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【2022年湖南省张家界市中考数学试卷】-第5页
试卷格式：2022年湖南省张家界市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．-2022的倒数是( )
- A. 2022
- B. -
1 2022 - C. -2022
- D.
1 2022
2．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为( )
- A. 18×108
- B. 1.8×109
- C. 0.18×1010
- D. 1.8×1010
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列计算正确的是( )
- A. a2•a3=a6
- B. 2a2+3a3=5a5
- C. (2a)2=4a2
- D. (a-1)2=a2-1
5．把不等式组
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )
| { | x+1＞0 x+3≤4 |
- A.
- B.
- C.
- D.
6．某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：
根据表中数据，应该选择( )
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| 平均分 | 95 | 93 | 95 | 94 |
| 方差 | 3.2 | 3.2 | 4.8 | 5.2 |
根据表中数据，应该选择( )
- A. 甲
- B. 乙
- C. 丙
- D. 丁
7．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y=
(k≠0)的图象大致是( )
| k |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
8．如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA=2，OB=1，OC=
√3
，则△AOB与△BOC的面积之和为( )- A. √3
4 - B. √3
2 - C.
3 √34 - D. √3
9．因式分解：a2-25= ．
10．从
√2
，-1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 ．11．如图，已知直线a∥b，∠1=85°，∠2=60°，则∠3= ．
12．已知方程
=
，则x= ．
| 5 |
| x−2 |
| 3 |
| x |
13．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF= ．
14．有一组数据：a1=
，a2=
，a3=
，…，an=
．记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S12= ．
| 3 |
| 1×2×3 |
| 5 |
| 2×3×4 |
| 7 |
| 3×4×5 |
| 2n+1 |
| n(n+1)(n+2) |
15．计算：2cos45°+(π-3.14)0+|1-
)-1．
√2
|+(| 1 |
| 2 |
16．先化简(1-
)÷
+
，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
| 1 |
| a-1 |
| a-2 |
| 2 |
| a-1 |
| a2-2a+1 |
17．如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中，△AOB的顶点坐标分别为A(3，0)，O(0，0)，B(3，4)．
(1)将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1(不写作法，但要标出顶点字母)；
(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2(不写作法，但要标出顶点字母)；
(3)在(2)的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π)．
(1)将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1(不写作法，但要标出顶点字母)；
(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2(不写作法，但要标出顶点字母)；
(3)在(2)的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π)．
18．中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．
19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．
(1)求证：△ODE≌△FCE；
(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．
(1)求证：△ODE≌△FCE；
(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．
20．为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：
频数分布统计表
根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)频数分布统计表中的m= ，n= ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有多少人？
(4)若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．
频数分布统计表
| 组别 | 时间x(分钟) | 频数 |
| A | 0≤x＜20 | 6 |
| B | 20≤x＜40 | 14 |
| C | 40≤x＜60 | m |
| D | 60≤x＜80 | n |
| E | 80≤x＜100 | 4 |
根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)频数分布统计表中的m= ，n= ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有多少人？
(4)若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．
21．阅读下列材料：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：
=
．
证明：如图1，过点C作CD⊥AB于点D，则：
在Rt△BCD中，CD=asinB
在Rt△ACD中，CD=bsinA
∴asinB=bsinA
∴
=
根据上面的材料解决下列问题：
(1)如图2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：
=
；
(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求这片区域的面积．(结果保留根号．参考数据：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9)
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
证明：如图1，过点C作CD⊥AB于点D，则：
在Rt△BCD中，CD=asinB
在Rt△ACD中，CD=bsinA
∴asinB=bsinA
∴
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
根据上面的材料解决下列问题：
(1)如图2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求这片区域的面积．(结果保留根号．参考数据：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9)
22．如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是⌒BD的中点，延长AD交BC的延长线于点E．
(1)求证：CE=CD；
(2)若AB=3，BC=
(1)求证：CE=CD；
(2)若AB=3，BC=
√3
，求AD的长．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的图象与x轴交于A(1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
(2)若四边形BCEF为矩形，CE=3．点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，求运动时间t的值；
(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线图象上的动点．若过点Q的直线l：y=kx+m(|k|＜
)与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值．
(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
(2)若四边形BCEF为矩形，CE=3．点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，求运动时间t的值；
(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线图象上的动点．若过点Q的直线l：y=kx+m(|k|＜
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