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【2022年四川省乐山市中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2022年四川省乐山市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下面四个数中，比0小的数是( )
- A. -2
- B. 1
- C. √3
- D. π
2．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．点P(-1，2)在( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
4．一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是( )
- A.
1 4 - B.
1 3 - C.
2 3 - D.
3 4
5．关于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有两根，其中一根为x=1，则这两根之积为( )
- A.
1 3 - B.
2 3 - C. 1
- D. -
1 3
6．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为( )
- A. 88
- B. 90
- C. 91
- D. 92
7．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为( )
- A. 4
- B. 3
- C.
5 2 - D. 2
8．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )
- A. 前10分钟，甲比乙的速度慢
- B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
- C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟
- D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=
，tan∠ABD=
，则CD的长为( )
√5
，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A=| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
- A. 2√5
- B. 3
- C. √5
- D. 2
10．如图，等腰△ABC的面积为2
BC．点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为( )
√3
，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=| 1 |
| 2 |
- A. √3
- B. 3
- C. 2√3
- D. 4
11．|-6|= ．
12．如图，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°．则∠2= ．
13．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 cm2．
14．已知m2+n2+10=6m-2n，则m-n= ．
15．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 ．
16．如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=
(k＞0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=
，则k= ．
| k |
| x |
| 3 |
| 2 |
17．sin30°+
√9
-2-1．18．解不等式组
．请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果)．
解：解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为 ．
| { |
|
解：解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为 ．
19．如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．
20．先化简，再求值：(1-
)÷
，其中x=
| 1 |
| x+1 |
| x |
| x2+2x+1 |
√2
．21．第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办．为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆．已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．
22．为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．趣味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论．
(1)请对张老师的工作步骤正确排序 ．
(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是 ．
A．随机抽取八年级三班的40名学生
B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生
D．随机抽取八年级40名学生
(3)如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．
(1)请对张老师的工作步骤正确排序 ．
(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是 ．
A．随机抽取八年级三班的40名学生
B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生
D．随机抽取八年级40名学生
(3)如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．
23．如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=
(x＜0)的图象交于点A(-1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求图中阴影部分的面积．
| k |
| x |
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求图中阴影部分的面积．
24．如图，线段AC为⊙O的直径，点D、E在⊙O上，⌒CD=⌒DE，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．连结CE交DF于点G．
(1)求证：CG=DG；
(2)已知⊙O的半径为6，sin∠ACE=
，延长AC至点B，使BC=4．求证：BD是⊙O的切线．
(1)求证：CG=DG；
(2)已知⊙O的半径为6，sin∠ACE=
| 3 |
| 5 |
25．华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究．
【问题探究】
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．试猜想
的值，并证明你的猜想．
【知识迁移】
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=m，BC=n，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．则
= ．
【拓展应用】
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF．求
的值．
如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE=DF．证明：设CE与DF交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD．∴∠BCE+∠DCE=90°，∵CE⊥DF，∴∠COD=90°．∴∠CDF+∠DCE=90°．∴∠CDF=∠BCE，∴△CBE≌△DFC．∴CE=DF． |
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究．
【问题探究】
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．试猜想
| EG |
| FH |
【知识迁移】
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=m，BC=n，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．则
| EG |
| FH |
【拓展应用】
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF．求
| CE |
| BF |
26．如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象与x轴交于点A(-1，0)、B(2，0)，与y轴交于点C，且tan∠OAC=2．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图2，过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结PB、PC，若S△PBC=S△BCD，求点P的坐标；
(3)如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示
的值，并求
的最大值．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图2，过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结PB、PC，若S△PBC=S△BCD，求点P的坐标；
(3)如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示
| PQ |
| OQ |
| PQ |
| OQ |
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