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【2022年湖北省荆门市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如果|x|=2，那么x=( )
- A. 2
- B. -2
- C. 2或-2
- D. 2或-
1 2
2．纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为( )
- A. 10-10
- B. 10-9
- C. 10-8
- D. 10-7
3．数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC=30，∠A=45°，∠C=90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为( )
- A. 20√3
- B. 60
- C. 30√2
- D. 30
4．若函数y=ax2-x+1(a为常数)的图象与x轴只有一个交点，那么a满足( )
- A. a=
1 4 - B. a≤
1 4 - C. a=0或a=-
1 4 - D. a=0或a=
1 4
5．对于任意实数a，b，a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)恒成立，则下列关系式正确的是( )
- A. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
- B. a3-b3=(a+b)(a2+ab+b2)
- C. a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2)
- D. a3-b3=(a+b)(a2+ab-b2)
6．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为( )
- A. 120m
- B. 60√3m
- C. 60√5m
- D. 120√3m
7．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB=12，BE=3，则四边形ACBD的面积为( )
- A. 36√3
- B. 24√3
- C. 18√3
- D. 72√3
8．抛物线y=x2+3上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1＜y2，则下列结论正确的是( )
- A. 0≤x1＜x2
- B. x2＜x1≤0
- C. x2＜x1≤0或0≤x1＜x2
- D. 以上都不对
9．如图，点A，C为函数y=
(x＜0)图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为
时，k的值为( )
| k |
| x |
| 3 |
| 4 |
- A. -1
- B. -2
- C. -3
- D. -4
10．抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数)的对称轴为x=-2，过点(1，-2)和点(x0，y0)，且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a-2b；③16a+c＞4b；④若x0＞-4，则y0＞c．其中正确结论的个数为( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．计算：
3√-
+cos60°-(-2022)0= ．| 1 |
| 8 |
12．八(1)班一组女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据的众数为 ．
13．如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD=BG：GE=CG：GF=2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 ．
14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50
√2
海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t= 小时．15．如图，过原点的两条直线分别为l1：y=2x，l2：y=-x，过点A(1，0)作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的坐标为 ．
16．如图，函数y=
的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y=m(m为常数)相交于三个不同的点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)(x1＜x2＜x3)．设t=
，则t的取值范围是 ．
| { | x2-2x+3(x＜2) -
|
| x1y1+x2y2 |
| x3y3 |
17．已知x+
=3，求下列各式的值：
(1)(x-
)2；
(2)x4+
．
| 1 |
| x |
(1)(x-
| 1 |
| x |
(2)x4+
| 1 |
| x4 |
18．如图，已知扇形AOB中，∠AOB=60°，半径R=3．
(1)求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；
(2)在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与⌒AB只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．
(1)求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；
(2)在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与⌒AB只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．
19．如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=x(0＜x＜8)，将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F．
(1)求证：△CEF≌△ADF；
(2)求tan∠DAF的值(用含x的式子表示)．
(1)求证：△CEF≌△ADF；
(2)求tan∠DAF的值(用含x的式子表示)．
20．为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
(1)试确定a的值及测评成绩的平均数x，并补全条形图；
(2)记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：
(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
| 成绩/分 | 88 | 89 | 90 | 91 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 |
| 学生人数 | 2 | 1 | a | 3 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 |
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
(1)试确定a的值及测评成绩的平均数x，并补全条形图；
(2)记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：
(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
21．如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上(点C与A，B两点不重合)，OC=3，点D在⊙O上且满足AC=AD，连接DC并延长到E点，使BE=BD．
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若BE=6，试求cos∠CDA的值．
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若BE=6，试求cos∠CDA的值．
22．已知关于x的不等式组
(a＞-1)．
(1)当a=
时，解此不等式组；
(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．
| { | x+1+2a＞0 x−3−2a＜0 |
(1)当a=
| 1 |
| 2 |
(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．
23．某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x(元/个)满足40＜x＜80时，其销售量y(万个)与x之间的关系式为y=-
x+9．同时销售过程中的其它开支为50万元．
(1)求出商场销售这种商品的净利润z(万元)与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？
(2)若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？
| 1 |
| 10 |
(1)求出商场销售这种商品的净利润z(万元)与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？
(2)若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？
24．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-2，0)，B(4，0)，D(0，-8)．
(1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标；
(2)如图，抛物线y=ax2+bx+c向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点(M位于N的右侧)，过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1．
①求证：△PMM1∽△NPN1；
②设直线MN的方程为y=kx+m，求证：k+m为常数．
(1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标；
(2)如图，抛物线y=ax2+bx+c向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点(M位于N的右侧)，过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1．
①求证：△PMM1∽△NPN1；
②设直线MN的方程为y=kx+m，求证：k+m为常数．
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