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【2022年福建省中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2022年福建省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-11的相反数是(  )
  • A. -11
  • B. -
    1
    11
  • C.
    1
    11
  • D. 11
2.如图所示的圆柱,其俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.5G应用在福建省全面铺开,助力千行百业迎“智”变.截止2021年底,全省5G终端用户达1397.6万户.数据13976000用科学记数法表示为(  )
  • A. 13976×103
  • B. 1397.6×104
  • C. 1.3976×107
  • D. 0.13976×108
4.美术老师布置同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是(  )

  • A. -
    2
  • B.
    2
  • C.
    5
  • D. π
6.不等式组
{
x-1>0,
x-3≤0
的解集是(  )
  • A. x>1
  • B. 1<x<3
  • C. 1<x≤3
  • D. x≤3
7.化简(3a2)2的结果是(  )
  • A. 9a2
  • B. 6a2
  • C. 9a4
  • D. 3a4
8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.
综合指数越小,表示环境空气质量越好.依据综合指数,从图中可知环境空气质量最好的地区是(  )

  • A. F1
  • B. F6
  • C. F7
  • D. F10
9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC=27°,BC=44cm,则高AD约为(  )
(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)

  • A. 9.90cm
  • B. 11.22cm
  • C. 19.58cm
  • D. 22.44cm
10.如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得△ABC移动到△A′B′C′,点A′对应直尺的刻度为0,则四边形ACC′A′的面积是(  )

  • A. 96
  • B. 96
    3
  • C. 192
  • D. 160
    3

11.四边形的外角和度数是       
12.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.若BC=12,则DE的长为       

13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球,这个球是红球的概率是     
14.已知反比例函数y=
k
x
的图象分别位于第二、第四象限,则实数k的值可以是       .(只需写出一个符合条件的实数)
15.推理是数学的基本思维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.
例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下:
设任意一个实数为x,令x=m,
等式两边都乘以x,得x2=mx.①
等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2.②
等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m).③
等式两边都除以x-m,得x+m=m.④
等式两边都减m,得x=0.⑤
所以任意一个实数都等于0.
以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是       
16.已知抛物线y=x2+2x-n与x轴交于A,B两点,抛物线y=x2-2x-n与x轴交于C,D两点,其中n>0.若AD=2BC,则n的值为       
17.计算:
4
+|
3
-1|-20220
18.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,BF=EC,AB=DE,∠B=∠E.求证:∠A=∠D.

19.先化简,再求值:(1+
1
a
a2-1
a
,其中a=
2
+1.
20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动,同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理,组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.
调查组设计了一份问卷,并实施两次调查.活动前,调查组随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间t(单位:h),并分组整理,制成如下条形统计图.活动结束一个月后,调查组再次随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间t(单位:h),按同样的分组方法制成如下扇形统计图.其中A组为0≤t<1,B组为1≤t<2,C组为2≤t<3,D组为3≤t<4,E组为4≤t<5,F组为t≥5.

(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组;
(2)该校共有2000名学生,请根据活动后的调查结果,估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数.
21.如图,△ABC内接于⊙O,AD∥BC交⊙O于点D,DF∥AB交BC于点E,交⊙O于点F,连接AF,CF.
(1)求证:AC=AF;
(2)若⊙O的半径为3,∠CAF=30°,求AC的长(结果保留π).

22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.
(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰,问可购买绿萝和吊兰各多少盆?
(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.
23.如图,BD是矩形ABCD的对角线.
(1)求作⊙A,使得⊙A与BD相切(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,设BD与⊙A相切于点E,CF⊥BD,垂足为F.若直线CF与⊙A相切于点G,求tan∠ADB的值.

24.已知△ABC≌△DEC,AB=AC,AB>BC.
(1)如图1,CB平分∠ACD,求证:四边形ABDC是菱形;
(2)如图2,将(1)中的△CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于∠BAC),BC,DE的延长线相交于点F,用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系,并证明;
(3)如图3,将(1)中的△CDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于∠ABC),若∠BAD=∠BCD,求∠ADB的度数.

25.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx经过A(4,0),B(1,4)两点.P是抛物线上一点,且在直线AB的上方.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍,求点P的坐标;
(3)如图,OP交AB于点C,PD∥BO交AB于点D.记△CDP,△CPB,△CBO的面积分别为S1,S2,S3.判断
S1
S2
+
S2
S3
是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.

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