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【2022年四川省广元市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若实数a的相反数是-3，则a等于( )
- A. -3
- B. 0
- C.
1 3 - D. 3
2．如图是某几何体的展开图，该几何体是( )
- A. 长方体
- B. 圆柱
- C. 圆锥
- D. 三棱柱
3．下列运算正确的是( )
- A. x2+x=x3
- B. (-3x)2=6x2
- C. 3y•2x2y=6x2y2
- D. (x-2y)(x+2y)=x2-2y2
4．如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1=50°，则∠2的度数是( )
- A. 20°
- B. 30°
- C. 40°
- D. 50°
5．某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是( )
- A. =
9600 x-10 1600 x - B. =
9600 x+10 1600 x - C. =
9600 x 1600 x-10 - D. =
9600 x +101600 x
6．如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量(单位：吨)绘制成的折线统计图．下列结论正确的是( )
- A. 平均数是6
- B. 众数是7
- C. 中位数是11
- D. 方差是8
7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB=65°，则∠ADC的度数为( )
- A. 25°
- B. 35°
- C. 45°
- D. 65°
8．如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于
AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为( )
| 1 |
| 2 |
- A.
5 2 - B. 3
- C. 2√2
- D.
10 3
9．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为( )
- A. √3
5 - B.
2 √55 - C.
2 5 - D. √5
5
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)abc＜0；(2)4a+c＞2b；(3)3b-2c＞0；(4)若点A(-2，y1)、点B(-
，y2)、点C(
，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；(5)4a+2b≥m(am+b)(m为常数)．其中正确的结论有( )
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
- A. 5个
- B. 4个
- C. 3个
- D. 2个
11．分解因式：a3-4a= ．
12．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 ．
13．一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是 ．
14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，⌒AB恰经过圆心O，若AB=2
√3
，则阴影部分的面积为 ．15．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y=
的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 ．
| k |
| x |
16．如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE=12cm．当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为 cm．
17．计算：2sin60°-|
)-2．
√3
-2|+(π-√10
)0-√12
+(-| 1 |
| 2 |
18．先化简，再求值：
÷(1-
)，其中x是不等式组
的整数解．
| 2 |
| x2+x |
| x-1 |
| x2-1 |
| { |
|
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E为AB中点，连结CE．
(1)求证：四边形AECD为菱形；
(2)若∠D=120°，DC=2，求△ABC的面积．
(1)求证：四边形AECD为菱形；
(2)若∠D=120°，DC=2，求△ABC的面积．
20．为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级(1)班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)八年级(1)班学生总人数是 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为 ；
(2)明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；
(3)校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生(男女各2名)中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
(1)八年级(1)班学生总人数是 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为 ；
(2)明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；
(3)校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生(男女各2名)中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
21．如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF．在点E处测得山顶A的仰角为45°，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30°，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45°，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x+b的图象与函数y=
(x＞0)的图象相交于点B(1，6)，并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3．
(1)求k和b的值；
(2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y=
(x＞0)的图象上，并说明理由．
| k |
| x |
(1)求k和b的值；
(2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y=
| k |
| x |
23．为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．
(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？
(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动(文学类图书售价不变)：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？
(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？
(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动(文学类图书售价不变)：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？
24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AD=4，BD=9，求⊙O的半径．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AD=4，BD=9，求⊙O的半径．
25．在Rt△ABC中，AC=BC，将线段CA绕点C旋转α(0°＜α＜90°)，得到线段CD，连接AD、BD．
(1)如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为 ；
(2)将线段CA绕点C顺时针旋转α时
①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；
②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．
(1)如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为 ；
(2)将线段CA绕点C顺时针旋转α时
①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；
②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．
26．在平面直角坐标系中，直线y=-x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．
(1)求a，b满足的关系式及c的值；
(2)当a=
时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值；
(3)当a=1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值．
(1)求a，b满足的关系式及c的值；
(2)当a=
| 1 |
| 4 |
(3)当a=1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值．
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