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【2019年黑龙江省（七台河市、伊春市、佳木斯市、双鸭山市、鸡西市、鹤岗市、龙东地区）中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．2019年政府工作报告中公布了总额近20000亿元的大规模减税降费系列举措．将数据20000亿用科学记数法表示为 ．
2．函数y=
√x−3
中，自变量x的取值范围是 ．3．如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件 ，使平行四边形ABCD是矩形．
4．在不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的2个白球、3个黄球，从盒中随机摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率是 ．
5．关于x的一元一次不等式组
的解集为 ．
| { | x−5＞0 2x+1≥3 |
6．如图，在直径为10cm的⊙O中，BC是弦，半径OA⊥BC于点D，AD=2cm，则BC的长为 cm．
7．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 度．
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点P是对角线AC上一动点，点E是边BC的中点，则PB+PE的最小值为 ．
9．一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为 ．
10．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2．连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则Sn= ．
11．下列各运算中，计算正确的是( )
- A. a2+2a2=3a4
- B. a10÷a2=a5
- C. (a-b)2=a2-b2
- D. (-2a2)3=-8a6
12．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
13．如图是由若干个相同的小正方体搭成一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是( )
- A. 6
- B. 5
- C. 4
- D. 3
14．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是( )
- A. 平均数
- B. 中位数
- C. 方差
- D. 极差
15．为提高人民生活幸福指数，某药厂决定降低药品的价格，已知某药品2016年的售价是100元，2018年的售价是81元，若年平均降低率相同，则年平均降价率是( )
- A. 10%
- B. 11%
- C. 12%
- D. 8.1%
16．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx图象交于点P(-4，-2)，当y1＜y2时，根据图象可得x的取值范围是( )
- A. x＜-4
- B. x＞-4
- C. -4＜x＜0
- D. x＜0
17．已知关于x的分式方程
=1的解是正数，则m的取值范围是( )
| m+2 |
| x+1 |
- A. m≤3
- B. m＜3
- C. m＞-1
- D. m≥-1
18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=2：1，且BE∥AC，CE∥DB，连接DE，则tan∠EDC=( )
- A.
1 4 - B.
1 6 - C.
- D.
3 10
19．某学校计划用17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级，一等奖奖励3件，二等奖奖励2件，则分配一、二等奖个数的方案有( )
- A. 1种
- B. 2种
- C. 3种
- D. 4种
20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在直线y=-2x+8上，且点P的横坐标是2，过点P分别向x轴、y轴作垂线，交反比例函数y=
的图象于点A、点B，则四边形OAPB的面积是( )
| 4 |
| x |
- A. 4
- B.
17 4 - C.
19 4 - D. 5
21．先化简，再求值：(1-
)÷
，其中x=6sin30°．
| 1 |
| x+1 |
| x2−2x |
| x2−1 |
22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O(0，0)、A(4，1)、B(4，4)均在格点上．
(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．
(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y=-x2+bx+c交于A(-1，0)和B(2，3)两点，抛物线与y轴交于点C．
(1)求一次函数和二次函数的解析式；
(2)求△ABC的面积．
(1)求一次函数和二次函数的解析式；
(2)求△ABC的面积．
24．“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：
(1)求本次调查中共抽取的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ；
(4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？
(1)求本次调查中共抽取的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ；
(4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？
25．小明匀速跑步从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速跑步，小强骑自行车比小明晚出发一段时间，以400米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y(米)与小明出发后所用时间t(分钟)之间的函数图象如图所示，
(1)求小明跑步的速度；
(2)求小明停留结束后y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)求小明与小强相遇时x的值．
(1)求小明跑步的速度；
(2)求小明停留结束后y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)求小明与小强相遇时x的值．
26．如图，BD是正方形ABCD的对角线，线段BC在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为PQ，连接PA，过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．
(1)如图①所示，求证：AP=
(2)如图②所示，PQ在BC的延长线上，如图③所示，PQ在BC的反向延长线上，猜想线段AP、OA之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
(1)如图①所示，求证：AP=
√2
OA；(2)如图②所示，PQ在BC的延长线上，如图③所示，PQ在BC的反向延长线上，猜想线段AP、OA之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
27．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某广场舞团队准备购买甲、乙两种道具参加演出，已知购买2件甲种道具、1件乙种道具共需35元；购买1件甲种道具、3种乙种道具共需花费30元．
(1)求购买一件甲种道具，一件乙种道具各需多少元？
(2)若该团体计划购买这两种道具共120件，投入资金不少于956元又不多于1000元，设购买甲种道具x件，求有多少种购买方案？
(3)设投入资金为W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要投入的资金最少？最少资金是多少元？
(1)求购买一件甲种道具，一件乙种道具各需多少元？
(2)若该团体计划购买这两种道具共120件，投入资金不少于956元又不多于1000元，设购买甲种道具x件，求有多少种购买方案？
(3)设投入资金为W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要投入的资金最少？最少资金是多少元？
28．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根(BC＞AB)，OA=2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发沿折线段AD-DE向点E运动，运动的时间为t(0≤t≤6)秒，设△BPE的面积为S．
(1)求点D的坐标；
(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)在点P运动的过程中，是否存在点P，使△BEP是以BE为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求点D的坐标；
(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)在点P运动的过程中，是否存在点P，使△BEP是以BE为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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