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【2022年山东省青岛市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为
，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为( )
| 355 |
| 113 |
- A. 3×10-7
- B. 0.3×10-6
- C. 3×10-6
- D. 3×107
2．北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．计算(
√27
-√12
)×√
的结果是( )| 1 |
| 3 |
- A. √3
3 - B. 1
- C. √5
- D. 3
4．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在⌒AB上，则∠CME的度数为( )
- A. 30°
- B. 36°
- C. 45°
- D. 60°
6．如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是( )
- A. (2，0)
- B. (-2，-3)
- C. (-1，-3)
- D. (-3，-1)
7．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB=2，则OE的长度为( )
- A. √6
2 - B. √6
- C. 2√2
- D. 2√3
8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x=-1，且经过点(-3，0)，则下列结论正确的是( )
- A. b＞0
- B. c＜0
- C. a+b+c＞0
- D. 3a+c=0
9．-
的绝对值是 ．
| 1 |
| 2 |
10．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
11．为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 ．
12．图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是 °．
13．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作⌒EF，分别交AB，AC于点E，F．若OC=2，AB=4，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，已知△ABC，AB=AC，BC=16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE=4．将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有： ．(填写序号)
①BD=8
②点E到AC的距离为3
③EM=
④EM∥AC
①BD=8
②点E到AC的距离为3
③EM=
| 10 |
| 3 |
④EM∥AC
15．已知：Rt△ABC，∠B=90°．
求作：点P，使点P在△ABC内部．且PB=PC，∠PBC=45°．
求作：点P，使点P在△ABC内部．且PB=PC，∠PBC=45°．
16．(1)计算：
÷(1+
)；
(2)解不等式组：
| a-1 |
| a2-4a+4 |
| 1 |
| a-2 |
(2)解不等式组：
| { |
|
17．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：
甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
18．已知二次函数y=x2+mx+m2-3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4)．
(1)求m的值；
(2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
(1)求m的值；
(2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
19．如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活•绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．
(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48)
(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48)
20．孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师．阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐…各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：
学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第 组；
(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为 ，对应的扇形圆心角的度数为 °；
(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？
学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表
| 组别 | 时长t(单位：h) | 人数累计 | 人数 |
| 第一组 | 1≤t＜2 | 正正正正正正 | 30 |
| 第二组 | 2≤t＜3 | 正正正正正正正正正正正正 | 60 |
| 第三组 | 3≤t＜4 | 正正正正正正正正正正正正正正 | 70 |
| 第四组 | 4≤t＜5 | 正正正正正正正正 | 40 |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第 组；
(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为 ，对应的扇形圆心角的度数为 °；
(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？
21．【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、
例如：如图①，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD=A′D′、则△ABC和△A′B′C′是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用S△ABC，S△A'B'C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积，
则S△ABC=
BC•AD，S△A'B'C′=
B′C′•A′D′，
∵AD=A′D′
∴S△ABC：S△A'B'C′=BC：B'C'．
【性质应用】
(1)如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD=3，DC=4，则S△ABD：S△ADC= ；
(2)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB=1：2，CD：BC=1：3，S△ABC=1，则S△BEC= ，S△CDE= ；
(3)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB=1：m，CD：BC=1：n，S△ABC=a，则S△CDE= ．
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、
例如：如图①，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD=A′D′、则△ABC和△A′B′C′是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用S△ABC，S△A'B'C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积，
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵AD=A′D′
∴S△ABC：S△A'B'C′=BC：B'C'．
【性质应用】
(1)如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD=3，DC=4，则S△ABD：S△ADC= ；
(2)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB=1：2，CD：BC=1：3，S△ABC=1，则S△BEC= ，S△CDE= ；
(3)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB=1：m，CD：BC=1：n，S△ABC=a，则S△CDE= ．
22．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y=-
的图象在第二象限相交于点A(-1，m)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD=CD．
(1)求一次函数的表达式；
(2)已知点E(a，0)满足CE=CA，求a的值．
| 2 |
| x |
(1)求一次函数的表达式；
(2)已知点E(a，0)满足CE=CA，求a的值．
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．
(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)连接AE，CF，已知 ________(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
条件①：∠ABD=30°；
条件②：AB=BC．
(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)
(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)连接AE，CF，已知 ________(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
条件①：∠ABD=30°；
条件②：AB=BC．
(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)
24．李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式；
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式；
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．PQ交AC于点F，连接CP，EQ，设运动时间为t(s)(0＜t＜5)．解答下列问题：
(1)当EQ⊥AD时，求t的值；
(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使PQ∥CD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(1)当EQ⊥AD时，求t的值；
(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使PQ∥CD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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