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【2022年内蒙古通辽市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-3的绝对值是( )
- A. -
1 3 - B. 3
- C.
1 3 - D. -3
2．冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为( )
- A. 0.12×106
- B. 1.2×107
- C. 1.2×105
- D. 1.2×106
4．正多边形的每个内角为108°，则它的边数是( )
- A. 4
- B. 6
- C. 7
- D. 5
5．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是( )
- A.
{ 8x−3=y7x−4=y - B.
{ 8x+3=y7x+4=y - C.
{ 8x−3=y7x+4=y - D.
{ 8x+3=y7x−4=y
6．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=35°时，∠DCN的度数为( )
- A. 55°
- B. 70°
- C. 60°
- D. 35°
7．在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-1)2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为( )
- A. y=(x-2)2-1
- B. y=(x-2)2+3
- C. y=x2+1
- D. y=x2-1
8．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为( )
- A.
2 √1313 - B.
3 √1313 - C.
2 3 - D. √5
3
9．若关于x的分式方程：2-
=
的解为正数，则k的取值范围为( )
| 1-2k |
| x-2 |
| 1 |
| 2-x |
- A. k＜2
- B. k＜2且k≠0
- C. k＞-1
- D. k＞-1且k≠0
10．下列命题：
①(m•n2)3=m3n5
②数据1，3，3，5的方差为2
③因式分解x3-4x=x(x+2)(x-2)
④平分弦的直径垂直于弦
⑤若使代数式
其中假命题的个数是( )
①(m•n2)3=m3n5
②数据1，3，3，5的方差为2
③因式分解x3-4x=x(x+2)(x-2)
④平分弦的直径垂直于弦
⑤若使代数式
√x-1
在实数范围内有意义，则x≥1其中假命题的个数是( )
- A. 1
- B. 3
- C. 2
- D. 4
11．如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是( )
- A.
π 4 - B. 1-
π 4 - C.
π 8 - D. 1-
π 8
12．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=
(x＜0)的图象经过C，D两点，则k的值是( )
√3
，∠BDC=120°，S△BCD=| 9 |
| 2 |
√3
，若反比例函数y=| k |
| x |
- A. -6√3
- B. -6
- C. -12√3
- D. -12
13．菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的边长为 ．
14．如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数 °．
15．如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE=AB，BE=DE，则tan∠BDE= ．
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，有一个锐角为60°，AB=6，若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB=30°，则AP的长为 ．
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB=2
√3
，BC=3，点P从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP=∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为 ．18．计算：
)-1．
√2
•√6
+4|1-√3
|sin60°-(| 1 |
| 2 |
19．先化简，再求值：(a-
)÷
，请从不等式组
的整数解中选择一个合适的数求值．
| 4 |
| a |
| a-2 |
| a2 |
| { | a+1＞0
|
20．如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：
(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率 ；
(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．(用树状图或列表法表示)
(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率 ；
(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．(用树状图或列表法表示)
21．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度(结果保留小数点后一位，
√3
≈1.7)．22．某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法)，要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
(1)本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 °；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．
(1)本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 °；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．
23．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．
(1)分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
(2)两图象交于点A，求点A坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．
(1)分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
(2)两图象交于点A，求点A坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
24．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CD=AC，延长CD交OB的延长线于点E．
(1)求证：CD是圆的切线；
(2)已知sin∠OCD=
，AB=4
(1)求证：CD是圆的切线；
(2)已知sin∠OCD=
| 4 |
| 5 |
√5
，求AC长度及阴影部分面积．25．已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．
(1)如图1，当点G在AD上，F在AB上，求
的值为多少；
(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，如图2，求
的值为多少；
(3)AB=8
AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α(0°＜α＜360°)，当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．
(1)如图1，当点G在AD上，F在AB上，求
| 2CE |
√2 DG |
(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，如图2，求
| CE |
| DG |
(3)AB=8
√2
，AG=√2 |
| 2 |
26．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为y=x-3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线上一点，若S△PBC=
S△ABC，请直接写出点P的坐标；
(3)点Q是抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线上一点，若S△PBC=
| 1 |
| 2 |
(3)点Q是抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q的坐标．
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