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【2022年内蒙古包头市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若24×22=2m，则m的值为( )
- A. 8
- B. 6
- C. 5
- D. 2
2．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b-4c的值为( )
- A. -8
- B. -5
- C. -1
- D. 16
3．若m＞n，则下列不等式中正确的是( )
- A. m-2＜n-2
- B. -m＞-
1 2 n1 2 - C. n-m＞0
- D. 1-2m＜1-2n
4．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为( )
- A. 3
- B. 4
- C. 6
- D. 9
5．2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为( )
- A.
1 6 - B.
1 3 - C.
1 2 - D.
2 3
6．若x1，x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则x1•x22的值为( )
- A. 3或-9
- B. -3或9
- C. 3或-6
- D. -3或6
7．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧⌒BC的中点，连接BC，DE．若∠ABC=22°，则∠CDE的度数为( )
- A. 22°
- B. 32°
- C. 34°
- D. 44°
8．在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A(a，b)在( )
- A. 第四象限
- B. 第三象限
- C. 第二象限
- D. 第一象限
9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为( )
- A. 1：4
- B. 4：1
- C. 1：2
- D. 2：1
10．已知实数a，b满足b-a=1，则代数式a2+2b-6a+7的最小值等于( )
- A. 5
- B. 4
- C. 3
- D. 2
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A′C的距离等于( )
- A. 3√3
- B. 2√3
- C. 3
- D. 2
12．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE=AB，AF与BE相交于点O，连接OC．若BF=2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是( )
- A. 2OC=√5EF
- B. √5OC=2EF
- C. 2OC=√3EF
- D. OC=EF
13．若代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
√x+1
+| 1 |
| x |
14．计算：
+
= ．
| a2 |
| a-b |
| b2-2ab |
| a-b |
15．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是 ．(填“甲”或“乙”)
| 候选人 | 通识知识 | 专业知识 | 实践能力 |
| 甲 | 80 | 90 | 85 |
| 乙 | 80 | 85 | 90 |
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是 ．(填“甲”或“乙”)
16．如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦．若AB=2
√2
，则劣弧⌒AB的长为 ．17．若一个多项式加上3xy+2y2-8，结果得2xy+3y2-5，则这个多项式为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，D为AB边上一点，且BD=BC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E(异于点C)，连接DE，则BE的长为 ．
19．如图，反比例函数y=
(k＞0)在第一象限的图象上有A(1，6)，B(3，b)两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若AD•BC=AB•DO，连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，则S1-S2的值为 ．
| k |
| x |
20．2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩x(单位：分)进行整理后分为五组(50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)，并绘制成频数分布直方图(如图)．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 名学生；
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 名学生；
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
21．如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高DH=CG=1.5米．某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角∠ADE为α，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角∠ACE为45°，已知tanα=
，AB⊥BH，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物AB的高度．
| 7 |
| 9 |
22．由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天(x取整数)时，日销售量y(单位：千克)与x之间的函数关系式为y=
，草莓价格m(单位：元/千克)与x之间的函数关系如图所示．
(1)求第14天小颖家草莓的日销售量；
(2)求当4≤x≤12时，草莓价格m与x之间的函数关系式；
(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？
| { | 12x，0≤x≤10 −20x+320，10＜x≤16 |
(1)求第14天小颖家草莓的日销售量；
(2)求当4≤x≤12时，草莓价格m与x之间的函数关系式；
(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？
23．如图，AB为⊙O的切线，C为切点，D是⊙O上一点，过点D作DF⊥AB，垂足为F，DF交⊙O于点E，连接EO并延长交⊙O于点G，连接CG，OC，OD，已知∠DOE=2∠CGE．
(1)若⊙O的半径为5，求CG的长；
(2)试探究DE与EF之间的数量关系，写出并证明你的结论．(请用两种证法解答)
(1)若⊙O的半径为5，求CG的长；
(2)试探究DE与EF之间的数量关系，写出并证明你的结论．(请用两种证法解答)
24．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5，BC=6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE=DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G．
(1)如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N．
①若AE=
，求AG的长；
②在满足①的条件下，若EN=NC，求证：AM⊥BC；
(2)如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠EHG=∠EFG+∠CEF，且HF=2GH，求EF的长．
(1)如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N．
①若AE=
| 3 |
| 2 |
②在满足①的条件下，若EN=NC，求证：AM⊥BC；
(2)如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠EHG=∠EFG+∠CEF，且HF=2GH，求EF的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点B的坐标是(2，0)，顶点C的坐标是(0，4)，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与y轴交于点G．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM，记△AOG，△MOG的面积分别为S1，S2．当S1=2S2，且直线CN∥AM时，求证：点N与点M关于y轴对称；
(3)如图2，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得2OH-OG=7．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM，记△AOG，△MOG的面积分别为S1，S2．当S1=2S2，且直线CN∥AM时，求证：点N与点M关于y轴对称；
(3)如图2，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得2OH-OG=7．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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