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【2021-2022学年福建省泉州五中九年级（上）期中数学试卷】-第1页
试卷格式：2021-2022学年福建省泉州五中九年级（上）期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1．已知∠A是锐角，且sinA=
，那么∠A等于( )
√3 |
| 2 |
- A. 30°
- B. 45°
- C. 60°
- D. 75°
2．方程x2=5x的解是( )
- A. x1=-5，x2=0
- B. x1=5，x2=0
- C. x=5
- D. x=0
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则( )
- A. sinA=
3 4 - B. cosA=
4 5 - C. cosB=
3 4 - D. tanB=
3 5
4．已知抛物线y=ax2与y=4x2的形状相同，则a的值是( )
- A. 4
- B. -4
- C. ±4
- D. 1
5．将一元二次方程x2-2x-2=0配方后所得的方程是( )
- A. (x-2)2=2
- B. (x-1)2=2
- C. (x-1)2=3
- D. (x-2)2=3
6．对于y=2(x-3)2+2的图象，下列叙述正确的是( )
- A. 顶点坐标为(-3，2)
- B. 开口向下
- C. 当x≥3时，y随x的增大而增大
- D. 对称轴是直线y=-3
7．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1188元降到了680元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是( )
- A. 680(1+x)2=1188
- B. 1188(1+x)2=680
- C. 680(1-x)2=1188
- D. 1188(1-x)2=680
8．点P1(-2，y1)，P2(-1，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=-x2+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
- A. y3＞y2＞y1
- B. y3＞y1＞y2
- C. y1＞y2＞y3
- D. y2＞y1＞y3
9．抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的顶点在x轴上方的条件是( )
- A. b2-4ac＜0
- B. b2-4ac＞0
- C. b2-4ac≥0
- D. c＞0
10．在平面直角坐标系中，已知点A(-2，2)，B(2，1)，若抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是( )
- A. -＜a≤-
49 32 或a≥13 4 - B. a≥-或a＜-
3 4 49 32 - C. -≤a≤1且a≠0
3 4 - D. a≤-或a≥1
3 4
11．如果关于x的方程(m-3)xm2-7-x+3=0是一元二次方程，那么m的值为 ．
12．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m取值范围是 ．
13．如果α是锐角，且sin2α+cos2α=1，那么α= 度．
14．若一斜坡的坡角为60°，则它的坡度i= ．
15．将抛物线y=2x2+1向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ．
16．已知抛物线y=ax2+bx+c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点，其顶点为(m，n)，有下列结论：
①c＞0；②am2+bm-an2-bn＜0；③关于x的方程ax2-bx+c-n+1=0有实数根；④
的最大值为-3，其中正确结论的选项为 (请写出序号)．
①c＞0；②am2+bm-an2-bn＜0；③关于x的方程ax2-bx+c-n+1=0有实数根；④
| a+b+c |
| a-b |
17．用适当的方法解下列方程：
(1)x2-5x-6=0；
(2)x2-4x+1=0．
(1)x2-5x-6=0；
(2)x2-4x+1=0．
18．计算：2cos45°-tan60°+sin30°-|-
|．
| 1 |
| 2 |
19．如图，直线y=-
x+1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2，0)和点B(k，
)
(1)k的值是 ；
(2)求抛物线的解析式；
(3)不等式x2+bx+c＞-
x+1的解集是 ．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
(1)k的值是 ；
(2)求抛物线的解析式；
(3)不等式x2+bx+c＞-
| 1 |
| 2 |
20．已知关于x的一元二次方程x2-(2k-2)x+k2=0有两个实数根x1，x2．
(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2-1，求k的值
(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2-1，求k的值
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与AC，AB的交点分别为D，E．
(1)若AD=15，cos∠BDC=
，求AC的长和tanA的值；
(2)若∠BDC=30°，求tan15°的值．(结果保留根号)
(1)若AD=15，cos∠BDC=
| 4 |
| 5 |
(2)若∠BDC=30°，求tan15°的值．(结果保留根号)
22．沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH=12米，斜坡CD的坡度i=1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上)，在点C处测得∠DCP=26°．
(1)求斜坡CD的坡角α；
(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？
(参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)
(1)求斜坡CD的坡角α；
(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？
(参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)
23．要建如图所示两个长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙长a=20m，另外的边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为32m，且在BC边上开一扇长为2m的门GH，在EF边上开一扇长为2m的门MN．若设鸡场的AB长为xm．
(1)若两个鸡场的总面积为S，求S关于x的关系式，并求出x的取值范围；
(2)若两个鸡场总面积为96m2，求x；
(3)直接写出当鸡场的总面积不小于105m2时，x的取值范围是 ．
(1)若两个鸡场的总面积为S，求S关于x的关系式，并求出x的取值范围；
(2)若两个鸡场总面积为96m2，求x；
(3)直接写出当鸡场的总面积不小于105m2时，x的取值范围是 ．
24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，
(1)求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3)若在销售过程中每一件商品有a(a＞2)元的其他费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围．
(1)求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3)若在销售过程中每一件商品有a(a＞2)元的其他费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围．
25．已知抛物线经过A(-3，0)，B(1，0)，C(2，
)三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点C，与抛物线交于另一点D(点D在点C的左边)，与抛物线的对称轴交于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在点F，使得点A、B、E、F构成的四边形是平行四边形，如果存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)设∠CEH=α，∠EAH=β，当α＞β时，直接写出k的取值范围．
| 5 |
| 2 |
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在点F，使得点A、B、E、F构成的四边形是平行四边形，如果存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)设∠CEH=α，∠EAH=β，当α＞β时，直接写出k的取值范围．
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