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【2022年山东省潍坊市中考数学试卷】-第4页 试卷格式:2022年山东省潍坊市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列几何体中,三视图都是圆的为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为
5
-1
2
,下列估算正确的是(  )

  • A. 0<
    5
    -1
    2
    2
    5
  • B.
    2
    5
    5
    -1
    2
    1
    2
  • C.
    1
    2
    5
    -1
    2
    <1
  • D.
    5
    -1
    2
    >1
3.不等式组
{
x+1≥0,
x-1<0
的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点,则c的值为(  )
  • A. -
    1
    4
  • B.
    1
    4
  • C. -4
  • D. 4
5.如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图,两个平面镜的镜面AB与CD平行,入射光线l与出射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10′,则∠6的度数为(  )

  • A. 100°40′
  • B. 99°80′
  • C. 99°40′
  • D. 99°20′
6.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害,同时产生一定的大气压,海拔不同,大气压不同.观察图中数据,你发现(  )

  • A. 海拔越高,大气压越大
  • B. 图中曲线是反比例函数的图象
  • C. 海拔为4千米时,大气压约为70千帕
  • D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
7.观察我国原油进口月度走势图,2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨,当月增速为6.6%(计算方法:
267
4036
×100%≈6.6%).2022年3月当月增速为-14.0%,设2021年3月原油进口量为x万吨,下列算法正确的是(  )

  • A.
    x-4271
    4271
    ×100%=-14.0%
  • B.
    4271-x
    4271
    ×100%=-14.0%
  • C.
    x-4271
    x
    ×100%=-14.0%
  • D.
    4271-x
    x
    ×100%=-14.0%
8.如图,在▱ABCD中,∠A=60°,AB=2,AD=1,点E,F在▱ABCD的边上,从点A同时出发,分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动,到达点C时停止,线段EF扫过区域的面积记为y,运动时间记为x,能大致反映y与x之间函数关系的图象是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示.
编号 10 
身高(cm165 158 168 162 174 168 162 165 168 170 

下列统计量中,能够描述这组数据集中趋势的是(  )
  • A. 平均数
  • B. 方差
  • C. 众数
  • D. 中位数
10.利用反例可以判断一个命题是错误的,下列命题错误的是(  )
  • A. 若ab=0,则a=0
  • B. 对角线相等的四边形是矩形
  • C. 函数y=
    2
    x
    的图象是中心对称图形
  • D. 六边形的外角和大于五边形的外角和
11.如图,实数a,b在数轴上的对应点在原点两侧,下列各式成立的是(  )

  • A. |
    a
    b
    |>1
  • B. -a<b
  • C. a-b>0
  • D. -ab>0
12.如图,△ABC的内切圆(圆心为点O)与各边分别相切于点D,E,F,连接EF,DE,DF.以点B为圆心,以适当长为半径作弧分别交AB,BC于G,H两点;分别以点G,H为圆心,以大于
1
2
GH的长为半径作弧,两条弧交于点P;作射线BP.下列说法正确的是(  )

  • A. 射线BP一定过点O
  • B. 点O是△DEF三条中线的交点
  • C. 若△ABC是等边三角形,则DE=
    1
    2
    BC
  • D. 点O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点
13.方程组
{
2x+3y=13,
3x-2y=0
的解为       
14.小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸,折完后,发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合,那么A4纸的长AB与宽AD的比值为       

15.《墨子•天文志》记载:“执规矩,以度天下之方圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图,正方形ABCD的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A'B'C'D',若A'B':AB=2:1,则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为       

16.如图,在直角坐标系中,边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°,再沿y轴方向向上平移1个单位长度,则点B″的坐标为       

17.在数学实验课上,小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周,得到甲、乙两个圆锥,并用作图软件Geogebra画出如下示意图.

