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【2020-2021学年江西省九江市九年级(上)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2020-2021学年江西省九江市九年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.一元二次方程x2-9=0的根是(  )
  • A. x=9
  • B. x=±9
  • C. x=3
  • D. x=±3
2.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数很可能是(  )个.
  • A. 12
  • B. 24
  • C. 36
  • D. 48
3.下列几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
  • A. 等边三角形
  • B. 平行四边形
  • C. 菱形
  • D. 对角线相等的四边形
4.为了加强视力保护意识,小明要在书房里挂一张视力表.由于书房空间狭小,他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.如图,如果大视力表中“E”的高度是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的高度是(  )

  • A. 3cm
  • B. 2.5cm
  • C. 2.3cm
  • D. 2.1cm
5.生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中b为2米,则a约为(  )

  • A. 1.24米
  • B. 1.38米
  • C. 1.42米
  • D. 1.62米
6.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为(  )

  • A.
    48
    5
  • B.
    32
    5
  • C.
    24
    5
  • D.
    12
    5

7.顺次连接一个对角线互相垂直的四边形各边中点,所得的四边形是      形.
8.现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m,n.则点P(m,n)在第二象限的概率为    
9.已知一元二次方程x2-x+k=0的一根为1,则另一根为      
10.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点P为AC中点,经过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有      条.
11.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是      

12.如图,在平行四边形ABCD中,AB=8,BC=12,∠B=120°,E是BC的中点,点P在平行四边形ABCD的边上,若△PBE为等腰三角形,则EP的长为      

13.(1)用配方法解方程x2+4x-5=0;
(2)用因式分解法解方程(x-3)2+4x(x-3)=0.
14.在图1、2中,点E是矩形ABCD边AD上的中点,现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.[保留画(作)图痕迹,不写画(作)法]
(1)在图1中,以BC为一边画△PBC,使△PBC面积=矩形ABCD面积;
(2)在图2中,以BE、ED为邻边作▱BEDK.

15.如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF.求证:∠BAE=∠DAF.

16.已知关于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0
(1)求证:无论m取何值时,方程总有实数根;
(2)若等腰三角形一边长为4,另两边恰好是此方程的根,求此三角形的另两边长.
17.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排,志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀).
(1)小红的爸爸被分到B组的概率是     
(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍,他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少?(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)
18.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE∥AC,EF∥AB.
(1)求证:△BDE∽△EFC;
(2)若BC=12,
AF
FC
=
1
2
,求线段BE的长.

19.某商店将进货为30元的商品按每件40元出售,每月可出售600件,现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润,这种商品每件的销售价每提高1元,其销售量就减少10件,商品想在月销售成本不超过1万元的情况下,使每月总利润为10000元,那么此时每件商品售价应为多少元?
20.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)求证:∠DHF=∠DEF.

21.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)求证:四边形OEFG是矩形;
(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.

22.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)是否存在实数k,使得等式
1
x1
+
1
x2
=k-2成立?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由.
23.如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.
(1)求证:BD⊥EC;
(2)若AE=2,求AB的长;
(3)如图2,连接AG,请探究线段EG、AG、DG之间的数量关系,并说明理由.

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