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【2021-2022学年北京八十中八年级（上）期中数学试卷】-第1页
试卷格式：2021-2022学年北京八十中八年级（上）期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1．新型冠状病毒(2019-nCoV)通过突起接触人类细胞表面，与血管紧张转化酶作用钻入细胞内部，复制出更多的病毒RNA侵占人的肺部，新型冠状病毒粒子形状并不规则，最大的直径约0.00022毫米，0.00022用科学记数法表示( )
- A. 2.2×10-4
- B. 2.2×10-3
- C. 2.2×10-5
- D. 22×10-6
2．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是( )
- A. 2cm
- B. 3cm
- C. 6cm
- D. 9cm
3．下列各式计算正确的是( )
- A. a2•a4=a8
- B. (2xy)3=6x3y3
- C. a6÷a3=a2
- D. (-a3)2=a6
4．下列分式的变形正确的是( )
- A. =
2a+1 2b+1 a b - B. =x+y
x2+y2 x+y - C. =
a b 5a 5b - D. =
a b (a≠b)a2 b2
5．分式
的值为0，则x的值为( )
| |x|-3 |
| x-3 |
- A. 0
- B. 3
- C. -3
- D. 3或-3
6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
- A. 2a2-2a+1=2a(a-1)+1
- B. (x+y)(x-y)=x2-y2
- C. x2-4xy+4y2=(x-2y)2
- D. x2+1=x(x+)
1 x
7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( )
- A. 6
- B. 7
- C. 8
- D. 9
8．已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是( )
- A. AB=AE
- B. BC=ED
- C. ∠C=∠D
- D. ∠B=∠E
9．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是( )
- A. 8
- B. 4
- C. ±4
- D. ±8
10．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D(不与点B重合)，连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于点E．若∠ECA=40°，则下列结论错误的是( )
- A. ∠ABC=70°
- B. ∠BAD=80°
- C. CE=CD
- D. CE=AE
11．使分式
有意义的x的取值范围是 ．
| x |
| x-1 |
12．计算：(
)3= ；(9x2y-6xy2+3xy)÷3xy= ．
| -3x |
| 2y2 |
13．分解因式：x3y-4xy3= ．
14．已知ab=2，a+b=5，则a3b+2a2b2+ab3的值是 ．
15．“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是 (用字母表示)．
16．如图，已知∠C=90°，AD平分∠BAC，BD=2CD，若点D到AB的距离等于4cm，则BC的长为 cm．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDA= ．
18．如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
19．计算：
)-2+|1-
√(-3)2
+(| 1 |
| 2 |
√2
|+(-2021)0．20．计算：[(x+y)2-(x+y)(x-y)]÷2y．
21．先化简再求值：(x-1)2-(x+2)(x-2)+(x-4)(x+5)，其中x2-x-5=0．
22．计算：
(1)
÷
；
(2)
÷
-
．
(1)
| m2-m |
| m2-1 |
| m |
| m2+2m+1 |
(2)
| a |
| a2-4 |
| a2-3a |
| a+2 |
| 1 |
| 2-a |
23．已知△ABC中，∠ABC为钝角．请你按要求作图(不写作法，但要保留作图痕迹)：
(1)过点A作BC的垂线AD；
(2)取AB中点F，连接CF；
(3)尺规作图：作△ABC中∠B的平分线BE．
(1)过点A作BC的垂线AD；
(2)取AB中点F，连接CF；
(3)尺规作图：作△ABC中∠B的平分线BE．
24．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．
求证：∠B=∠E．
求证：∠B=∠E．
25．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC，BD=DF，求证：AD平分∠CAB．
26．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式或(其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+b2=(a+b)2．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：
①我们可以将代数式a2+6a+10进行变形，其过程如下：
a2+6a+10=(a2+6a)+10=(a2+6a+9)+10-9=(a+3)2+1
∵(a+3)2≥0，
∴(a+3)2+1≥1，
因此，该式有最小值1．
材料二：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式A=x2+2x+1，B=(x+4)(x-2)，A-B=(x2+2x+1)-(x+4)(x-2)=(x2+2x+1)-(x2+2x-8)=9，则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9．
(1)已知多项式C=x2+x-1，D=(x+2)(x-1)，判断C是否为D的“雅常式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅常值”；
(2)已知多项式M=(x-a)2，N=x2-2x+b(a，b为常数)，M是N的“雅常式”，且当x为实数时，N的最小值为-2，求M关于N的“雅常值”．
例如：
①我们可以将代数式a2+6a+10进行变形，其过程如下：
a2+6a+10=(a2+6a)+10=(a2+6a+9)+10-9=(a+3)2+1
∵(a+3)2≥0，
∴(a+3)2+1≥1，
因此，该式有最小值1．
材料二：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式A=x2+2x+1，B=(x+4)(x-2)，A-B=(x2+2x+1)-(x+4)(x-2)=(x2+2x+1)-(x2+2x-8)=9，则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9．
(1)已知多项式C=x2+x-1，D=(x+2)(x-1)，判断C是否为D的“雅常式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅常值”；
(2)已知多项式M=(x-a)2，N=x2-2x+b(a，b为常数)，M是N的“雅常式”，且当x为实数时，N的最小值为-2，求M关于N的“雅常值”．
27．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．
(1)依题意补全图1；
(2)用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；
(3)连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．
(1)依题意补全图1；
(2)用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；
(3)连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．
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