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【2022年重庆市中考数学试卷（A卷）】-第1页
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试卷题目
1．5的相反数是( )
- A. -5
- B. 5
- C. -
1 5 - D.
1 5
2．下列图形是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠C=50°，则∠1的度数为( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 130°
- D. 150°
4．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为( )
- A. 5m
- B. 7m
- C. 10m
- D. 13m
5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是( )
- A. 4
- B. 6
- C. 9
- D. 16
6．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为( )
- A. 32
- B. 34
- C. 37
- D. 41
7．估计
√3
×(2√3
+√5
)的值应在( )- A. 10和11之间
- B. 9和10之间
- C. 8和9之间
- D. 7和8之间
8．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )
- A. 200(1+x)2=242
- B. 200(1-x)2=242
- C. 200(1+2x)=242
- D. 200(1-2x)=242
9．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=AF，则∠CDF的度数为( )
- A. 45°
- B. 60°
- C. 67.5°
- D. 77.5°
10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A=∠D，且AC=3，则AB的长度是( )
- A. 3
- B. 4
- C. 3√3
- D. 4√2
11．若关于x的一元一次不等式组
的解集为x≤-2，且关于y的分式方程
=
-2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
| { | x−1≥
5x−1＜a |
| y−1 |
| y+1 |
| a |
| y+1 |
- A. -26
- B. -24
- C. -15
- D. -13
12．在多项式x-y-z-m-n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，…．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是( )
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是( )
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
13．计算：|-4|+(3-π)0= ．
14．有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是 ．
15．如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB=2，∠BAD=60°，则图中阴影部分的面积为 ．(结果不取近似值)
16．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 ．
17．计算：
(1)(x+2)2+x(x-4)；
(2)(
-1)÷
．
(1)(x+2)2+x(x-4)；
(2)(
| a |
| b |
| a2-b2 |
| 2b |
18．在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F(只保留作图痕迹)．
在△BAE和△EFB中，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB=90°．
又∠A=90°，
∴________①
∵AD∥BC，
∴________②
又 ________③
∴△BAE≌△EFB(AAS)．
同理可得 ________④
∴S△BCE=S△EFB+S△EFC=
S矩形ABFE+
S矩形EFCD=
S矩形ABCD．
证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F(只保留作图痕迹)．
在△BAE和△EFB中，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB=90°．
又∠A=90°，
∴________①
∵AD∥BC，
∴________②
又 ________③
∴△BAE≌△EFB(AAS)．
同理可得 ________④
∴S△BCE=S△EFB+S△EFC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
19．公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据(单位：g)，并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，优秀x≥95)，下面给出了部分信息：
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，m= ；
(2)这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；
(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由(写出一条理由即可)．
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
| 型号 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | “优秀”等级所占百分比 |
| A | 90 | 89 | a | 26.6 | 40% |
| B | 90 | b | 90 | 30 | 30% |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，m= ；
(2)这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；
(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由(写出一条理由即可)．
20．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=
的图象相交于点A(1，m)，B(n，-2)．
(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
(2)根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞
的解集；
(3)若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．
| 4 |
| x |
(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
(2)根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞
| 4 |
| x |
(3)若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．
21．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．
(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；
(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．
(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；
(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．
22．如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．
(1)求步道DE的长度(精确到个位)；
(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？
(参考数据：
(1)求步道DE的长度(精确到个位)；
(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？
(参考数据：
√2
≈1.414，√3
≈1.732)23．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．
例如：M=2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”；
又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=
，P(M)=
．当G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的M．
例如：M=2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”；
又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=
| c+d |
| 9 |
| |10(a−c)+(b−d)| |
| 3 |
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