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【2022年四川省南充市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列计算结果为5的是( )
- A. -(+5)
- B. +(-5)
- C. -(-5)
- D. -|-5|
2．如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC′为( )
- A. 90°
- B. 60°
- C. 45°
- D. 30°
3．下列计算结果正确的是( )
- A. 5a-3a=2
- B. 6a÷2a=3a
- C. a6÷a3=a2
- D. (2a2b3)3=8a6b9
4．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为( )
- A. 4x+2(94-x)=35
- B. 4x+2(35-x)=94
- C. 2x+4(94-x)=35
- D. 2x+4(35-x)=94
5．如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是( )
- A. AE=AF
- B. ∠EAF=∠CBF
- C. ∠F=∠EAF
- D. ∠C=∠E
6．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
- A. 平均数
- B. 中位数
- C. 众数
- D. 方差
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是( )
- A. BF=1
- B. DC=3
- C. AE=5
- D. AC=9
8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF=65°，则∠AOD为( )
- A. 70°
- B. 65°
- C. 50°
- D. 45°
9．已知a＞b＞0，且a2+b2=3ab，则(
+
)2÷(
-
)的值是( )
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
- A. √5
- B. -√5
- C. √5
5 - D. -√5
5
10．已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线y=mx2-2m2x+n(m≠0)上，当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为( )
- A. 0＜m≤2
- B. -2≤m＜0
- C. m＞2
- D. m＜-2
11．比较大小：2-2 30．(选填＞，=，＜)
12．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片(如图)．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 ．
13．数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m(如图)，则A，B两点的距离是 m．
14．若
√8-x
为整数，x为正整数，则x的值是 ．15．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高 m时，水柱落点距O点4m．
16．如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上(不与A，B重合)，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A1处，连接A1B，将A1B绕点B顺时针旋转90°得到A2B，连接A1A，A1C，A2C．给出下列四个结论：①△ABA1≌△CBA2；②∠ADE+∠A1CB=45°；③点P是直线DE上动点，则CP+A1P的最小值为
．其中正确的结论是 ．(填写序号)
√2
；④当∠ADE=30°时，△A1BE的面积为| 3- √3 |
| 6 |
17．先化简，再求值：(x+2)(3x-2)-2x(x+2)，其中x=
√3
-1．18．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE=BF，DE，DF分别与AC交于点M，N．
求证：(1)△ADE≌△CDF．
(2)ME=NF．
求证：(1)△ADE≌△CDF．
(2)ME=NF．
19．为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：
(1)a= ，b= ．
(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为 度．
(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七(1)班有3人获得一等奖，七(2)班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．
| 项目 | A | B | C | D |
| 人数/人 | 5 | 15 | a | b |
(1)a= ，b= ．
(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为 度．
(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七(1)班有3人获得一等奖，七(2)班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．
20．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=-1，求k的值．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=-1，求k的值．
21．如图，直线AB与双曲线交于A(1，6)，B(m，-2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．
(1)求直线AB与双曲线的解析式．
(2)求△ABC的面积．
(1)求直线AB与双曲线的解析式．
(2)求△ABC的面积．
22．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC，连接OD交BC于点E．
(1)求证：CD是⊙O的切线．
(2)若CE=OA，sin∠BAC=
，求tan∠CEO的值．
(1)求证：CD是⊙O的切线．
(2)若CE=OA，sin∠BAC=
| 4 |
| 5 |
23．南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．(利润=售价-进价)
(1)求真丝衬衣进价a的值．
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
(3)按(2)中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？
| 种类 | 真丝衬衣 | 真丝围巾 |
| 进价(元/件) | a | 80 |
| 售价(元/件) | 300 | 100 |
(1)求真丝衬衣进价a的值．
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
(3)按(2)中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？
24．如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上(不与点A重合)，OP=
AB．
(1)判断△ABP的形状，并说明理由．
(2)当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N．求证：PN=AN．
(3)点Q在边AD上，AB=5，AD=4，DQ=
，当∠CPQ=90°时，求DM的长．
| 1 |
| 2 |
(1)判断△ABP的形状，并说明理由．
(2)当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N．求证：PN=AN．
(3)点Q在边AD上，AB=5，AD=4，DQ=
| 8 |
| 5 |
25．抛物线y=
x2+bx+c与x轴分别交于点A，B(4，0)，与y轴交于点C(0，-4)．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，▱BCPQ顶点P在抛物线上，如果▱BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．
(3)如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM=2ON，连接BN并延长到点D，使ND=NB．MD交x轴于点E，∠DEB与∠DBE均为锐角，tan∠DEB=2tan∠DBE，求点M的坐标．
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| 3 |
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，▱BCPQ顶点P在抛物线上，如果▱BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．
(3)如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM=2ON，连接BN并延长到点D，使ND=NB．MD交x轴于点E，∠DEB与∠DBE均为锐角，tan∠DEB=2tan∠DBE，求点M的坐标．
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