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【2021-2022学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若(a-2)x2+3x=1是一元二次方程，则有( )
- A. a≠-2
- B. a≠0
- C. a=2
- D. a≠2
2．一元二次方程x2-x=0的解是( )
- A. x1=0，x2=1
- B. x1=x2=1
- C. x1=0，x2=-1
- D. x2=-1，x2=1
3．抛物线y=5(x+2)2-3图象的顶点坐标是( )
- A. (-3，-2)
- B. (2，3)
- C. (-2，3)
- D. (-2，-3)
4．一元二次方程(x+3)(x-1)=2x-4化为一般形式是( )
- A. x2-1=0
- B. x2-7=0
- C. x2+4x+1=0
- D. x2+1=0
5．关于方程x2-3x-1=0的根的情况，下列说法正确的是( )
- A. 有两个不相等的实数根
- B. 有两个相等的实数根
- C. 没有实数根
- D. 无法判断
6．抛物线y=-x2+2x-7与y轴的交点坐标为( )
- A. (7，0)
- B. (-7，0)
- C. (0，7)
- D. (0，-7)
7．在平面直角坐标系中，将函数y=-x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是( )
- A. y=-(x+1)2+5
- B. y=-(x-1)2+5
- C. y=-(x+1)2-5
- D. y=-(x-1)2-5
8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，则ax2+bx+c+4=0的解的情况为( )
- A. 有唯一解
- B. 有两个解
- C. 无解
- D. 无法确定
9．已知函数y=ax2+2ax-1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( )
- A. 当a=1时，函数图象过点(-1，1)
- B. 当a=-2时，函数图象与x轴没有交点
- C. 若a＞0，则当x≥-1时，y随x的增大而减小
- D. 若a＜0，则当x≤-1时，y随x的增大而增大
10．点A(0，y1)，B(5，y2)在二次函数y=x2-4x+c的图象上，y1与y2的大小关系是( )
- A. y1＞y2
- B. y1=y2
- C. y1＜y2
- D. 无法比较
11．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为( )
- A. 6dm
- B. 5dm
- C. 4dm
- D. 3dm
12．在⊙O中按如下步骤作图：
(1)作⊙O的直径AD；
(2)以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；
(3)连接DB，DC，AB，AC，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是( )
(1)作⊙O的直径AD；
(2)以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；
(3)连接DB，DC，AB，AC，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是( )
- A. ∠ABD=90°
- B. ∠BAD=∠CBD
- C. AD⊥BC
- D. AC=2CD
13．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为( )
- A. √5
- B. √3
- C. 5
- D. 3
14．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于( )
- A. √41
2 - B. √34
2 - C. 4
- D. 3
15．若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
16．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °．
17．如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3，-6)，B (1，-2)，则关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为 ．
18．已知二次函数y=-(x-a)2+a+2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 ．抛物线与y轴交点为C，当-1≤a≤2时，C点经过的路径长为 ．
19．(1)x2-3x+1=0(公式法)；
(2)(x+1)2=2x+2(因式分解法)．
(2)(x+1)2=2x+2(因式分解法)．
20．已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过A(-1，12)，B(0，5)．
(1)求抛物线解析式；
(2)试判断该二次函数的图象是否经过点(1，2)．
(1)求抛物线解析式；
(2)试判断该二次函数的图象是否经过点(1，2)．
21．已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值．
22．张师傅今年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份的盈利是6000元，四月份的盈利达到8640元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．
(1)求每月盈利的平均增长率；
(2)按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？
(1)求每月盈利的平均增长率；
(2)按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？
23．已知二次函数y=-x2-2x+3．
(1)将二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式；
(2)在平面直角坐标系中画出y=-x2-2x+3的图象；
(3)结合函数图象，直接写出y＞0时x的取值范围．
(1)将二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式；
(2)在平面直角坐标系中画出y=-x2-2x+3的图象；
(3)结合函数图象，直接写出y＞0时x的取值范围．
24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且E是CD的中点．
(1)求证：∠ADC=∠BDO；
(2)若CD=4
(1)求证：∠ADC=∠BDO；
(2)若CD=4
√2
，AE=2，求⊙O的半径．25．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
【问题】
(1)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ，点A的坐标为 ．
【操作】
(2)将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式： ．
【探究】
(3)在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ．
【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：
如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A，B两点(A在B左)，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．
(4)求A、B两点的坐标；(用含h的式子表示)
(5)当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．
【问题】
(1)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ，点A的坐标为 ．
【操作】
(2)将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式： ．
【探究】
(3)在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ．
【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：
如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A，B两点(A在B左)，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．
(4)求A、B两点的坐标；(用含h的式子表示)
(5)当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．
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