小亮观察后说:“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到,所以它们的侧面积相等.”
你认同小亮的说法吗?请说明理由.
18.(1)在计算
-22-(-1)10+|-6|+33
3
tan30°-
364
×(-2)-2+(-2)0
时,小亮的计算过程如下:
解:
-22-(-1)10+|-6|+33
3
tan30°-
364
×(-2)-2+(-2)0

=
4-(-1)-6+27
3
×
3
-4×22+0

=
4+1-6+27
3-16

=-2
小莹发现小亮的计算有误,帮助小亮找出了3个错误.请你找出其他错误,参照①~③的格式写在横线上,并依次标注序号:
①-22=4;②(-1)10=-1;③|-6|=-6;
      
请写出正确的计算过程.
(2)先化简,再求值:(
2
x-3
-
1
x
)⋅
x2-3x
x2+6x+9
,其中x是方程x2-2x-3=0的根.
19.2022年5月,W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测.
【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答,小亮、小莹都参加测试,请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率.
样本学生语文测试成绩(满分100分)如下表:
 样本学生成绩 平均数 方差 中位数 众数 
甲校 50 66 66 66 78 80 81 82 83 94 74.6 141.04 66 
乙校 64 65 69 74 76 76 76 81 82 83 74.6 40.84 76 

(1)表中a=      ;b=      
(2)请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量,评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩.
【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查,根据调查结果把样本学生分为3组,制成频数分布直方图,如图所示.
A组:0<x≤20;B组:20<x≤40;C组:40<x≤60.
(3)请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量(取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数).
【监测反思】
(4)①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据,解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性;
②若甲、乙两校学生都超过2000人,按照W市的抽样方法,用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗?为什么?

20.【情境再现】
(1)甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置,甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处.将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置.小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图,并连接AG,BH,如图③所示,AB交HO于E,AC交OG于F,通过证明△OBE≌△OAF,可得OE=OF.
请你证明:AG=BH.

【迁移应用】
(2)延长GA分别交HO,HB所在直线于点P,D,如图④,猜想并证明DG与BH的位置关系.
【拓展延伸】
(3)小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤,按图⑤作出示意图,并连接HB,AG,如图⑥所示,其他条件不变,请你猜想并证明AG与BH的数量关系.
21.某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展,小亮和小莹到海水稻种植基地调研.小莹根据水稻年产量数据,分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点(记2017年为第1年度,横轴表示年度,纵轴表示年产量),如图.

小亮认为,可以从y=kx+b(k>0),y=
m
x
(m>0),y=-0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型,模拟①号田和②号田的年产量变化趋势.
(1)小莹认为不能选y=
m
x
(m>0).你认同吗?请说明理由;
(2)请从小亮提供的函数模型中,选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势,并求出函数表达式;
(3)根据(2)中你选择的函数模型,请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大?最大是多少?
22.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,车轮缚以竹筒,旋转时低则舀水,高则泻水.如图,水力驱动筒车按逆时针方向转动,竹筒把水引至A处,水沿射线AD方向泻至水渠DE,水渠DE所在直线与水面PQ平行.设筒车为⊙O,⊙O与直线PQ交于P,Q两点,与直线DE交于B,C两点,恰有AD2=BD•CD,连接AB,AC.

(1)求证:AD为⊙O的切线;
(2)筒车的半径为3m,AC=BC,∠C=30°.当水面上升,A,O,Q三点恰好共线时,求筒车在水面下的最大深度(精确到0.1m,参考值:
2
≈1.4,
3
≈1.7).
23.为落实“双减”,老师布置了一项这样的课后作业:
二次函数的图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限,写出满足这些条件的一个函数表达式.
【观察发现】
(1)请完成作业,并在直角坐标系中画出大致图象.
【思考交流】
小亮说:“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.”
小莹说:“满足条件的函数图象一定在x轴的下方.”
(2)你认同他们的说法吗?若不认同,请举例说明.
【概括表达】
小博士认为这个作业的答案太多,老师不方便批阅,于是探究了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系,得出了提高老师作业批阅效率的方法.
(3)请你探究这个方法,写出探究过程.

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