求阴影部分的面积．
27．甲车从A地出发驶往B地方向，乙车从B地出发驶往A地方向，5小时后两车相遇，相遇后两车继续行驶，甲车到达B地后暂时停下休息，乙车继续驶往A地，乙车到达A地后停止，此时甲车以原速度原方向继续向C地行驶，甲车从A地到C地共用时15小时(包含休息时间)．图中的折线表示两车之间的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系．
(1)A、B两地之间的距离为多少千米？
(2)从一开始到两车再次相距900千米时，共用了多长时间？
(3)甲车休息了多长时间？A、C两地之间的距离为多少千米？
(1)A、B两地之间的距离为多少千米？
(2)从一开始到两车再次相距900千米时，共用了多长时间？
(3)甲车休息了多长时间？A、C两地之间的距离为多少千米？
28．已知：等边△ABC中，点O是三边垂直平分线的交点，点D，E分别在直线AC，BC上，
(1)如图1，∠AOC= ；
(2)如图2，点D、E分别在边AC、BC上时，AD=DE+CE，求∠DOE的度数；
(3)当点D在边AC上，点E在BC的延长线上时，∠DOE=
∠AOC，请你在图3中补全图形，标出相应字母，此时线段AD、CE、DE三者的数量关系是怎样的？并说明理由．
(1)如图1，∠AOC= ；
(2)如图2，点D、E分别在边AC、BC上时，AD=DE+CE，求∠DOE的度数；
(3)当点D在边AC上，点E在BC的延长线上时，∠DOE=
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