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【2022年山西省中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2022年山西省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-6的相反数为(  )
  • A. 6
  • B.
    1
    6
  • C. -
    1
    6
  • D. -6
2.2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务,顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是(  )
  • A. 中国探火
  • B. 中国火箭
  • C. 中国行星探测
  • D. 航天神舟
3.粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高,达68285万吨.该数据可用科学记数法表示为(  )
  • A. 6.8285×104
  • B. 68285×104
  • C. 6.8285×107
  • D. 6.8285×108
4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的(  )

  • A. 平移
  • B. 旋转
  • C. 轴对称
  • D. 黄金分割
5.不等式组
{
2x+1≥3
4x-1<7
的解集是(  )
  • A. x≥1
  • B. x<2
  • C. 1≤x<2
  • D. x<
    1
    2

6.如图,Rt△ABC是一块直角三角板,其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE∥CB,则∠DAB的度数为(  )

  • A. 100°
  • B. 120°
  • C. 135°
  • D. 150°
7.化简
1
a-3
-
6
a2-9
的结果是(  )
  • A.
    1
    a+3
  • B. a-3
  • C. a+3
  • D.
    1
    a-3

8.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是(  )

  • A. 60°
  • B. 65°
  • C. 70°
  • D. 75°
9.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(  )

  • A.
    2
    3
  • B.
    1
    2
  • C.
    1
    6
  • D.
    1
    8

10.如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在AB上的点C处,图中阴影部分的面积为(  )

  • A. 3π-3
    3
  • B. 3π-
    9
    3
    2
  • C. 2π-3
    3
  • D. 6π-
    9
    3
    2

11.计算:
18
×
1
2
的结果为       
12.根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其函数图象如图所示.当S=0.25m2时,该物体承受的压强p的值为       Pa.

13.生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol•m-2•s-1),结果统计如下:
品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 
甲 32 30 25 18 20 25 
乙 28 25 26 24 22 25 

则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是       (填“甲”或“乙”).

14.某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价       元.

15.如图,在正方形ABCD中,点E是边BC上的一点,点F在边CD的延长线上,且BE=DF,连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF,垂足为点M,交边CD于点N.若BE=5,CN=8,则线段AN的长为       

16.(1)计算:(-3)2×3-1+(-5+2)+|-2|;
(2)解方程组:
{
2x-y=3①
x+y=6②

17.如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.
(1)实践与操作:利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母).
(2)猜想与证明:试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明.

18.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍,求这款电动汽车平均每公里的充电费.

19.首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕,大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,形成了如下调查报告(不完整):
××中学学生读书情况调查报告
调查主题 ××中学学生读书情况 
调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 
数据的收集、整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选,每项含最小值,不含最大值)A.8小时及以上;B.6~8小时;C.4~6小时;D.0~4小时.  
第二项 您阅读的课外书的主要来源是(可多选)E.自行购买;F.从图书馆借阅;G.免费数字阅读;H.向他人借阅.  
调查结论 …… 

请根据以上调查报告,解答下列问题:
(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数;
(2)估计该校3600名学生中,平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数;
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流,假如你是小组成员,请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.
20.阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务.
用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况.下面根据抛物线的顶点坐标(-
b
2a
4ac-b2
4a
)和一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac,分别分a>0和a<0两种情况进行分析:(1)a>0时,抛物线开口向上.①当Δ=b2-4ac>0时,有4ac-b2<0.∵a>0,∴顶点纵坐标
4ac-b2
4a
<0.∴顶点在x轴的下方,抛物线与x轴有两个交点(如图1).②当Δ=b2-4ac=0时,有4ac-b2=0.∵a>0,∴顶点纵坐标
4ac-b2
4a
=0.∴顶点在x轴上,抛物线与x轴有一个交点(如图2).∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.③当Δ=b2-4ac<0时,……(2)a<0时,抛物线开口向下.…… 

任务:
(1)上面小论文中的分析过程,主要运用的数学思想是       (从下面选项中选出两个即可);
A.数形结合
B.统计思想
C.分类讨论
D.转化思想
(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程,写出③中当a>0,Δ<0时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图;
(3)实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如:可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为       

21.随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产和生活,如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案:无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O飞行24m到达点F,测得点E处俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,
3
≈1.73).

22.综合与实践
问题情境:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°,将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处,并将三角板绕点D旋转,三角板的两边DE,DF分别与边AB,AC交于点M,N.
猜想证明:
(1)如图①,在三角板旋转过程中,当点M为边AB的中点时,试判断四边形AMDN的形状,并说明理由;
问题解决:
(2)如图②,在三角板旋转过程中,当∠B=∠MDB时,求线段CN的长;
(3)如图③,在三角板旋转过程中,当AM=AN时,直接写出线段AN的长.

23.综合与探究
如图,二次函数y=-
1
4
x2+
3
2
x+4的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点,设点P的横坐标为m.过点P作直线PD⊥x轴于点D,作直线BC交PD于点E.
(1)求A,B,C三点的坐标,并直接写出直线BC的函数表达式;
(2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;
(3)连接AC,过点P作直线l∥AC,交y轴于点F,连接DF.试探究:在点P运动的过程中,是否存在点P,使得CE=FD,若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.

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