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【2022年湖南省岳阳市中考数学试卷】-第3页 试卷格式:2022年湖南省岳阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.8的相反数是(  )
  • A.
    1
    8
  • B. 8
  • C. -
    1
    8
  • D. -8
2.某个立体图形的侧面展开图如图所示,它的底面是正三角形,那么这个立体图形是(  )

  • A. 圆柱
  • B. 圆锥
  • C. 三棱柱
  • D. 四棱柱
3.下列运算结果正确的是(  )
  • A. a+2a=3a
  • B. a5÷a=a5
  • C. a2•a3=a6
  • D. (a4)3=a7
4.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售,连续7天的销量(单位:袋)分别为:105,103,105,110,108,105,108,这组数据的众数和中位数分别是(  )
  • A. 105,108
  • B. 105,105
  • C. 108,105
  • D. 108,108
5.如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C=40°,则∠1的度数是(  )


  • A. 30°
  • B. 40°
  • C. 50°
  • D. 60°
6.下列命题是真命题的是(  )
  • A. 对顶角相等
  • B. 平行四边形的对角线互相垂直
  • C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点
  • D. 三角分别相等的两个三角形是全等三角形
7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?在这个问题中,城中人家的户数为(  )
  • A. 25
  • B. 75
  • C. 81
  • D. 90
8.已知二次函数y=mx2-4m2x-3(m为常数,m≠0),点P(xp,yp)是该函数图象上一点,当0≤xp≤4时,yp≤-3,则m的取值范围是(  )
  • A. m≥1或m<0
  • B. m≥1
  • C. m≤-1或m>0
  • D. m≤-1
9.要使
x-1
有意义,则x的取值范围是       
10.2022年5月14日,编号为B-001J的C919大飞机首飞成功.数据显示,C919大飞机的单价约为653000000元,数据653000000用科学记数法表示为       
11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若BC=6,则CD=      

12.分式方程
3x
x+1
=2的解为x=      
13.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是       
14.聚焦“双减”政策落地,凸显寒假作业特色.某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类:A(节日文化篇),B(安全防疫篇),C(劳动实践篇),D(冬奥运动篇).下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图,则B类作业有       份.

15.喜迎二十大,“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛.如图所示,赛道AB为东西方向,赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上,终点B位于点P的北偏东60°方向上,AB=200米,则点P到赛道AB的距离约为       米(结果保留整数,参考数据:
3
≈1.732).

16.如图, 在⊙O中, AB为直径, AB=8, BD为弦, 过点A的切线与BD的延长线交于点C, E为线段BD上一点(不与点B重合), 且OE=DE.
(1)若∠B=35°, 则AD的长为       (结果保留π);
(2)若AC=6, 则
DE
BE
=    

17.计算:|-3|-2tan45°+(-1)2022-(
3
-π)0
18.已知a2-2a+1=0,求代数式a(a-4)+(a+1)(a-1)+1的值.
19.如图,点E,F分别在▱ABCD的边AB,BC上,AE=CF,连接DE,DF.请从以下三个条件:①∠1=∠2;②DE=DF;③∠3=∠4中,选择一个合适的作为已知条件,使▱ABCD为菱形.
(1)你添加的条件是       (填序号);
(2)添加了条件后,请证明▱ABCD为菱形.

20.守护好一江碧水,打造长江最美岸线.江豚,麋鹿,天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片.某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同.
(1)将这3张卡片背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为     
(2)将这3张卡片背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的两张卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.

21.如图,反比例函数y=
k
x
(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(-1,2)和点B,点C是点A关于y轴的对称点,连接AC,BC.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)请结合函数图象,直接写出不等式
k
x
<mx的解集.

22.为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行,某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动,需购买A,B两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元;若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元.
(1)求A,B两种跳绳的单价各是多少元?
(2)若该班准备购买A,B两种跳绳共46根,总费用不超过1780元,那么至多可以购买B种跳绳多少根?
23.如图,△ABC和△DBE的顶点B重合,∠ABC=∠DBE=90°,∠BAC=∠BDE=30°,BC=3,BE=2.
(1)特例发现:如图1,当点D,E分别在AB,BC上时,可以得出结论:
AD
CE
=      ,直线AD与直线CE的位置关系是       
(2)探究证明:如图2,将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转,使点D恰好落在线段AC上,连接EC,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)拓展运用:如图3,将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转α(19°<α<60°),连接AD、EC,它们的延长线交于点F,当DF=BE时,求tan(60°-α)的值.

24.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线F1:y=x2+bx+c经过点A(-3,0)和点B(1,0).
(1)求抛物线F1的解析式;
(2)如图2,作抛物线F2,使它与抛物线F1关于原点O成中心对称,请直接写出抛物线F2的解析式;
(3)如图3,将(2)中抛物线F2向上平移2个单位,得到抛物线F3,抛物线F1与抛物线F3相交于C,D两点(点C在点D的左侧).
①求点C和点D的坐标;
②若点M,N分别为抛物线F1和抛物线F3上C,D之间的动点(点M,N与点C,D不重合),试求四边形CMDN面积的最大值.

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