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【2021-2022学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．一元二次方程x(x-4)=0的两个根是( )
- A. x1=1，x2=4
- B. x1=1，x2=-4
- C. x1=0，x2=4
- D. x1=0，x2=-4
3．用配方法解方程x2+2x-1=0，配方后的方程是( )
- A. (x+1)2=2
- B. (x+1)2=-2
- C. (x+1)2=0
- D. (x-1)2=2
4．对于抛物线y=3(x-6)2-5，下列说法正确的是( )
- A. 开口向上，顶点坐标(-6，-5)
- B. 开口向上，顶点坐标(6，-5)
- C. 开口向下，顶点坐标(-6，5)
- D. 开口向下，顶点坐标(6，5)
5．将抛物线y=4x2向下平移2个单位，所得到的新抛物线的解析式为( )
- A. y=4x2+2
- B. y=4x2-2
- C. y=4(x+2)2
- D. y=4(x-2)2
6．如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=4，则弦AB的长为( )
- A. 10
- B. 8
- C. 6
- D. 4
7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=140°，则∠BOD的度数为( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 80°
- D. 100°
8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连接AC，CD，AD，若∠ADC=75°，则∠BAC的度数是( )
- A. 15°
- B. 25°
- C. 30°
- D. 75°
9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点C的对应点为D，延长DE交BC于点F，则下列结论一定正确的是( )
- A. AC=DE
- B. AB=EF
- C. ∠CEF=∠D
- D. BC⊥DF
10．某种植基地2020年蔬菜产量为90吨，预计2022年蔬菜产量达到110吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )
- A. 90(1+x)2=110
- B. 110(1-x)2=90
- C. 90(1+2x)=110
- D. 90(1+x2)=110
11．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C的对应点分别为D、E，连接CE，若CE∥AB，则∠CAD的大小是( )
- A. 15°
- B. 25°
- C. 35°
- D. 45°
12．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x=-
，结合图象分析下列结论：①abc＜0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③
＞0；④3a+c＞0；⑤若m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m＜-3且n＞2．其中正确结论的个数是( )
| 1 |
| 2 |
| 4ac-b2 |
| 4a |
- A. 2个
- B. 3个
- C. 4个
- D. 5个
13．点(-4，7)关于原点对称的点的坐标是 ．
14．若关于x的一元二次方程x2-3x+c=0有两个实数根，则c的取值范围为 ．
15．已知二次函数y=-
x2+bx-9的图象与x轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是 ．
| 1 |
| 4 |
16．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(-1，0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 ．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B=90°，AD=5，CD=4，则S△OCD的值为 ．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=8cm，点D为△ABC内一点，∠ACD=15°，CD=3cm，连接AD，将△ACD绕点C按逆时针方向旋转，使CA与CB重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交BC于点F，则BF的长为 cm．
19．解下列方程：
(1)x2+6x-7=0(配方法)；
(2)5x2-4x-1=0(公式法)．
(1)x2+6x-7=0(配方法)；
(2)5x2-4x-1=0(公式法)．
20．抛物线y=-x2+2x+3的顶点为P，与y轴的交点为C．
(1)抛物线的对称轴是 ；顶点P的坐标是 ；交点C的坐标是 ．
(2)列表、描点画这条抛物线．
| x | … | … | |||||
| y=-x2+2x+3 | … | … |
(1)抛物线的对称轴是 ；顶点P的坐标是 ；交点C的坐标是 ．
(2)列表、描点画这条抛物线．
21．在△ABC中，∠ACB=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得△EDC，D，E分别是点B，A的对应点．记旋转角为α．
(1)如图1，连接AD，若BC=6，AC=8，α=30°，求AD的长；
(2)如图2，连接BD，若α=60°，求证：BD∥AC．
(1)如图1，连接AD，若BC=6，AC=8，α=30°，求AD的长；
(2)如图2，连接BD，若α=60°，求证：BD∥AC．
22．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
(1)如图1，若AB是⊙O的直径，AB=6，求AD的长；
(2)如图2，若∠BAC的平分线交CD于点E，求证：DE=DA．
(1)如图1，若AB是⊙O的直径，AB=6，求AD的长；
(2)如图2，若∠BAC的平分线交CD于点E，求证：DE=DA．
23．商城某种商品平均每天可销售20件，每件获得利润40元，为庆元旦，决定对该商品进行促销活动，经调查发现，该商品每件每降价1元，平均每天可多售出2件．设该商品每件降价x元，请解答下列问题：
(1)用含x的代数式表示：①降价后每售一件该商品获得利润 元；②降价后平均每天售出 件该商品；
(2)在此次促销活动中，商城若要获得最大利润，每件该商品应降价多少元？此时每天获得最大利润为多少元？
(1)用含x的代数式表示：①降价后每售一件该商品获得利润 元；②降价后平均每天售出 件该商品；
(2)在此次促销活动中，商城若要获得最大利润，每件该商品应降价多少元？此时每天获得最大利润为多少元？
24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
(1)如图，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．求证：①△BAD≌△CAE；②BC=DC+EC．
(2)如图，D为△ABC外一点，且∠ADC=45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED，BD．①△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；②若BD=12，CD=4，求AD的长．
(1)如图，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．求证：①△BAD≌△CAE；②BC=DC+EC．
(2)如图，D为△ABC外一点，且∠ADC=45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED，BD．①△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；②若BD=12，CD=4，求AD的长．
25．抛物线y=-
x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当四边形CDBF的面积最大时，求点E的坐标．
| 1 |
| 2 |
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当四边形CDBF的面积最大时，求点E的坐标．
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