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【2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列计算正确的是( )
- A. a+a=a2
- B. a•a2=a3
- C. (a2)4=a6
- D. a3÷a-1=a2
3．函数y=
√x-2
中，自变量x的取值范围是( )- A. x≤-2
- B. x≥-2
- C. x≤2
- D. x≥2
4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
5．在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是( )
- A.
1 2 - B.
2 3 - C.
3 4 - D.
1 4
6．如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A=50°，∠DBC的度数是( )
- A. 50°
- B. 45°
- C. 40°
- D. 35°
7．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB=4
(k≠0)图象的一支经过点A，则k的值是( )
√3
，若反比例函数y=| k |
| x |
- A.
3 √32 - B. 2√3
- C.
3 √34 - D. 4√3
8．若关于x的方程
=3无解，则m的值为( )
| mx-1 |
| x-1 |
- A. 1
- B. 1或3
- C. 1或2
- D. 2或3
9．圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是( )
- A. 90°
- B. 100°
- C. 120°
- D. 150°
10．观察下列数据：
，-
，
，-
，
，…，则第12个数是( )
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 4 |
| 17 |
| 5 |
| 26 |
- A.
12 143 - B. -
12 143 - C.
12 145 - D. -
12 145
11．下列图形是黄金矩形的折叠过程：
第一步，如图(1)，在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步，如图(2)，把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图(3)中所示的AD处；
第四步，如图(4)，展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．
则下列线段的比中：①
，②
，③
，④
，比值为
的是( )
第一步，如图(1)，在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步，如图(2)，把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图(3)中所示的AD处；
第四步，如图(4)，展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．
则下列线段的比中：①
| CD |
| DE |
| DE |
| AD |
| DE |
| ND |
| AC |
| AD |
√5 -1 |
| 2 |
- A. ①②
- B. ①③
- C. ②④
- D. ②③
12．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-2，并与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论中：①abc＞0；②(a+c)2-b2=0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
13．在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为 ．
14．如图，CA=CD，∠ACD=∠BCE，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEC．
15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 元．
16．一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是 ．
17．⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AC的长为 ．
18．抛物线y=x2-2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，2)，OC=4，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点B'坐标是 ．
20．如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①AC=CD；②
√2
AD2=BC•AF；③若AD=3√5
，DH=5，则BD=3；④AH2=DH•AC，正确的是 ．21．先化简，再求值．(x-
)÷
，其中x=cos30°．
| 2x-1 |
| x |
| x-1 |
| x |
22．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是 ．
注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-
，顶点坐标是(-
，
)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是 ．
注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
23．在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别是6和8，以AD为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE，连接CE．请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长．
24．为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计(要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种)，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请解答下列问题：
(1)这次被抽查的学生有多少人？
(2)请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是 ________；
(3)若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？
请解答下列问题：
(1)这次被抽查的学生有多少人？
(2)请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是 ________；
(3)若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？
25．在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头(掉头时间忽略不计)按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象．
请解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟；
(2)求图象中线段FG所在直线表示的y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．
请解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟；
(2)求图象中线段FG所在直线表示的y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．
26．如图，△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB=DF，∠A=∠D，∠B=∠F．如图①，易证：BC+BE=BF．请解答下列问题：
(1)如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
(2)请选择(1)中任意一种结论进行证明；
(3)若AB=6，CE=2，∠F=60°，S△ABC=12
(1)如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
(2)请选择(1)中任意一种结论进行证明；
(3)若AB=6，CE=2，∠F=60°，S△ABC=12
√3
，则BC= ，BF= ．27．某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：
(1)求A，B两种防疫用品每箱的成本；
(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
(3)为扩大生产，厂家欲拿出与(2)中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备(两种都买)．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？(请直接写出答案即可)
(1)求A，B两种防疫用品每箱的成本；
(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
(3)为扩大生产，厂家欲拿出与(2)中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备(两种都买)．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？(请直接写出答案即可)
28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD，A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上，AD∥BC，BD平分∠ABC，交AO于点E，交AC于点F，∠CAO=∠DBC．若OB，OC的长分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，且OB＞OC．
请解答下列问题：
(1)求点B，C的坐标；
(2)若反比例函数y=
(k≠0)图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式；
(3)平面内是否存在点M，N(M在N的上方)，使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为2：3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由．
请解答下列问题：
(1)求点B，C的坐标；
(2)若反比例函数y=
| k |
| x |
(3)平面内是否存在点M，N(M在N的上方)，使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为2：3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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