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【2022年湖北省随州市中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2022年湖北省随州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.2022的倒数是(  )
  • A. 2022
  • B. -2022
  • C.
    1
    2022
  • D. -
    1
    2022
2.如图,直线l1∥l2,直线l与l1,l2相交,若图中∠1=60°,则∠2为(  )
  • A. 30°
  • B. 40°
  • C. 50°
  • D. 60°
3.小明同学连续5次测验的成绩分别为:97,97,99,101,106(单位:分),则这组数据的众数和平均数分别为(  )
  • A. 97和99
  • B. 97和100
  • C. 99和100
  • D. 97和101
4.如图是一个放在水平桌面上的半球体,该几何体的三视图中完全相同的是(  )
  • A. 主视图和左视图
  • B. 主视图和俯视图
  • C. 左视图和俯视图
  • D. 三个视图均相同
5.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”意思是:“跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?”若设快马x天可以追上慢马,则可列方程为(  )
  • A. 150(12+x)=240x
  • B. 240(12+x)=150x
  • C. 150(x-12)=240x
  • D. 240(x-12)=150x
6.2022年6月5日10时44分07秒,神舟14号飞船成功发射,将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s,则中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程(m)用科学记数法可表示为(  )
  • A. 15.4×105
  • B. 1.54×106
  • C. 15.4×106
  • D. 1.54×107
7.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上,下面的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,y表示张强离家的距离,则下列结论不正确的是(  )
  • A. 张强从家到体育场用了15min
  • B. 体育场离文具店1.5km
  • C. 张强在文具店停留了20min
  • D. 张强从文具店回家用了35min
8.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,如图,在正方形纸板ABCD中,BD为对角线,E,F分别为BC,CD的中点,AP⊥EF分别交BD,EF于O,P两点,M,N分别为BO,DO的中点,连接MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.则在剪开之前,关于该图形,下列说法正确的有(  )
①图中的三角形都是等腰直角三角形;
②四边形MPEB是菱形;
③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的
1
4
  • A. 只有①
  • B. ①②
  • C. ①③
  • D. ②③
9.如图,已知点B,D,C在同一直线的水平地面上,在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α,在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β,若CD=α,则建筑物AB的高度为(  )
  • A.
    a
    tanα−tanβ
  • B.
    a
    tanβ−tanα
  • C.
    atanαtanβ
    tanα−tanβ
  • D.
    atanαtanβ
    tanβ−tanα
10.如图,已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0),对称轴为直线x=1.则下列结论正确的有(  )
①abc>0;
②2a+b=0;
③函数y=ax2+bx+c的最大值为-4a;
④若关于x的方程ax2+bx+c=a+1无实数根,则-
1
5
<a<0.
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
11.计算:3×(-1)+|-3|=      
12.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠ABC=60°,则∠AOC的度数为       
13.已知二元一次方程组
{
x+2y=4
2x+y=5
,则x-y的值为       
14.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与x轴,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=
k
x
的图象在第一象限交于点C,若AB=BC,则k的值为       
15.已知m为正整数,若
189m
是整数,则根据
189m
=
3×3×3×7m
=3
3×7m
可知m有最小值3×7=21.设n为正整数,若
300
n
是大于1的整数,则n的最小值为       ,最大值为       
16.如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E,F分别为AB,AD的中点,连接EF.如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<90°),使EF⊥AD,连接BE并延长交DF于点H.则∠BHD的度数为       ,DH的长为       
17.解分式方程:
1
x
=
4
x+3
18.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x1,x2
(1)求k的取值范围;
(2)若x1x2=5,求k的值.
19.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,且四边形BEDF为正方形.
(1)求证:AE=CF;
(2)已知平行四边形ABCD的面积为20,AB=5,求CF的长.
20.为落实国家“双减”政策,立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查,根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息,解答下列问题:
(1)参加问卷调查的学生共有       人;
(2)条形统计图中m的值为       ,扇形统计图中α的度数为       
(3)根据调查结果,可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有       人;
(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
21.如图,已知D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,BE与⊙O相切,交CD的延长线于点E,且BE=DE.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=4,sinC=
1
3

①求⊙O的半径;
②求BD的长.
22.2022年的冬奥会在北京举行,其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱,多地出现了“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空,该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买,并且从第二天起,每天比前一天多供应m个(m为正整数).经过连续15天的销售统计,得到第x天(1≤x≤15,且x为正整数)的供应量y1(单位:个)和需求量y2(单位:个)的部分数据如下表,其中需求量y2与x满足某二次函数关系.(假设当天预约的顾客第二天都会购买,当天的需求量不包括前一天的预约数)
第x天 … … 11 … 15 
供应量y1(个) 150 150+m … 150+5m … 150+10m … 150+14m 
需求量y2(个) 220 229 … 245 … 220 … 164 

(1)直接写出y1与x和y2与x的函数关系式;(不要求写出x的取值范围)
(2)已知从第10天开始,有需求的顾客都不需要预约就能购买到(即前9天的总需求量超过总供应量,前10天的总需求量不超过总供应量),求m的值;(参考数据:前9天的总需求量为2136个)
(3)在第(2)问m取最小值的条件下,若每个“冰墩墩”售价为100元,求第4天与第12天的销售额.
23.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作,是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分,记载了很多利用几何图形来论证的代数结论,利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.
(1)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理,观察下列图形,找出可以推出的代数公式,(下面各图形均满足推导各公式的条件,只需填写对应公式的序号)

公式①:(a+b+c)d=ad+bd+cd
公式②:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
公式③:(a-b)2=a2-2ab+b2
公式④:(a+b)2=a2+2ab+b2
图1对应公式       ,图2对应公式       ,图3对应公式       ,图4对应公式       
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的方法,如图5,请写出证明过程;(已知图中各四边形均为矩形)
(3)如图6,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为边AC上任意一点(不与端点重合),过点E作EG⊥BC于点G,作EH⊥AD于点H,过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F.记△BFG与△CEG的面积之和为S1,△ABD与△AEH的面积之和为S2
①若E为边AC的中点,则
S1
S2
的值为       
②若E不为边AC的中点时,试问①中的结论是否仍成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由.
24.如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴分别交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,且OA=OC,P为抛物线上一动点.
(1)直接写出抛物线的解析式;
(2)如图2,连接AC,当点P在直线AC上方时,求四边形PABC面积的最大值,并求出此时P点的坐标;
(3)设M为抛物线对称轴上一动点,当P,M运动时,在坐标轴上是否存在点N,使四边形PMCN为矩形?若存在,直接写出点P及其对应点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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