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【2022年江苏省泰州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列判断正确的是( )
- A. 0＜√3＜1
- B. 1＜√3＜2
- C. 2＜√3＜3
- D. 3＜√3＜4
2．如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )
- A. 三棱锥
- B. 四棱锥
- C. 四棱柱
- D. 圆锥
3．下列计算正确的是( )
- A. 3ab+2ab=5ab
- B. 5y2-2y2=3
- C. 7a+a=7a2
- D. m2n-2mn2=-mn2
4．如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )
- A.
1 3 - B.
1 2 - C.
2 3 - D. 1
5．已知点(-3，y1)、(-1，y2)、(1，y3)在下列某一函数图像上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是( )
- A. y=3x
- B. y=3x2
- C. y=
3 x - D. y=-
3 x
6．如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为( )
- A. √2
- B. 2
- C. 2√2
- D. 4
7．若x=-3，则|x|的值为 ．
8．正六边形的一个外角的度数为 °．
9．2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为 ．
10．方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
11．学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 ．
| 普通话 | 体育知识 | 旅游知识 | |
| 王静 | 80 | 90 | 70 |
| 李玉 | 90 | 80 | 70 |
12．一次函数y=ax+2的图象经过点(1，0)．当y＞0时，x的取值范围是 ．
13．如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在⌒AmB上，且与点A、B不重合．若∠P=26°，则∠C的度数为 °．
14．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 ．
15．已知a=2m2-mn，b=mn-2n2，c=m2-n2(m≠n)，用“＜”表示a、b、c的大小关系为 ．
16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE=CD+BE，则线段CD的长为 ．
17．(1)计算：
(2)按要求填空：
小王计算
-
的过程如下：
解：
-
=
-
⋯⋯第一步
=
-
⋯⋯第二步
=
⋯⋯第三步
=
⋯⋯第四步
=
．……第五步
小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误．直接写出正确的计算结果是 ．
√18
-√3
×√
；| 2 |
| 3 |
(2)按要求填空：
小王计算
| 2x |
| x2-4 |
| 1 |
| x+2 |
解：
| 2x |
| x2-4 |
| 1 |
| x+2 |
=
| 2x |
| (x+2)(x-2) |
| 1 |
| x+2 |
=
| 2x |
| (x+2)(x-2) |
| x-2 |
| (x+2)(x-2) |
=
| 2x-x-2 |
| (x+2)(x-2) |
=
| x-2 |
| (x+2)(x-2) |
=
| 1 |
| x+2 |
小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误．直接写出正确的计算结果是 ．
18．农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．
(1)2017-2021年农业产值增长率的中位数是 %；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 亿元(结果保留整数)．
(2)小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．
(1)2017-2021年农业产值增长率的中位数是 %；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 亿元(结果保留整数)．
(2)小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．
19．即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．
20．如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？
21．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．
(1)求证：AF与DE互相平分；
(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．
(1)求证：AF与DE互相平分；
(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．
22．小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°，厂房高AB=8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？(结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48)
23．如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．
(1)如图②，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；
(2)在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．
(1)如图②，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；
(2)在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．
24．如图，二次函数y1=x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2=
(x＞0)的图像相交于点B(3，1)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
(3)平行于x轴的直线l与函数y1的图像相交于点C、D(点C在点D的左边)，与函数y2的图像相交于点E．若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．
| k |
| x |
(1)求这两个函数的表达式；
(2)当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
(3)平行于x轴的直线l与函数y1的图像相交于点C、D(点C在点D的左边)，与函数y2的图像相交于点E．若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．
25．已知：△ABC中，D为BC边上的一点．
(1)如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E．若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；
(2)在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DFA=∠A；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(3)如图③，点F在AC边上，连接BF、DF．若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于
CD•AB，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由．
(1)如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E．若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；
(2)在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DFA=∠A；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(3)如图③，点F在AC边上，连接BF、DF．若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于
| 1 |
| 2 |
26．定义：对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d，我们称函数y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y1、y2的“组合函数”．
(1)若m=3，n=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y1=x+1、y2=2x-1的“组合函数”，并说明理由；
(2)设函数y1=x-p-2与y2=-x+3p的图像相交于点P．
①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图像经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)若m=3，n=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y1=x+1、y2=2x-1的“组合函数”，并说明理由；
(2)设函数y1=x-p-2与y2=-x+3p的图像相交于点P．
①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图像经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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