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【2022年江苏省连云港市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-3的倒数是( )
- A. -3
- B. 3
- C. -
1 3 - D.
1 3
2．下列图案中，是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为( )
- A. 0.146×108
- B. 1.46×107
- C. 14.6×106
- D. 146×105
4．在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下(次/分钟)：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是( )
- A. 38
- B. 42
- C. 43
- D. 45
5．函数y=
√x-1
中自变量x的取值范围是( )- A. x≥1
- B. x≥0
- C. x≤0
- D. x≤1
6．△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是( )
- A. 54
- B. 36
- C. 27
- D. 21
7．如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为( )
- A. π-
2 3 √32 - B. π-
2 3 √3 - C. π-2
4 3 √3 - D. π-
4 3 √3
8．如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=
AD；③GE=
| 4 √3 |
| 5 |
√6
DF；④OC=2√2
OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是( )- A. ①②③
- B. ①③④
- C. ①④⑤
- D. ②③④
9．计算：2a+3a= ．
10．已知∠A的补角为60°，则∠A= °．
11．写出一个在1到3之间的无理数： ．
12．若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0(m≠0)的一个解是x=1，则m+n的值是 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD．若∠AOD=82°，则∠C= °．
14．如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA= ．
15．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 m．
16．如图，在▱ABCD中，∠ABC=150°．利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE=BF；分别以E、F为圆心，大于
EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若AD=
| 1 |
| 2 |
√3
+1，则BH的长为 ．17．计算(-10)×(-
)-
| 1 |
| 2 |
√16
+20220．18．解不等式2x-1＞
，并把它的解集在数轴上表示出来．
| 3x-1 |
| 2 |
19．化简
+
．
| 1 |
| x-1 |
| x2-3x |
| x2-1 |
20．为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表
(1)本次调查的样本容量是 ，统计表中m= ；
(2)在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是 °；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．
问卷情况统计表
| 运动项目 | 人数 |
| A乒乓球 | m |
| B排球 | 10 |
| C篮球 | 80 |
| D跳绳 | 70 |
(1)本次调查的样本容量是 ，统计表中m= ；
(2)在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是 °；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．
21．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为 ；
(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为 ；
(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
22．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=
(k≠0)的图象交于P、Q两点．点P(-4，3)，点Q的纵坐标为-2．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求△POQ的面积．
| k |
| x |
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求△POQ的面积．
24．我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE=45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE=53°，AB=10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG=1.5m，GD=2m．
(1)求阿育王塔的高度CE；
(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED．
(注：结果精确到0.01m，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327)
(1)求阿育王塔的高度CE；
(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED．
(注：结果精确到0.01m，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327)
25．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，且BE⊥DC．
(1)求证：四边形DBCE为菱形；
(2)若△DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM+PN的最小值．
(1)求证：四边形DBCE为菱形；
(2)若△DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM+PN的最小值．
26．已知二次函数y=x2+(m-2)x+m-4，其中m＞2．
(1)当该函数的图象经过原点O(0，0)，求此时函数图象的顶点A的坐标；
(2)求证：二次函数y=x2+(m-2)x+m-4的顶点在第三象限；
(3)如图，在(1)的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y=-x-2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值．
(1)当该函数的图象经过原点O(0，0)，求此时函数图象的顶点A的坐标；
(2)求证：二次函数y=x2+(m-2)x+m-4的顶点在第三象限；
(3)如图，在(1)的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y=-x-2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值．
27．【问题情境】
在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=3．
【问题探究】
小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．
(1)如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长．
(2)若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离．
(3)连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置(图1)，旋转到点C、B、D首次在同一条直线上(如图3)，求点G所经过的路径长．
(4)如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 ．
在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=3．
【问题探究】
小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．
(1)如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长．
(2)若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离．
(3)连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置(图1)，旋转到点C、B、D首次在同一条直线上(如图3)，求点G所经过的路径长．
(4)如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 ．
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