下载高清试卷
【2022年湖南省长沙市中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2022年湖南省长沙市中考数学试卷.PDF
试卷热词:最新试卷、2022年、湖南试卷、长沙市试卷、数学试卷、九年级试卷、中考试卷、初中试卷
扫码查看解析
试卷题目
1.-6的相反数是(  )
  • A. -
    1
    6
  • B. -6
  • C.
    1
    6
  • D. 6
2.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,该几何体的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列说法中,正确的是(  )
  • A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
  • B. “太阳东升西落”是不可能事件
  • C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比,最适合使用的统计图是条形统计图
  • D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次,出现正面朝上的次数一定是13次
4.下列计算正确的是(  )
  • A. a7÷a5=a2
  • B. 5a-4a=1
  • C. 3a2•2a3=6a6
  • D. (a-b)2=a2-b2
5.在平面直角坐标系中,点(5,1)关于原点对称的点的坐标是(  )
  • A. (-5,1)
  • B. (5,-1)
  • C. (1,5)
  • D. (-5,-1)
6.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程,并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为:3,5,4,6,3,3,4.则这组数据的众数和中位数分别是(  )
  • A. 3,4
  • B. 4,3
  • C. 3,3
  • D. 4,4
7.为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲,乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元/本,乙种读本的单价为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为(  )
  • A. 8x元
  • B. 10(100-x)元
  • C. 8(100-x)元
  • D. (100-8x)元
8.如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为(  )

  • A. 65°
  • B. 70°
  • C. 75°
  • D. 105°
9.如图,PA,PB是⊙O的切线,A、B为切点,若∠AOB=128°,则∠P的度数为(  )

  • A. 32°
  • B. 52°
  • C. 64°
  • D. 72°
10.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以点A、B为圆心,大于
1
2
AB的长为半径画弧,两弧交于P、Q两点;
②作直线PQ交AB于点D;
③以点D为圆心,AD长为半径画弧交PQ于点M,连接AM、BM.
若AB=2
2
,则AM的长为(  )

  • A. 4
  • B. 2
  • C.
    3
  • D.
    2

11.若式子
x-19
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是       
12.分式方程
2
x
=
5
x+3
的解为       
13.如图,A、B、C是⊙O上的点,OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点,若OA=7,则BC的长为       

14.关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个相等的实数根,则实数t的值为       
15.为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况,从该校全体1000名学生中,随机抽取了100名学生进行调查.结果显示有95名学生知晓.由此,估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有       名.
16.当今大数据时代,“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点,它已被广泛应用于我们的日常生活中,尤其在全球“新冠”疫情防控期间,区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”,实则“码码不同”.通常,一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成,其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码,这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识,这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码,现有四名网友对2200的理解如下:
YYDS(永远的神):2200就是200个2相乘,它是一个非常非常大的数;
DDDD(懂的都懂):2200等于2002
JXND(觉醒年代):2200的个位数字是6;
QGYW(强国有我):我知道210=1024,103=1000,所以我估计2200比1060大.
其中对2200的理解错误的网友是       (填写网名字母代号).
17.计算:|-4|+(
1
3
)-1-(
2
)2+20350
18.解不等式组:
{
3x>-8-x①
2(x-1)≤6②

19.为了进一步改善人居环境,提高居民生活的幸福指数.某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如图,AB表示该小区一段长为20m的斜坡,坡角∠BAD=30°,BD⊥AD于点D.为方便通行,在不改变斜坡高度的情况下,把坡角降为15°.
(1)求该斜坡的高度BD;
(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离.(假设图中C,A,D三点共线)

20.2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”,在此期间,某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理,复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况,从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计,得到如下两幅不完整的统计图表.
成绩x/分 频数 频率 
60≤x<70 15 0.1 
70≤x<80 0.2 
80≤x<90 45 
90≤x<100 60 

(1)表中a=      ,b=      ,c=      
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分,从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛,请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率.

21.如图,AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D.
(1)求证:△ABC≌△ADC;
(2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积.

22.电影《刘三姐》中,有这样一个场景,罗秀才摇头晃脑地吟唱道:“三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得匀?”该歌词表达的是一道数学题.其大意是:把300条狗分成4群,每个群里,狗的数量都是奇数,其中一个群,狗的数量少:另外三个群,狗的数量多且数量相同.问:应该如何分?请你根据题意解答下列问题:
(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案:“九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条给财主.”请你根据以上信息,判断以下三种说法是否正确,在题后相应的括号内,正确的打“√”,错误的打“×”.
①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的,但不是唯一正确的答案.       
②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.       
③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种.       
(2)若罗秀才再增加一个条件:“数量多且数量相同的三个群里,每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”,求每个群里狗的数量.
23.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=AD.
(1)求证:AC⊥BD;
(2)若点E,F分别为AD,AO的中点,连接EF,EF=
3
2
,AO=2,求BD的长及四边形ABCD的周长.

24.如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD相交于点E,点F在边AD上,连接EF.
(1)求证:△ABE∽△DCE;
(2)当DC=CB,∠DFE=2∠CDB时,则
AE
BE
-
DE
CE
=      
AF
AB
+
FE
AD
=      
1
AB
+
1
AD
-
1
AF
=      .(直接将结果填写在相应的横线上)
(3)①记四边形ABCD,△ABE,△CDE的面积依次为S,S1,S2,若满足
S
=
S1
+
S2
,试判断△ABE,△CDE的形状,并说明理由.
②当DC=CB,AB=m,AD=n,CD=p时,试用含m,n,p的式子表示AE•CE.

25.若关于x的函数y,当t-
1
2
≤x≤t+
1
2
时,函数y的最大值为M,最小值为N,令函数h=
M-N
2
,我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.
(1)①若函数y=4044x,当t=1时,求函数y的“共同体函数”h的值;
②若函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数),求函数y的“共同体函数”h的解析式;
(2)若函数y=
2
x
(x≥1),求函数y的“共同体函数”h的最大值;
(3)若函数y=-x2+4x+k,是否存在实数k,使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“h的最小值.若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
查看全部题目