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【2022年贵州省遵义市中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2022年贵州省遵义市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.全国统一规定的交通事故报警电话是(  )
  • A. 122
  • B. 110
  • C. 120
  • D. 114
2.下表是2022年1月-5月遵义市PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的平均值,这组数据的众数是(  )
月份 1月 2月 3月 4月 5月 
PM2.5(单位:μg/m324 23 24 25 22 

  • A. 22
  • B. 23
  • C. 24
  • D. 25
3.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形,它的左视图为(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.关于x的一元一次不等式x-3≥0的解集在数轴上表示为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.估计
21
的值在(  )
  • A. 2和3之间
  • B. 3和4之间
  • C. 4和5之间
  • D. 5和6之间
6.下列运算结果正确的是(  )
  • A. a3•a4=a12
  • B. 3ab-2ab=1
  • C. (-2ab3)2=4a2b6
  • D. (a-b)2=a2-b2
7.在平面直角坐标系中,点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称,则a+b的值为(  )
  • A. -3
  • B. -1
  • C. 1
  • D. 3
8.若一次函数y=(k+3)x-1的函数值y随x的增大而减小,则k值可能是(  )
  • A. 2
  • B.
    3
    2
  • C. -
    1
    2
  • D. -4
9.2021年7月,中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟.某校随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果制成如下不完整的统计图表.则下列说法不正确的是(  )
作业时间频数分布表
组别 作业时间(单位:分钟) 频数 
60<t≤70 
70<t≤80 17 
80<t≤90 
t>90 


  • A. 调查的样本容量为50
  • B. 频数分布表中m的值为20
  • C. 若该校有1000名学生,作业完成的时间超过90分钟的约100人
  • D. 在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°
10.如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=30°,则点B到OC的距离为(  )

  • A.
    5
    5
  • B.
    2
    5
    5
  • C. 1
  • D. 2
11.如图,在正方形ABCD中,AC和BD交于点O,过点O的直线EF交AB于点E(E不与A,B重合),交CD于点F.以点O为圆心,OC为半径的圆交直线EF于点M,N.若AB=1,则图中阴影部分的面积为(  )

  • A.
    π
    8
    -
    1
    8
  • B.
    π
    8
    -
    1
    4
  • C.
    π
    2
    -
    1
    8
  • D.
    π
    2
    -
    1
    4

12.遵义市某天的气温y1(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化如图所示,设y2表示0时到t时气温的值的极差(即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差),则y2与t的函数图象大致是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
13.已知a+b=4,a-b=2,则a2-b2的值为       
14.反比例函数y=
k
x
(k≠0)与一次函数y=x-1交于点A(3,n),则k的值为       
15.数学小组研究如下问题:遵义市某地的纬度约为北纬28°,求北纬28°纬线的长度.
小组成员查阅相关资料,得到如下信息:
信息一:如图1,在地球仪上,与赤道平行的圆圈叫做纬线;
信息二:如图2,赤道半径OA约为6400千米,弦BC∥OA,以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度;
(参考数据:π≈3,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)
根据以上信息,北纬28°纬线的长度约为       千米.

16.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点M,N分别为BC,AC上的动点,且AN=CM,AB=
2
.当AM+BN的值最小时,CM的长为       

17.(1)计算:(
1
2
)-1-2tan45°+|1-
2
|;
(2)先化简(
a
a2-4
+
1
2-a
2a+4
a2+4a+4
,再求值,其中a=
3
+2.
18.如图所示,甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外,其它完全相同),转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转盘乙上的数字分别是-4,5,7(规定:指针恰好停留在分界线上,则重新转一次).
(1)转动转盘,转盘甲指针指向正数的概率是     ;转盘乙指针指向正数的概率是     
(2)若同时转动两个转盘,转盘甲指针所指的数字记为a,转盘乙指针所指的数字记为b,请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率.

19.将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放,顶点D与顶点H重合,菱形EFGH的对角线HF经过点B,点E,G分别在AB,BC上.
(1)求证:△ADE≌△CDG;
(2)若AE=BE=2,求BF的长.

20.如图1所示是一种太阳能路灯,它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2,AB是灯杆,CD是灯管支架,灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度,他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°,在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°,测得AE=3m,EF=8m(A,E,F在同一条直线上).根据以上数据,解答下列问题:
(1)求灯管支架底部距地面高度AD的长(结果保留根号);
(2)求灯管支架CD的长度(结果精确到0.1m,参考数据:
3
≈1.73).

21.遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”,某实验学校计划购买A,B两种型号教学设备,已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%,用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台.
(1)求A,B型设备单价分别是多少元;
(2)该校计划购买两种设备共50台,要求A型设备数量不少于B型设备数量的
1
3
.设购买a台A型设备,购买总费用为w元,求w与a的函数关系式,并求出最少购买费用.
22.新定义:我们把抛物线y=ax2+bx+c(其中ab≠0)与抛物线y=bx2+ax+c称为“关联抛物线”.例如:抛物线y=2x2+3x+1的“关联抛物线”为:y=3x2+2x+1.已知抛物线C1:y=4ax2+ax+4a-3(a≠0)的“关联抛物线”为C2
(1)写出C2的解析式(用含a的式子表示)及顶点坐标;
(2)若a>0,过x轴上一点P,作x轴的垂线分别交抛物线C1,C2于点M,N.
①当MN=6a时,求点P的坐标;
②当a-4≤x≤a-2时,C2的最大值与最小值的差为2a,求a的值.
23.综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动,得出结论:对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.
提出问题:
如图1,在线段AC同侧有两点B,D,连接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四点在同一个圆上.

探究展示:
如图2,作经过点A,C,D的⊙O,在劣弧AC上取一点E(不与A,C重合),连接AE,CE,则∠AEC+∠D=180°(依据1)
∵∠B=∠D
∴∠AEC+∠B=180°
∴点A,B,C,E四点在同一个圆上(对角互补的四边形四个顶点共圆)
∴点B,D在点A,C,E所确定的⊙O上(依据2)
∴点A,B,C,D四点在同一个圆上
反思归纳:
(1)上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么?
依据1:      ;依据2:      
(2)如图3,在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=45°,则∠4的度数为       
拓展探究:
(3)如图4,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D在BC上(不与BC的中点重合),连接AD.作点C关于AD的对称点E,连接EB并延长交AD的延长线于F,连接AE,DE.
①求证:A,D,B,E四点共圆;
②若AB=2
2
,AD•AF的值是否会发生变化,若不变化,求出其值;若变化,请说明理由.


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