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【2022年湖南省益阳市中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2022年湖南省益阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.四个实数-
2
,1,2,
1
3
中,比0小的数是(  )
  • A. -
    2
  • B. 1
  • C. 2
  • D.
    1
    3

2.下列各式中,运算结果等于a2的是(  )
  • A. a3-a
  • B. a+a
  • C. a•a
  • D. a6÷a3
3.若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不等式组是(  )
  • A.
    {
    x<1
    x<-1
  • B.
    {
    x<1
    x>-1
  • C.
    {
    x>1
    x<-1
  • D.
    {
    x>1
    x>-1

4.若x=-1是方程x2+x+m=0的一个根,则此方程的另一个根是(  )
  • A. -1
  • B. 0
  • C. 1
  • D. 2
5.已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表,则这个函数的表达式可以是(  )
… -1 … 
… -2 … 

  • A. y=2x
  • B. y=x-1
  • C. y=
    2
    x
  • D. y=x2
6.在某市组织的物理实验操作考试中,考试所用实验室共有24个测试位,分成6组,同组4个测试位各有一道相同试题,各组的试题不同,分别标记为A,B,C,D,E,F,考生从中随机抽取一道试题,则某个考生抽到试题A的概率为(  )
  • A.
    2
    3
  • B.
    1
    4
  • C.
    1
    6
  • D.
    1
    24

7.如图1所示,将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形,其中左右两侧矩形的宽相等,若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体,则图中a的值可以是(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
8.如图,在▱ABCD中,AB=8,点E是AB上一点,AE=3,连接DE,过点C作CF∥DE,交AB的延长线于点F,则BF的长为(  )

  • A. 5
  • B. 4
  • C. 3
  • D. 2
9.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,以点A为圆心,以任意长为半径画弧交射线AB,AC于两点,分别以这两点为圆心,以适当的定长为半径画弧,两弧交于点E,作射线AE,交BD于点I,连接CI,以下说法错误的是(  )

  • A. I到AB,AC边的距离相等
  • B. CI平分∠ACB
  • C. I是△ABC的内心
  • D. I到A,B,C三点的距离相等
10.如图,已知△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′,以下结论:①BC=B′C′,②AC∥C′B′,③C′B′⊥BB′,④∠ABB′=∠ACC′,正确的有(  )

  • A. ①②③
  • B. ①②④
  • C. ①③④
  • D. ②③④
11.-
1
3
的绝对值是    
12.计算:
2a
a-1
-
2
a-1
=      
13.已知m,n同时满足2m+n=3与2m-n=1,则4m2-n2的值是       
14.反比例函数y=
k-2
x
的图象分布情况如图所示,则k的值可以是       (写出一个符合条件的k值即可).

15.如图,PA,PB表示以P为起点的两条公路,其中公路PA的走向是南偏西34°,公路PB的走向是南偏东56°,则这两条公路的夹角∠APB=      °.

16.近年来,洞庭湖区环境保护效果显著,南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况,从中捕捉40只,戴上识别卡并放回;经过一段时间后观察发现,200只A种候鸟中有10只佩有识别卡,由此估计该湿地约有       只A种候鸟.
17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=
4
5
,则cosB=    

18.如图,将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移,使A的对应点A′满足AA′=
1
3
AC,则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是       

19.计算:(-2022)0+6×(-
1
2
)+
8
÷
2

20.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于点E,且CE=AB.求证:△CED≌△ABC.

21.如图,直线y=
1
2
x+1与x轴交于点A,点A关于y轴的对称点为A′,经过点A′和y轴上的点B(0,2)的直线设为y=kx+b.
(1)求点A′的坐标;
(2)确定直线A′B对应的函数表达式.

22.为了加强心理健康教育,某校组织七年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常识测试(分数为整数,满分为10分),已知两班学生人数相同,根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.

(1)求(2)班学生中测试成绩为10分的人数;
(2)请确定下表中a,b,c的值(只要求写出求a的计算过程);
统计量 平均数 众数 中位数 方差 
(1)班 1.16 
(2)班 1.56 

(3)从上表中选择合适的统计量,说明哪个班的成绩更均匀.
23.如图,C是圆O被直径AB分成的半圆上一点,过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P,连接CA,CO,CB.
(1)求证:∠ACO=∠BCP;
(2)若∠ABC=2∠BCP,求∠P的度数;
(3)在(2)的条件下,若AB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).

24.在某市组织的农机推广活动中,甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%,两人各收割6亩水稻,乙则比甲多用0.4小时完成任务;甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损,损失率分别为3%,2%.
(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻?
(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻,邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务,要求平均损失率不超过2.4%,则最多安排甲收割多少小时?
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线E:y=-(x-m)2+2m2(m<0)的顶点P在抛物线F:y=ax2上,直线x=t与抛物线E,F分别交于点A,B.
(1)求a的值;
(2)将A,B的纵坐标分别记为yA,yB,设s=yA-yB,若s的最大值为4,则m的值是多少?
(3)Q是x轴的正半轴上一点,且PQ的中点M恰好在抛物线F上.试探究:此时无论m为何负值,在y轴的负半轴上是否存在定点G,使∠PQG总为直角?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.

26.如图,矩形ABCD中,AB=15,BC=9,E是CD边上一点(不与点C重合),作AF⊥BE于F,CG⊥BE于G,延长CG至点C′,使C′G=CG,连接CF,AC′.
(1)直接写出图中与△AFB相似的一个三角形;
(2)若四边形AFCC′是平行四边形,求CE的长;
(3)当CE的长为多少时,以C′,F,B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形?

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