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【2022年湖北省鄂州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．实数9的相反数等于( )
- A. -9
- B. +9
- C.
1 9 - D. -
1 9
2．下列计算正确的是( )
- A. b+b2=b3
- B. b6÷b3=b2
- C. (2b)3=6b3
- D. 3b-2b=b
3．孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA=150°，则∠1的度数为( )
- A. 10°
- B. 15°
- C. 20°
- D. 30°
6．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，请你推算22022的个位数字是( )
- A. 8
- B. 6
- C. 4
- D. 2
7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k＜0)的图象与直线y=
x都经过点A(3，1)，当kx+b＜
x时，根据图象可知，x的取值范围是( )
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
- A. x＞3
- B. x＜3
- C. x＜1
- D. x＞1
8．工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图(1)所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图(1)所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图(2)是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为( )
- A. 10cm
- B. 15cm
- C. 20cm
- D. 24cm
9．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1，m)，经过点A(2，1)．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c=1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有( )
- A. 2个
- B. 3个
- C. 4个
- D. 5个
10．如图，定直线MN∥PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE∥BC∥DF，AE=4，DF=8，AD=24
√3
，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为( )- A. 24√13
- B. 24√15
- C. 12√13
- D. 12√15
11．计算：
√4
= ．12．为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动.6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是 ．
13．若实数a、b分别满足a2-4a+3=0，b2-4b+3=0，且a≠b，则
+
的值为 ．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
14．中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(-1，-2)，“馬”位于点(2，-2)，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 ．
15．如图，已知直线y=2x与双曲线y=
(k为大于零的常数，且x＞0)交于点A，若OA=
| k |
| x |
√5
，则k的值为 ．16．如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为 ．
17．先化简，再求值：
-
，其中a=3．
| a2 |
| a+1 |
| 1 |
| a+1 |
18．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩(单位：分，均为整数)，按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)：
(1)表中a= ，C等级对应的圆心角度数为 ；
(2)若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？
(3)若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率．
(1)表中a= ，C等级对应的圆心角度数为 ；
(2)若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？
(3)若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率．
| 等级 | 成绩x/分 | 人数 |
| A | 90≤x≤100 | 15 |
| B | 80≤x＜90 | a |
| C | 70≤x＜80 | 18 |
| D | x＜70 | 7 |
19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD．
(1)求证：DF=CF；
(2)若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积．
(1)求证：DF=CF；
(2)若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积．
20．亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°．若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米(点E、G、C、B在同一水平线上)．求：
(1)两位市民甲、乙之间的距离CD；
(2)此时飞机的高度AB．(结果保留根号)
(1)两位市民甲、乙之间的距离CD；
(2)此时飞机的高度AB．(结果保留根号)
21．在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示：
(1)小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均速度为 km/min；
(2)当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
(3)当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．
(1)小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均速度为 km/min；
(2)当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
(3)当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．
22．如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB=∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D．
(1)试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若PC=4，tanA=
，求△OCD的面积．
(1)试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若PC=4，tanA=
| 1 |
| 2 |
23．某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax2(a＞0)型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点F(0，
)的距离MF，始终等于它到定直线l：y=-
的距离MN(该结论不需要证明)，他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y=-
叫做抛物线的准线方程．其中原点O为FH的中点，FH=2OF=
．
例如：抛物线y=
x2，其焦点坐标为F(0，
)，准线方程为l：y=-
．其中MF=MN，FH=2OH=1．
【基础训练】
(1)请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点坐标和准线l的方程： ， ．
【技能训练】
(2)如图2所示，已知抛物线y=
x2上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；
【能力提升】
(3)如图3所示，已知过抛物线y=ax2(a＞0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C．若BC=2BF，AF=4，求a的值；
【拓展升华】
(4)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足：
=
=
．后人把
这个数称为“黄金分割”数，把点C称为线段AB的黄金分割点．
如图4所示，抛物线y=
x2的焦点F(0，1)，准线l与y轴交于点H(0，-1)，E为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点．当
=
| 1 |
| 4a |
| 1 |
| 4a |
| 1 |
| 4a |
| 1 |
| 2a |
例如：抛物线y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
【基础训练】
(1)请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点坐标和准线l的方程： ， ．
【技能训练】
(2)如图2所示，已知抛物线y=
| 1 |
| 8 |
【能力提升】
(3)如图3所示，已知过抛物线y=ax2(a＞0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C．若BC=2BF，AF=4，求a的值；
【拓展升华】
(4)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足：
| AC |
| AB |
| BC |
| AC |
√5 -1 |
| 2 |
√5 -1 |
| 2 |
如图4所示，抛物线y=
| 1 |
| 4 |
| MH |
| MF |
√2
时，请直接写出△HME的面积值．24．如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点．
(1)请直接写出点B的坐标；
(2)若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；
(3)如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A′，当PA′⊥OB时，求此时点P的坐标；
(4)如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积．
(1)请直接写出点B的坐标；
(2)若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；
(3)如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A′，当PA′⊥OB时，求此时点P的坐标；
(4)如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积．
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