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【2021-2022学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2021-2022学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.方程(x+1)(x-2)=0的两根分别为(  )
  • A. x1=1,x2=2
  • B. x1=-1,x2=-2
  • C. x1=1,x2=-2
  • D. x1=-1,x2=2
2.方程x2+2x-1=0的两根分别为x1,x2,则下列结论正确的是(  )
  • A. x1+x2=2,x1•x2=1
  • B. x1+x2=2,x1•x2=-1
  • C. x1+x2=-2,x1•x2=-1
  • D. x1+x2=-2,x1•x2=1
3.二次函数y=3x2+2x+1与y轴的交点坐标是(  )
  • A. (0,1)
  • B. (0,2)
  • C. (0,3)
  • D. (0,-1)
4.二次函数y=3(x-2)2-1的图象顶点坐标是(  )
  • A. (-2,1)
  • B. (-2,-1)
  • C. (2,1)
  • D. (2,-1)
5.在《今日头条》的每一篇文章最后都有如图标:

其中属于中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°后得到的点P坐标是(  )
  • A. (-2,-3)
  • B. (3,-2)
  • C. (-3,-2)
  • D. (2、-3)
7.若x2-2x-3=(x-1)2+n,则n=      
8.《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木,系索其末,委地三尺,引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何?译文:今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵着绳索(绳索头与地面接触)退行,在距木柱根部8尺处时绳索用尽,则绳索长是     尺.
9.将抛物线y=2x2向右平移1个单位,所得抛物线的解析式为      
10.表格中是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值,则抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线       
… … 
y=ax2+bx+c … … 

11.如图,直线MN过▱ABCD的中心点O,交AD于点M,交BC于点N,已知SABCD=4,则S阴影=      

12.如图,在正方形ABCD中,将线段AD绕点A逆时针旋转α(0°<α<180°)得到线段AD',连接BD′、CD′.若△D′BC是等腰三角形,则α=      

13.(1)解一元二次方程:x2+20x-21=0;
(2)已知抛物线y=(x-1)(x-3)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.求△ABC的面积.
14.如图,已知:A(c,d),B(e,f),连接AB,将线段AB绕原点旋转180°得到线段A′B′.
(1)已知经过A、B两点的直线是y=kx+m,则经过A′、B′两点的直线是y=      (用含k、m式子表示);
(2)已知经过O、A、B三点的抛物线是y=ax2+bx,则经过O、A′、B′三点的抛物线是y=      (用含a、b式子表示).

15.请用无刻度直尺和圆规按下列要求分别作图(保留作图痕迹,不要求与作法).

(1)如图1,线段AB绕点O旋转180°得到线段A′B′,作出旋转中心点O;
(2)如图2,正方形ABCD绕点O旋转180°得到正方形A′B′C′D′、作出旋转中心点O并补全正方形A′B′C′D′.
16.如图,在正方形ABCD中,已知:点A,点B在抛物线y=2x2上,点C,点D在x轴上.
(1)求点A的坐标;
(2)连接BD交抛物线于点P,求点P的坐标.

17.已知二次函数y=x2-4x+c.
(1)写出它的开口方向,对称轴;
(2)若它与坐标轴有且只有两个交点,求c的值.
18.如图,点O为矩形ABCD内部一点,过点O作EF∥AD交AB于点E,交CD于点F,过点O作GH∥AB交AD于点G,交BC于点H,设CH=x,BH=8-2x,CF=x+2,DF=3x-3.
(1)矩形BCFE的周长等于       
(2)x的取值范围是:      <x<      ,若矩形ABCD的面积为42,求x的值;
(3)求矩形OFCH的面积S的取值范围.
19.已知:二次函数y=a(x-1)(x-2)+x.
(1)该二次函数一定经过的两个点的坐标为A(             ),B(             );
(2)若不同于A、B的点P(m,n)也在该二次函数图象上,则以下判断正确的是       
①m≠n;②m≠1:③m≠2(只要填写序号即可),并就其中一正确的判断说明理由;
(3)当△PAB是等腰直角三角形时,求a的值.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);
(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;
(3)如图3,在(2)的条件下,连结DE,写出DE、CE和BC之间的等量关系.

21.【课本再现】要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.
(1)①共有       场比赛;
②设比赛组织者应邀请x个队参赛,每个队要与其他       个队各赛一场,因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛     场,列方程:      
(2)【小试牛刀】参加一次聚会的每两人都要握手一次,所有人共握手了10次,有多少人参加聚会?
(3)【综合运用】将A1,A2,A3,…An,共n个点每两个点连一条线段共得到y1条线段,将B1,B2,B3,…,B2n共2n个点每两个点连一条线段共得到y2条线段,问
y2
y1
能否为整数?写出你的结论,并说明理由.
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