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【2022年江苏省常州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．2022的相反数是( )
- A. 2022
- B. -2022
- C.
1 2022 - D. -
1 2022
2．若二次根式
√x-1
有意义，则实数x的取值范围是( )- A. x≥1
- B. x＞1
- C. x≥0
- D. x＞0
3．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE=2，则BC的长是( )
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
5．某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为( )
- A. y=x+50
- B. y=50x
- C. y=
50 x - D. y=
x 50
6．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是( )
- A. 垂线段最短
- B. 两点确定一条直线
- C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
- D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1(1，2)，则点A2的坐标是( )
- A. (-2，1)
- B. (-2，-1)
- C. (-1，2)
- D. (-1，-2)
8．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域(直线不属于任何区域)．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在( )
- A. 区域①、②
- B. 区域①、③
- C. 区域①、④
- D. 区域③、④
9．化简：
3√8
= ．10．计算：m4÷m2= ．
11．分解因式：x2y+xy2= ．
12．2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为 ．
13．如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则
(填“＞”、“=”或“＜”)．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
14．如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 ．
15．如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD=60°，则橡皮筋AC 断裂(填“会”或“不会”，参考数据：
√3
≈1.732)．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=45°，AC=
√2
，则⊙O的半径是 ．17．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC．若AD=1，CD=3，则sin∠ABD= ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12．在Rt△DEF中，∠F=90°，DF=3，EF=4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置(点D与点B重合)平移至终止位置(点E与点A重合)，且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是 ．
19．计算：
(1)(
(2)(x+1)2-(x-1)(x+1)．
(1)(
√2
)2-(π-3)0+3-1；(2)(x+1)2-(x-1)(x+1)．
20．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
| { |
|
21．为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下(特定微生物、温度、湿度)较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A(不使用)、B(1～3个)、C(4～6个)、D(7个及以上)，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．
(1)本次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
(2)已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．
(1)本次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
(2)已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．
22．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y=x；②函数表达式为y=x2；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是 ；
(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是 ；
(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=
(x＞0)的图像交于点C，连接OC．已知点B(0，4)，△BOC的面积是2．
(1)求b、k的值；
(2)求△AOC的面积．
| k |
| x |
(1)求b、k的值；
(2)求△AOC的面积．
24．如图，点A在射线OX上，OA=a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0＜n≤360)到OA′，那么点A′的位置可以用(a，n°)表示．
(1)按上述表示方法，若a=3，n=37，则点A′的位置可以表示为 ；
(2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3，74°)表示，连接A′A、A′B．求证：A′A=A′B．
(1)按上述表示方法，若a=3，n=37，则点A′的位置可以表示为 ；
(2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3，74°)表示，连接A′A、A′B．求证：A′A=A′B．
25．第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021，表示ICME-14的举办年份．
(1)八进制数3746换算成十进制数是 ；
(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．
(1)八进制数3746换算成十进制数是 ；
(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．
26．在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．
(1)正方形 “等形点”(填“存在”或“不存在”)；
(2)如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD=4
(3)在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求
的值．
(1)正方形 “等形点”(填“存在”或“不存在”)；
(2)如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD=4
√2
，OA=5，BC=12，连接AC，求AC的长；(3)在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求
| OF |
| OG |
27．已知二次函数y=ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：
(1)求二次函数y=ax2+bx+3的表达式；
(2)将二次函数y=ax2+bx+3的图像向右平移k(k＞0)个单位，得到二次函数y=mx2+nx+q的图像，使得当-1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y=mx2+nx+q的表达式y= ，实数k的取值范围是 ；
(3)A、B、C是二次函数y=ax2+bx+3的图像上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求∠ACB的度数．
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 4 | 3 | 0 | -5 | -12 | … |
(1)求二次函数y=ax2+bx+3的表达式；
(2)将二次函数y=ax2+bx+3的图像向右平移k(k＞0)个单位，得到二次函数y=mx2+nx+q的图像，使得当-1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y=mx2+nx+q的表达式y= ，实数k的取值范围是 ；
(3)A、B、C是二次函数y=ax2+bx+3的图像上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求∠ACB的度数．
28．现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点(点C与点A、B不重合)，连接AC、BC．
(1)沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)；
(2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．
(1)沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)；
(2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．
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