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【2022年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2022年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如图,数轴上点A表示的数的相反数是(  )
  • A. -2
  • B. -
    1
    2
  • C. 2
  • D. 3
2.下列几何体的三视图中没有矩形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.一组数据2,4,5,6,5.对该组数据描述正确的是(  )
  • A. 平均数是4.4
  • B. 中位数是4.5
  • C. 众数是4
  • D. 方差是9.2
4.下列运算正确的是(  )
  • A. a3b2+2a2b3=3a5b5
  • B. (-2a2b)3=-6a6b3
  • C. 2-2=-
    1
    4
  • D.
    2
    +
    8
    =3
    2
5.下列尺规作图不能得到平行线的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.如图,∠AOE=15°,OE平分∠AOB,DE∥OB交OA于点D,EC⊥OB,垂足为C.若EC=2,则OD的长为(  )
  • A. 2
  • B. 2
    3
  • C. 4
  • D. 4+2
    3
7.下列说法正确的是(  )
①若二次根式
1-x
有意义,则x的取值范围是x≥1.
②7<
65
<8.
③若一个多边形的内角和是540°,则它的边数是5.
16
的平方根是±4.
⑤一元二次方程x2-x-4=0有两个不相等的实数根.
  • A. ①③⑤
  • B. ③⑤
  • C. ③④⑤
  • D. ①②④
8.实验学校的花坛形状如图所示,其中,等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米,且⊙O1经过⊙O2的圆心O2.已知实线部分为此花坛的周长,则花坛的周长为(  )
  • A. 4π
  • B. 6π
  • C. 8π
  • D. 12π
9.如图,菱形ABCD中,AB=2
3
,∠ABC=60°,矩形BEFG的边EF经过点C,且点G在边AD上,若BG=4,则BE的长为(  )
  • A.
    3
    2
  • B.
    3
    3
    2
  • C.
    6
  • D. 3
10.如图①,在正方形ABCD中,点M是AB的中点,点N是对角线BD上一动点,设DN=x,AN+MN=y,已知y与x之间的函数图象如图②所示,点E(a,2
5
)是图象的最低点,那么a的值为(  )
  • A.
    8
    2
    3
  • B. 2
    2
  • C.
    4
    3
    2
  • D.
    4
    3
    5
11.截止2022年1月中国向120多个国家和国际组织提供超20亿剂新冠疫苗,是对外提供此疫苗最多的国家.20亿用科学记数法表示为       
12.如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线DE交AB于点D,连接DC,若AB=3.7,AC=2.3,则△ADC的周长是       
13.按一定规律排列的数据依次为
1
2
4
5
7
10
10
17
……按此规律排列,则第30个数是     
14.如图,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,点E是CD中点,若BC=5,AD=10,BE=
13
2
,则AB的长是       
15.如图,正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,E、F分别是边AB、OA上的点,且∠ECF=45°,将△ECF沿着CF翻折,点E落在x轴上的点D处.已知反比例函数y1=
k1
x
和y2=
k2
x
分别经过点B、点E,若S△COD=5,则k1-k2=      
16.如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠CAB=30°,AD⊥BC,垂足为D,P为线段AD上的一动点,连接PB、PC.则PA+2PB的最小值为       
17.(1)解不等式组
{
x-3(x-2)>4①
2x-1
3
3x+2
6
−1②
,并写出该不等式组的最小整数解.
(2)先化简,再求值:(
a2-9
a2-6a+9
+1)÷
a2
2a-6
,其中a=4sin30°-(π-3)0
18.为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况,随机抽取部分学生进行调查,根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图
“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表
观看时长(分) 频数(人) 频率 
0<x≤15 0.05 
15<x≤30 0.15 
30<x≤45 18 
45<x≤60  0.25 
60<x≤75 0.1 

(1)频数分布表中,a=________,请将频数分布直方图补充完整;
(2)九年级共有520名学生,请你根据频数分布表,估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有       人;
(3)校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲,请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
19.旗杆及升旗台的剖面如图所示,MN、CD为水平线,旗杆AB⊥CD于点B.某一时刻,旗杆AB的一部分影子BD落在CD上,另一部分影子DE落在坡面DN上,已知BD=1.2m,DE=1.4m.同一时刻,测得竖直立在坡面DN上的1m高的标杆影长为0.25m(标杆影子在坡面DN上),此时光线AE与水平线的夹角为80.5°,求旗杆AB的高度.
(参考数据:sin80.5°≈0.98,cos80.5°≈0.17,tan80.5°≈6)
20.如图,已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=
m
x
(x<0)的图象交于A(-2,4),B(-4,2)两点,且与x轴和y轴分别交于点C、点D.
(1)根据图象直接写出不等式
m
x
<ax+b的解集;
(2)求反比例函数与一次函数的解析式;
(3)点P在y轴上,且S△AOP=
1
2
S△AOB,请求出点P的坐标.
21.如图,以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B,且与AC边交于点D,点E为BC中点,连接DE、BD.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=5,cos∠ABD=
4
5
,求OE的长.
22.某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件,第一批花了6600元,第二批花了8000元,第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍,且第二批比第一批多购进50个.
(1)求第二批每个挂件的进价;
(2)两批挂件售完后,该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件,经市场调查发现,当售价为每个60元时,每周能卖出40个,若每降价1元,每周多卖10个,由于货源紧缺,每周最多能卖90个,求每个挂件售价定为多少元时,每周可获得最大利润,最大利润是多少?
23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2经过A(-
1
2
,0),B(3,
7
2
)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线上,过P作PD⊥x轴,交直线BC于点D,若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;
(3)抛物线上是否存在点Q,使∠QCB=45°?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
24.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线.
(1)如图1,点E、F分别是线段BD、AD上的点,且DE=DF,AE与CF的延长线交于点M,则AE与CF的数量关系是       ,位置关系是       
(2)如图2,点E、F分别在DB和DA的延长线上,且DE=DF,EA的延长线交CF于点M.
①(1)中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
②连接DM,求∠EMD的度数;
③若DM=6
2
,ED=12,求EM的长.
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