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【2022年辽宁省大连市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-2的绝对值是( )
- A. 2
- B.
1 2 - C. -
1 2 - D. -2
2．下列立体图形中，主视图是圆的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列计算正确的是( )
- A. 3√-8=2
- B. √(-3)2=-3
- C. 2√5+3√5=5√5
- D. (√2+1)2=3
4．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是( )
- A. 35°
- B. 55°
- C. 70°
- D. 110°
5．六边形内角和的度数是( )
- A. 180°
- B. 360°
- C. 540°
- D. 720°
6．不等式4x＜3x+2的解集是( )
- A. x＞-2
- B. x＜-2
- C. x＞2
- D. x＜2
7．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．则所销售的女鞋尺码的众数是( )
| 尺码/cm | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 |
| 销售量/双 | 1 | 4 | 6 | 8 | 1 |
- A. 23.5cm
- B. 23.6cm
- C. 24 cm
- D. 24.5cm
8．若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是( )
- A. 36
- B. 9
- C. 6
- D. -9
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°．分别以点A和点C为圆心，大于
AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB=3，则CD的长是( )
| 1 |
| 2 |
- A. 6
- B. 3
- C. 1.5
- D. 1
10．汽车油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是( )
- A. y=0.1x
- B. y=-0.1x+30
- C. y=
300 x - D. y=-0.1x2+30x
11．方程
=1的解是 ．
| 2 |
| x-3 |
12．不透明袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，2)，将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是 ．
14．如图，正方形ABCD的边长是
√2
，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是 (结果保留π)．15．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为 ．
16．如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB=6cm，则AD的长是 cm．
17．计算：
÷
-
．
| x2-4 |
| x2-4x+4 |
| x2+2x |
| 2x-4 |
| 1 |
| x |
18．为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t(单位：h)，并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，c= ；
(2)若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生人数．
平均每周劳动时间频数统计表
| 平均每周劳动时间t/h | 频数 | 频率 |
| 1≤t＜2 | 3 | |
| 2≤t＜3 | a | 0.12 |
| 3≤t＜4 | 37 | b |
| 4≤t＜5 | 0.35 | |
| 5≤t＜6 | ||
| 合计 | c |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，c= ；
(2)若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生人数．
19．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF．求证：CE=CF．
20．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
21．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m3时，ρ=1.98kg/m3．
(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；
(2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．
(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；
(2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．
22．如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角约为30°，测得白塔顶部C的仰角约为37°，索道车从A处运行到B处所用时间约为5分钟．
(1)索道车从A处运行到B处的距离约为 米；
(2)请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度．(结果取整数)
(参考数据．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
(1)索道车从A处运行到B处的距离约为 米；
(2)请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度．(结果取整数)
(参考数据．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
√3
≈1.73)23．AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，垂足为D，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线相交于点E．
(1)如图1，求证∠B=∠E；
(2)如图2，连接AD，若⊙O的半径为2，OE=3，求AD的长．
(1)如图1，求证∠B=∠E；
(2)如图2，连接AD，若⊙O的半径为2，OE=3，求AD的长．
24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，点D在AC上，CD=3，连接DB，AD=DB，点P是边AC上一动点(点P不与点A，D，C重合)，过点P作AC的垂线，与AB相交于点Q，连接DQ，设AP=x，△PDQ与△ABD重叠部分的面积为S．
(1)求AC的长；
(2)求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
(1)求AC的长；
(2)求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
25．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC=∠ACB．求证∠ACD=∠ABC．
(1)独立思考：请解答王老师提出的问题．
(2)实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，延长CA至点E，使CE=BD，BE与CD的延长线相交于点F，点G，H分别在BF、BC上，BG=CD，∠BGH=∠BCF．在图中找出与BH相等的线段，并证明．”
(3)问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC=90°时，若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在(2)的条件下，若∠BAC=90°，AB=4，AC=2，求BH的长．”
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC=∠ACB．求证∠ACD=∠ABC．
(1)独立思考：请解答王老师提出的问题．
(2)实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，延长CA至点E，使CE=BD，BE与CD的延长线相交于点F，点G，H分别在BF、BC上，BG=CD，∠BGH=∠BCF．在图中找出与BH相等的线段，并证明．”
(3)问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC=90°时，若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在(2)的条件下，若∠BAC=90°，AB=4，AC=2，求BH的长．”
26．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，连接AC．
(1)求点B，点C的坐标；
(2)如图1，点E(m，0)在线段OB上(点E不与点B重合)，点F在y轴负半轴上，OE=OF，连接AF，BF，EF，设△ACF的面积为S1，△BEF的面积为S2，S=S1+S2，当S取最大值时，求m的值；
(3)如图2，抛物线的顶点为D，连接CD，BC，点P在第一象限的抛物线上，PD与BC相交于点Q，是否存在点P，使∠PQC=∠ACD，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求点B，点C的坐标；
(2)如图1，点E(m，0)在线段OB上(点E不与点B重合)，点F在y轴负半轴上，OE=OF，连接AF，BF，EF，设△ACF的面积为S1，△BEF的面积为S2，S=S1+S2，当S取最大值时，求m的值；
(3)如图2，抛物线的顶点为D，连接CD，BC，点P在第一象限的抛物线上，PD与BC相交于点Q，是否存在点P，使∠PQC=∠ACD，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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