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【2022年四川省自贡市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=30°，则∠2的度数是( )
- A. 30°
- B. 40°
- C. 60°
- D. 150°
2．自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客180000余人．人数180000用科学记数法表示为( )
- A. 1.8×104
- B. 18×104
- C. 1.8×105
- D. 1.8×106
3．如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列运算正确的是( )
- A. (-1)2=-2
- B. (√3+√2)(√3-√2)=1
- C. a6÷a3=a2
- D. (-)0=0
1 2022
5．如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(-2，5)，则点C的坐标是( )
- A. (5，-2)
- B. (2，-5)
- C. (2，5)
- D. (-2，-5)
6．剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD=20°，则∠BCD的度数是( )
- A. 90°
- B. 100°
- C. 110°
- D. 120°
8．六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是( )
- A. 平均数是14
- B. 中位数是14.5
- C. 方差是3
- D. 众数是14
9．等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是( )
- A. 30°
- B. 40°
- C. 50°
- D. 60°
10．P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP=10，∠OPT=30°，则PT长为( )
- A. 5√3
- B. 5
- C. 8
- D. 9
11．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是( )
- A. 方案1
- B. 方案2
- C. 方案3
- D. 方案1或方案2
12．已知A(-3，-2)，B(1，-2)，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点(C在D的右侧)，下列结论：
①c≥-2；
②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为-5，则点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a=
．
其中正确的是( )
①c≥-2；
②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为-5，则点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a=
| 1 |
| 2 |
其中正确的是( )
- A. ①③
- B. ②③
- C. ①④
- D. ①③④
13．计算：|-2|= ．
14．分解因式：m2+m= ．
15．化简：
•
+
= ．
| a-3 |
| a2+4a+4 |
| a2-4 |
| a-3 |
| 2 |
| a+2 |
16．为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池．(填甲或乙)
17．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为 厘米．
18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1，则GE+CF的最小值为 ．
19．解不等式组：
，并在数轴上表示其解集．
| { |
|
20．如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，DB=EC．求证：∠D=∠E．
21．学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．
22．为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t(单位：小时)，学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜5，t≥5分为四个等级，分别用A、B、C、D表示．如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：
(1)求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；
(2)全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；
(3)某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况．请用画树状图法或列表法求这2人均属D等级的概率．
(1)求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；
(2)全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；
(3)某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况．请用画树状图法或列表法求这2人均属D等级的概率．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于A(-1，2)，B(m，-1)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)过点B作直线l∥y轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动点，若DC=2DA，求点C的坐标．
| n |
| x |
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)过点B作直线l∥y轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动点，若DC=2DA，求点C的坐标．
24．如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变(四边形具有不稳定性)．
(1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB=AB．我们还可以得到FC= ，EF= ；
(2)进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论；
(3)已知BC=30cm，DC=80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离．
(1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB=AB．我们还可以得到FC= ，EF= ；
(2)进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论；
(3)已知BC=30cm，DC=80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离．
25．某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：
(1)探究原理
制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①)，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线(如图②)，此时目标P的仰角∠POC=∠GON．请说明这两个角相等的理由．
(2)实地测量
如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角∠POQ=60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH．(
(3)拓展探究
公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH(如图④)，同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F(E、F、H在同一直线上)，分别测得点P的仰角α、β，再测得E、F间的距离m，点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米．求PH(用α、β、m表示)．
(1)探究原理
制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①)，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线(如图②)，此时目标P的仰角∠POC=∠GON．请说明这两个角相等的理由．
(2)实地测量
如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角∠POQ=60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH．(
√3
≈1.73，结果精确到0.1米)(3)拓展探究
公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH(如图④)，同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F(E、F、H在同一直线上)，分别测得点P的仰角α、β，再测得E、F间的距离m，点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米．求PH(用α、β、m表示)．
26．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)．
(1)若a=-1，且函数图象经过(0，3)，(2，-5)两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点坐标；
(2)在图①中画出(1)中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y≥3时自变量x的取值范围；
(3)若a+b+c=0且a＞b＞c，一元二次方程ax2+bx+c=0两根之差等于a-c，函数图象经过P(
-c，y1)，Q(1+3c，y2)两点，试比较y1、y2的大小．
(1)若a=-1，且函数图象经过(0，3)，(2，-5)两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点坐标；
(2)在图①中画出(1)中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y≥3时自变量x的取值范围；
(3)若a+b+c=0且a＞b＞c，一元二次方程ax2+bx+c=0两根之差等于a-c，函数图象经过P(
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