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【2022年重庆市中考数学试卷（B卷）】-第1页
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试卷题目
1．-2的相反数是( )
- A. -2
- B. 2
- C. -
1 2 - D.
1 2
2．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如图，直线a∥b，直线m与a，b相交，若∠1=115°，则∠2的度数为( )
- A. 115°
- B. 105°
- C. 75°
- D. 65°
4．如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为( )
- A. 3时
- B. 6时
- C. 9时
- D. 12时
5．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是( )
- A. 1：2
- B. 1：4
- C. 1：3
- D. 1：9
6．把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为( )
- A. 15
- B. 13
- C. 11
- D. 9
7．估计
√54
-4的值在( )- A. 6到7之间
- B. 5到6之间
- C. 4到5之间
- D. 3到4之间
8．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( )
- A. 625(1-x)2=400
- B. 400(1+x)2=625
- C. 625x2=400
- D. 400x2=625
9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE=OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE=25°，则∠CBE的度数为( )
- A. 50°
- B. 55°
- C. 65°
- D. 70°
10．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC=PC=3
√3
，则PB的长为( )- A. √3
- B.
3 2 - C. 2√3
- D. 3
11．关于x的分式方程
+
=1的解为正数，且关于y的不等式组
的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
| 3x-a |
| x-3 |
| x+1 |
| 3-x |
| { | y+9≤2(y+2)
|
- A. 13
- B. 15
- C. 18
- D. 20
12．对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，…，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为( )
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为( )
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
13．|-2|+(3-
√5
)0= ．14．在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)
16．特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 ．
17．计算：
(1)(x+y)(x-y)+y(y-2)；
(2)(1-
)÷
．
(1)(x+y)(x-y)+y(y-2)；
(2)(1-
| m |
| m+2 |
| m2−4m+4 |
| m2−4 |
18．我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S=
ah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．(只保留作图痕迹)
在△ADC和△CFA中，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°．
∵∠F=90°，
∴①________．
∵EF∥BC，
∴②________．
又∵③________，
∴△ADC≌△CFA(AAS)．
同理可得：④________．
S△ABC=S△ADC+S△ABD=
S矩形ADCF+
S矩形AEBD=
S矩形BCFE=
ah．
| 1 |
| 2 |
证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．(只保留作图痕迹)
在△ADC和△CFA中，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°．
∵∠F=90°，
∴①________．
∵EF∥BC，
∴②________．
又∵③________，
∴△ADC≌△CFA(AAS)．
同理可得：④________．
S△ABC=S△ADC+S△ABD=
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| 2 |
19．在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长(单位：小时)进行整理、描述和分析(阅读时长记为x，6≤x＜7，记为6；7≤x＜8，记为7；8≤x＜9，记为8；…以此类推)，下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，
七年级抽取的学生课外阅读时长：
6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，c= ．
(2)该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．
(3)根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．(写出一条理由即可)
七年级抽取的学生课外阅读时长：
6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，
| 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 | ||
| 年级 | 七年级 | 八年级 |
| 平均数 | 8.3 | 8.3 |
| 众数 | a | 9 |
| 中位数 | 8 | b |
| 8小时及以上所占百分比 | 75% | c |
(1)填空：a= ，b= ，c= ．
(2)该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．
(3)根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．(写出一条理由即可)
20．反比例函数y=
的图象如图所示，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=
的图象交于A(m，4)，B(-2，n)两点．
(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式kx+b＜
的解集；
(3)一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式kx+b＜
| 4 |
| x |
(3)一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．
21．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
22．湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处．
(1)求湖岸A与码头C的距离(结果精确到1米，参考数据：
(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．(接送游客上下船的时间忽略不计)
(1)求湖岸A与码头C的距离(结果精确到1米，参考数据：
√3
≈1.732)；(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．(接送游客上下船的时间忽略不计)
23．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．
例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．
又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，∴214不是“和倍数”．
(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；
(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若
为整数，求出满足条件的所有数A．
例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．
又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，∴214不是“和倍数”．
(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；
(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若
| F(A)+G(A) |
| 16 |
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
x2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，3)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AB于点M，求PM+
AM的最大值及此时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，点P′与点P关于抛物线y=-
x2+bx+c的对称轴对称．将抛物线y=-
x2+bx+c向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P′、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．
| 3 |
| 4 |
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AB于点M，求PM+
| 6 |
| 5 |
(3)在(2)的条件下，点P′与点P关于抛物线y=-
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
25．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
(1)如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；
(2)如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求证：AM+AF=
(3)如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．
√2
，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．(1)如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；
(2)如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求证：AM+AF=
√2
AE；(3)如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．
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