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【2022年河北省中考数学试卷】-第3页 试卷格式:2022年河北省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.计算a3÷a得a,则“?”是(  )
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
2.如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的(  )

  • A. 中线
  • B. 中位线
  • C. 高线
  • D. 角平分线
3.与-3
1
2
相等的是(  )
  • A. -3-
    1
    2
  • B. 3-
    1
    2
  • C. -3+
    1
    2
  • D. 3+
    1
    2

4.下列正确的是(  )
  • A.
    4+9
    =2+3
  • B.
    4×9
    =2×3
  • C.
    94
    =32
  • D.
    4.9
    =0.7
5.如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是(  )

  • A. α-β=0
  • B. α-β<0
  • C. α-β>0
  • D. 无法比较α与β的大小
6.某正方形广场的边长为4×102m,其面积用科学记数法表示为(  )
  • A. 4×104m2
  • B. 16×104m2
  • C. 1.6×105m2
  • D. 1.6×104m2
7.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体,若组合其中的两个,恰是由6个小正方体构成的长方体,则应选择(  )

  • A. ①③
  • B. ②③
  • C. ③④
  • D. ①④
8.依据所标数据,下列一定为平行四边形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.若x和y互为倒数,则(x+
1
y
)(2y-
1
x
)的值是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
10.某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与AMB所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9cm,∠P=40°,则AMB的长是(  )

  • A. 11πcm
  • B.
    11
    2
    πcm
  • C. 7πcm
  • D.
    7
    2
    πcm
11.要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2):

对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是(  )
  • A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行
  • B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
  • C. Ⅰ、Ⅱ都可行
  • D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
12.某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天,选取6组数对(m,n),在坐标系中进行描点,则正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
13.平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 7
  • D. 8
14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是(  )
  • A. 只有平均数
  • B. 只有中位数
  • C. 只有众数
  • D. 中位数和众数
15.“曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,设每块条形石的重量是x斤,则正确的是(  )

  • A. 依题意3×120=x-120
  • B. 依题意20x+3×120=(20+1)x+120
  • C. 该象的重量是5040斤
  • D. 每块条形石的重量是260斤
16.题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:d≥2,乙答:d=1.6,丙答:d=
2
,则正确的是(  )

  • A. 只有甲答的对
  • B. 甲、丙答案合在一起才完整
  • C. 甲、乙答案合在一起才完整
  • D. 三人答案合在一起才完整
17.如图,某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签,她从1~8号中随机抽取一签,则抽到6号赛道的概率是     

18.如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则
(1)AB与CD是否垂直?      (填“是”或“否”);
(2)AE=      

19.如图,棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

(1)甲盒中都是黑子,共10个.乙盒中都是白子,共8个.嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒,使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍,则a=      
(2)设甲盒中都是黑子,共m(m>2)个,乙盒中都是白子,共2m个.嘉嘉从甲盒拿出a(1<a<m)个黑子放入乙盒中,此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多       个;接下来,嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒,其中含有x(0<x<a)个白子,此时乙盒中有y个黑子,则
y
x
的值为       
20.整式3(
1
3
-m)的值为P.
(1)当m=2时,求P的值;
(2)若P的取值范围如图所示,求m的负整数值.

21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员,对两人的学历,能力、经验这三项进行了测试.各项满分均为10分,成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图,
(1)分别求出甲、乙三项成绩之和,并指出会录用谁;
(2)若将甲、乙的三项测试成绩,按照扇形统计图(图2)各项所占之比,分别计算两人各自的综合成绩,并判断是否会改变(1)的录用结果.

22.发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
验证 如,(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和;
探究 设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.
23.如图,点P(a,3)在抛物线C:y=4-(6-x)2上,且在C的对称轴右侧.
(1)写出C的对称轴和y的最大值,并求a的值;
(2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P及C的一段,分别记为P′,C′.平移该胶片,使C′所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9.求点P′移动的最短路程.

24.如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m.
(1)求∠C的大小及AB的长;
(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).
(参考数据:tan76°取4,
17
取4.1)

25.如图,平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5).
(1)求AB所在直线的解析式;
(2)某同学设计了一个动画:
在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分别输入m和n的值,使得到射线CD,其中C(c,0).当c=2时,会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行;当c≠2时,只发出射线而无光点弹出.
①若有光点P弹出,试推算m,n应满足的数量关系;
②当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB就会发光.求此时整数m的个数.

26.如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=30°,AD=3,AB=2
3
,DH⊥BC于点H.将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内,使点P与A重合,点B在PM上,其中∠Q=90°,∠QPM=30°,PM=4
3


(1)求证:△PQM≌△CHD;
(2)△PQM从图1的位置出发,先沿着BC方向向右平移(图2),当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转(图3),当边PM旋转50°时停止.
①边PQ从平移开始,到绕点D旋转结束,求边PQ扫过的面积;
②如图2,点K在BH上,且BK=9-4
3
.若△PQM右移的速度为每秒1个单位长,绕点D旋转的速度为每秒5°,求点K在△PQM区域(含边界)内的时长;
③如图3,在△PQM旋转过程中,设PQ,PM分别交BC于点E,F,若BE=d,直接写出CF的长(用含d的式子表示).
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