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【2019-2020学年江西省新余市九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0，下列说法正确的是( )
- A. 方程有两个相等的实数根
- B. 方程有两个不相等的实数根
- C. 没有实数根
- D. 无法确定
3．下列事件中，属于必然事件的是( )
- A. 明天太阳从北边升起
- B. 实心铅球投入水中会下沉
- C. 篮球队员在罚球线投篮一次，投中
- D. 抛出一枚硬币，落地后正面向上
4．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是( )
- A. 相切
- B. 相交
- C. 相离
- D. 相切或相交
5．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( )
- A. (2，2√3)
- B. (-2，4)
- C. (-2，2√2)
- D. (-2，2√3)
6．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=
(x＞0)的图象上，则△OAB的面积等于( )
| 2 |
| x |
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 6
7．若反比例函数y=
的图象经过点(-5，2)，则k的值为 ．
| k |
| x |
8．在△ABC中，给出以下4个条件：
(1)∠C=90°；
(2)∠A+∠B=∠C；
(3)a：b：c=3：4：5；
(4)∠A：∠B：∠C=3：4：5；
从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的概率是 ．
(1)∠C=90°；
(2)∠A+∠B=∠C；
(3)a：b：c=3：4：5；
(4)∠A：∠B：∠C=3：4：5；
从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的概率是 ．
9．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是 ．
10．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b= ．
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=
√2
，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ．12．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→C→A的方向运动，设点E的运动时间为秒(0≤t≤12)，连接DE，当△CDE是直角三角形时，t的值为 ．
13．解方程
(1)x2+4x-5=0
(2)3x(x-2)=2(x-2)
(1)x2+4x-5=0
(2)3x(x-2)=2(x-2)
14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC=45°，请用无刻度的直尺按要求作图．
(1)如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD=AC．
(2)如图2，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切线，点B，C，N在同一条直线上，请在图中画出△ABN的边AN上的中线BD．
(1)如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD=AC．
(2)如图2，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切线，点B，C，N在同一条直线上，请在图中画出△ABN的边AN上的中线BD．
15．在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题．
(1)按这种方法组成两位数45是 事件，填(“不可能”、“随机”、“必然”)
(2)组成的两位数能被3整除的概率是多少？
(1)按这种方法组成两位数45是 事件，填(“不可能”、“随机”、“必然”)
(2)组成的两位数能被3整除的概率是多少？
16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，连接DF．
(1)求证：△BCE≌△DFC．
(2)若BC=2
(1)求证：△BCE≌△DFC．
(2)若BC=2
√3
．求四边形ECFD的面积，17．如图，平面直角坐标系中，以点C(2，
√3
)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试求此二次函数的顶点坐标．18．如图，已知反比例函数y=
(x＞0)的图象与一次函数y=-
x+4的图象交于A和B(6，n)两点．
(1)求k和n的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=
(x＞0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
| k |
| x |
| 1 |
| 2 |
(1)求k和n的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=
| k |
| x |
19．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是⌒AC上一点，AG与DC的延长线交于点F．
(1)如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
(2)求证：∠FGC=∠AGD．
(1)如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
(2)求证：∠FGC=∠AGD．
20．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)设每天的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
| 销售单价x(元) | 3.5 | 5.5 |
| 销售量y(袋) | 280 | 120 |
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)设每天的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．
22．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程”．
(1)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，则c= ；
(2)若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式4m2-5mn+n2的值；
(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1+t，s)，N(4-t，s)都在抛物线y=ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根．
(1)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，则c= ；
(2)若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式4m2-5mn+n2的值；
(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1+t，s)，N(4-t，s)都在抛物线y=ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根．
23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴相交于点C(0，-3)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
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