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【2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算5+(-3)，结果正确的是( )
- A. 2
- B. -2
- C. 8
- D. -8
2．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列计算结果正确的是( )
- A. (a3)3=a6
- B. a6÷a3=a2
- C. (ab4)2=ab8
- D. (a+b)2=a2+2ab+b2
4．在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于y轴对称的点的坐标是( )
- A. (-2，-3)
- B. (-2，3)
- C. (2，-3)
- D. (-3，-2)
5．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
则该足球队队员年龄的众数是( )
| 年龄/岁 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 人数 | 3 | 4 | 7 | 2 | 2 |
则该足球队队员年龄的众数是( )
- A. 15岁
- B. 14岁
- C. 13岁
- D. 7人
6．不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是( )
- A. 70°
- B. 60°
- C. 30°
- D. 20°
8．在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．下列说法正确的是( )
- A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
- B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
- C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则乙组数据较稳定
- D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
10．如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT=α，则河宽PT的长为( )
- A. msinα
- B. mcosα
- C. mtanα
- D.
m tanα
11．因式分解：ay2+6ay+9a= ．
12．二元一次方程组
的解是 ．
| { |
|
13．化简：(1-
)•
= ．
| 1 |
| x+1 |
| x2-1 |
| x |
14．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则⌒AB的长是 (结果保留π)．
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=
(x＞0)的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k= ．
| k |
| x |
16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H．EN=2，AB=4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为 ．
17．计算：
)-2+|
√12
-3tan30°+(| 1 |
| 2 |
√3
-2|．18．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是 ；
(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是 ；
(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
19．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于
AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．
(1)由作图可知，直线MN是线段AD的 ．
(2)求证：四边形AEDF是菱形．
| 1 |
| 2 |
(1)由作图可知，直线MN是线段AD的 ．
(2)求证：四边形AEDF是菱形．
20．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A(综合模型)、B(摄影艺术)、C(音乐鉴赏)、D(劳动实践)，随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为 名；
(2)直接在答题卡中补全条形统计图；
(3)求拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为 名；
(2)直接在答题卡中补全条形统计图；
(3)求拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程．
21．如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
(1)若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
(2)矩形框架ABCD面积的最大值为 平方厘米．
(1)若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
(2)矩形框架ABCD面积的最大值为 平方厘米．
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，∠BAP+∠DCE=90°．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)连接AC，sin∠BAC=
，BC=2，AD的长为 ．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)连接AC，sin∠BAC=
| 1 |
| 3 |
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，9)，与直线OC交于点C(8，3)．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC′=m，当点A′与点B重合时停止运动．
①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C′E的长为 (用含有m的代数式表示)；
②当0＜m＜
时，S与m的关系式为 ；
③当S=
时，m的值为 ．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC′=m，当点A′与点B重合时停止运动．
①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C′E的长为 (用含有m的代数式表示)；
②当0＜m＜
| 10 |
| 3 |
③当S=
| 24 |
| 5 |
24．【特例感知】
(1)如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是 ；
【类比迁移】
(2)如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，那么第(1)问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．
【方法运用】
(3)如图3，若AB=8，点C是线段AB外一动点，AC=3
①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是 ；
②若以BC为斜边作Rt△BCD(B，C，D三点按顺时针排列)，∠CDB=90°，连接AD，当∠CBD=∠DAB=30°时，直接写出AD的值．
(1)如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是 ；
【类比迁移】
(2)如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，那么第(1)问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．
【方法运用】
(3)如图3，若AB=8，点C是线段AB外一动点，AC=3
√3
，连接BC．①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是 ；
②若以BC为斜边作Rt△BCD(B，C，D三点按顺时针排列)，∠CDB=90°，连接AD，当∠CBD=∠DAB=30°时，直接写出AD的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3经过点B(6，0)和点D(4，-3)，与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD．
(1)①求抛物线的函数表达式；
②直接写出直线AD的函数表达式；
(2)点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，△BDF的面积记为S1，△DEF的面积记为S2，当S1=2S2时，求点E的坐标；
(3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C′，点G的对应点为G′，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度(0＜n＜6)．曲线C1与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q，若四边形C′G′QP是平行四边形，直接写出点P的坐标．
(1)①求抛物线的函数表达式；
②直接写出直线AD的函数表达式；
(2)点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，△BDF的面积记为S1，△DEF的面积记为S2，当S1=2S2时，求点E的坐标；
(3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C′，点G的对应点为G′，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度(0＜n＜6)．曲线C1与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q，若四边形C′G′QP是平行四边形，直接写出点P的坐标．
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