2019年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷-乐乐课堂

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试卷题目

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　)个．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

2．下列运算正确的是(　　)

A. 5a²b+2ab²=7a²b
B. (-2a²)³=-6a⁶
C. a³•a⁴=a¹²
D. ab•(-4a²b)²=16a⁵b³

3．由若干个大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是(　　)

A. 7
B. 6
C. 5
D. 4

4．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．两次取出的小球标号之和为偶数的概率是(　　)

A.
2
5
B.
13
25
C.
3
5
D.
12
25

5．一组数据1，2，6，7，x，12的平均数为5，则这组数据的中位数和众数分别是(　　)

A. 6和2
B. 6和6
C. 4和2
D. 4和1

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，cosA=

，则边BC的长是(　　)

A. 16
B. 20
C. 15
D. 12

7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，CB=CD，∠BCD=2∠BAD，若BC=6，则⊙O的半径是(　　)

A. 6
B. 8
C. 10
D. 4

8．若关于x，y的方程组

{	x+y=2k x-3y=k+2

的解满足方程x-y=13，则k的值是(　　)

A. -10
B. -8
C. 10
D. 8

9．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴的正半轴上，OB=2

√3

，点A在第二象限，且横坐标为-1．当AB=AO时，将△ABO绕点O旋转，使点B落在x轴上，则点A的对应点的坐标是(　　)

A. (-1，-
√3
)
B. (-
√3
，-1)
C. (
√3
，1)或(-
√3
，-1)
D. (
√3
，1)或(-1，-
√3
)

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y=

(x＞0)上，点C，D在x轴的正半轴上，延长BC至点E，使CE=

BC，连接ED并延长交y轴于点F，连接FC，则△FDC的面积是(　　)

A. 7
B. 6
C. 5
D. 4

11．若x，a都是整数，且a+3=

x+1

，则整数a值的个数是(　　)

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A(-2，0)和B(4，0)，点C为抛物线的顶点，则下列结论：
①abc＞0；
②关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为-2＜x＜4；
③3a+c＜0；
④若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为(1，-3)；
⑤若m为任意实数，则am²+bm＞a+b．
其中结论正确的个数是(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

13．牡丹江市2019年第一季度全市社会消费品零售总额约为1650000万元，请将数1650000用科学记数法表示，可记为．

14．如图，线段AD，BC相交于点O，BO=CO，请你添加一个条件(只添一个即可)，使△ABO≌△DCO，你添加的条件是．

15．在函数y=

√2-x

x-1

中，自变量x的取值范围是．

16．夏季到来，商家为清理库存，决定对部分春季商品进行打折销售．已知某服装一件进价为100元，若按标价打五折出售，仍可获利30%，则该服装的标价是元．

17．将抛物线y=x²-2x-3沿x轴翻折后，再向右平移2个单位长度，此时抛物线与y轴交点坐标是．

18．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，且每个小正方形的边长是1，则第7个图形的周长是．

19．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，点K在弦CD上，若AB=26，PA-PB=10，BK=10，则CK的长是．

20．如图，正方形ABCD中，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，连接EF，BF，BE，BE交AD于点P，过点F作FK⊥BE，垂足为G，FK与AB，CD分别交于点H，K，若DC=DE，∠EFB=∠FBC．则下列结论中：①BP=HK；②∠ABF+∠FEB=45°；③PG：GB：PE=1：2：3；④sin∠ABF=

√10

；⑤若连接AG，则AH+AP=

√2

AG；⑥HF²+HK²=2HB²，结论正确的有 (只填序号)．

21．先化简，再求值：(x-

x²+3x−4

x+1

)÷

2−x

x²−1

，其中x=

√2

+tan45°．

22．如图，抛物线y=-x²+bx+c经过点A(-3，0)和B(1，0)，点D为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点E．请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点P在x轴上，且OP=2EO，则线段PD的长为．
注：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-

，

4ac−b²

)

23．菱形ABCD的周长为20，AC=6，对角线AC，BD相交于点O．以AD为边作正方形ADEF，过点E作EP垂直于对角线BD所在的直线，垂足为点P，取AD的中点G，连接GO，GP．请画出图形，并直接写出△GOP的面积．

24．某中学为了解本校学生参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球和其它球类运动的情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查(每名学生只选择一项)，将调查结果整理并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：
(1)抽查的学生人数是多少？
(2)请补全上面两个统计图；
(3)全校共有学生1500人，估计全校参加足球运动的学生人数是多少？

25．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，到达B地后立即调头(调头时间忽略不计)，并按原路原速返回A地停止；乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地．两车距B地的路程y(km)与所用时间x(h)的的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
(1)A，B两地的路程为 km，乙车的速度为 km/h；
(2)求图象中线段GH所表示的y与x的函数解析式(不需要写出自变量x的取值范围)；
(3)两车出发后经过多长时间相距150km的路程？请直接写出答案．

26．在▱ABCD中，分别过点A，C作对角线BD所在直线的垂线，垂足分别为点E，F．
(1)如图①，求证：DF+EF=BF；
(2)如图②、图③，请分别写出线段DF，EF，BF之间的数量关系，不需要证明；
(3)在(1)和(2)的条件下，若AB=10，AE=8，▱ABCD的面积是120，则EF= ．

27．某手机店经销A，B型号的手机，每部A型号手机比每部B型号手机的进价多1000元，用30000元购进A型号手机的数量是用12000元购进B型号手机数量的2倍．请解答下列问题：
(1)A，B型号的手机每部的进价分别为多少元？
(2)因A，B型号的手机销量好，手机店将500000元全部用于购进这两种型号的手机，每部A型号手机售出可获利1000元，每部B型号手机售出可获利900元．设B型号手机购进m部，但不超过120部，若购进的这批手机全部售出后，利润不低于110000元，则有哪几种购进方案？
(3)把(2)中最大利润的

全部用于购进甲、乙型号的电风扇赠给敬老院，如果甲型号电风扇每台500元，乙型号电风扇每台300元，那么有多少种购买方案？请直接写出答案．

28．矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B，C在x轴上，AD交y轴于点E，连接OA，线段DE，OB的长是方程x²-11x+18=0的两个根(DE＞OB)．
(1)求点B，C的坐标；
(2)点F在边CD上，过点F作直线FG∥OA，交AD于点G，连接OF，若tan∠OFC=3，矩形ABCD的面积等于66，双曲线y=

的一个分支过点G，求k的值；
(3)在(2)的条件下，直线FG上是否存在点P，使以O，F，P为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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