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【2021-2022学年四川省巴中市恩阳区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列二次根式中，是最简二次根式的为( )
- A. √0.1
- B. √20
- C. √
1 2 - D. √10
2．下列各组线段中，能成比例的线段的是( )
- A. 2，3，5，6
- B. 1，2，3，5
- C. 1，3，3，7
- D. 3，2，4，6
3．二次根式
√6-x
中x的取值范围是( )- A. x≥6
- B. x≤6
- C. x＜6
- D. x＞6
4．估计
√32
×√
+| 1 |
| 2 |
√20
的运算结果应在( )- A. 6到7之间
- B. 7到8之间
- C. 8到9之间
- D. 9到10之间
5．关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0，常数项为0，则m值等于( )
- A. 1
- B. 2
- C. 1或2
- D. 0
6．x=
是下列哪个一元二次方程的根( )
| -7± √72+4×2×3 |
| 2×2 |
- A. 2x2+7x+3=0
- B. 2x2-7x-3=0
- C. 2x2+7x-3=0
- D. 2x2-7x+3=0
7．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确是( )
- A. x+x(1+x)=81
- B. 1+x+x2=81
- C. 1+x+x(1+x)=81
- D. x(1+x)=81
8．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为( )
- A. 100(1+x)2=81
- B. 100(1-x)2=81
- C. 81(1-x)2=100
- D. 100+100(1-x)+100(1-x)2=81
9．下列各组图形必相似的是( )
- A. 任意两个等腰三角形
- B. 两条边之比为2：3的两个直角三角形
- C. 两条边成比例的两个直角三角形
- D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形
10．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是( )
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是( )
- A. ①②③
- B. ①③④
- C. ②③④
- D. ①②④
11．如图，在四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，点E、F分别是PA、PQ的中点，当点P在BC上移动时，线段EF的长度( )
- A. 先变大，后变小
- B. 保持不变
- C. 先变小，后变大
- D. 无法确定
12．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )
- A. 4cm
- B. 6cm
- C. 8cm
- D. 10cm
13．计算：
√12
×√3
= ．14．若
=
，则
= ．
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| a+b |
15．如图，EF∥BC，若AE：EB=2：1，EM=1，MF=2，则AM：AN= ，BN：NC= ．
16．已知方程x2+4x-3=0的两根分别为出x1，x2，则x1+x2+x1x2= ．
17．已知a、b、c满足a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a=-17，则a+b+c= ．
18．设△ABC的重心为G，且AG=6，BG=8，CG=10．则S△ABC= ．
19．解方程：
(1)16x2-49=0；
(2)x2-4x+3=0；
(3)x2-8x-1=0；
(4)(x-2)2-6(x-2)+8=0．
(1)16x2-49=0；
(2)x2-4x+3=0；
(3)x2-8x-1=0；
(4)(x-2)2-6(x-2)+8=0．
20．已知x=2+
(1)x2-y2；
(2)
-
．
√3
，y=2-√3
，求下列代数式的值：(1)x2-y2；
(2)
| x |
| y |
| y |
| x |
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
(1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．
(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为 ．
(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标： ．
(1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．
(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为 ．
(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标： ．
22．已知关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+1)=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1-x2|=4，求m的值．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1-x2|=4，求m的值．
23．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M．
(1)试说明：
=
；
(2)求这个矩形EFGH的宽HE的长．
(1)试说明：
| AM |
| AD |
| HG |
| BC |
(2)求这个矩形EFGH的宽HE的长．
24．正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
(1)证明：△ABM∽△MCN；
(2)若△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，求NC的长．
(1)证明：△ABM∽△MCN；
(2)若△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，求NC的长．
25．阅读下列解题过程：
例：若代数式
解：原式=|a-2|+|a-4|，
当a＜2时，原式=(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a=2(舍去)；
当2≤a＜4时，原式=(a-2)+(4-a)=2，等式恒成立；
当a≥4时，原式=(a-2)+(a-4)=2a-6=2，解得a=4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当3≤a≤7时，化简：
(2)请直接写出满足
(3)若
例：若代数式
√(2-a)2
+√(a-4)2
=2，求a的取值．解：原式=|a-2|+|a-4|，
当a＜2时，原式=(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a=2(舍去)；
当2≤a＜4时，原式=(a-2)+(4-a)=2，等式恒成立；
当a≥4时，原式=(a-2)+(a-4)=2a-6=2，解得a=4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当3≤a≤7时，化简：
√(3-a)2
+√(a-7)2
= ；(2)请直接写出满足
√(a-1)2
+√(a-6)2
=5的a的取值范围 ；(3)若
√(a+1)2
+√(a-3)2
=6，求a的取值．26．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA＜OB)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
(1)求A、B两点的坐标．
(2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．
(3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求A、B两点的坐标．
(2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．
(3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
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