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【2022年江苏省南通市中考数学试卷】-第2页 试卷格式:2022年江苏省南通市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.若气温零上2℃记作+2℃,则气温零下3℃记作(  )
  • A. -3℃
  • B. -1℃
  • C. +1℃
  • D. +5℃
2.下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中,可看作轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道,其中南通段总投资约39000000000元,将39000000000用科学记数法表示为(  )
  • A. 3.9×1011
  • B. 0.39×1011
  • C. 3.9×1010
  • D. 39×109
4.用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以为(  )
  • A. 1cm
  • B. 2cm
  • C. 3cm
  • D. 4cm
5.如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形,则它的主视图为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.李师傅家的超市今年1月盈利3000元,3月盈利3630元.若从1月到3月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是(  )
  • A. 10.5%
  • B. 10%
  • C. 20%
  • D. 21%
7.如图,a∥b,∠3=80°,∠1-∠2=20°,则∠1的度数是(  )
  • A. 30°
  • B. 40°
  • C. 50°
  • D. 80°
8.根据图象,可得关于x的不等式kx>-x+3的解集是(  )
  • A. x<2
  • B. x>2
  • C. x<1
  • D. x>1
9.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC,BC=4,∠ABC=60°.若EF过点O且与边AB,CD分别相交于点E,F,设BE=x,OE2=y,则y关于x的函数图象大致为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.已知实数m,n满足m2+n2=2+mn,则(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值为(  )
  • A. 24
  • B.
    44
    3
  • C.
    16
    3
  • D. -4
11.为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况,比较适合的调查方式是       (填“全面调查”或“抽样调查”).
12.分式
2
x-2
有意义,则x应满足的条件是       
13.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,余三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,多余3钱.问人数、羊价各是多少?若设人数为x,则可列方程为       
14.如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一个条件,则这个条件可以是       
15.根据物理学规律,如果不考虑空气阻力,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间的函数关系是h=-5t2+20t,当飞行时间t为       s时,小球达到最高点.
16.如图,B为地面上一点,测得B到树底部C的距离为10m,在B处放置1m高的测角仪BD,测得树顶A的仰角为60°,则树高AC为       m(结果保留根号).
17.平面直角坐标系xOy中,已知点A(m,6m),B(3m,2n),C(-3m,-2n)是函数y=
k
x
(k≠0)图象上的三点.若S△ABC=2,则k的值为     
18.如图,点O是正方形ABCD的中心,AB=3
2
Rt△BEF中,∠BEF=90°,EF过点D,BE,BF分别交AD,CD于点G,M,连接OE,OM,EM.若BG=DF,tan∠ABG=
1
3
,则△OEM的周长为       
19.(1)计算:
2a
a2-4
a-2
a
+
a
a+2

(2)解不等式组:
{
2x-1>x+1
4x-1≥x+8
20.为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况,A,B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生,根据调查结果绘制了统计图表,部分图表如下:
A,B两个县区的统计表
 平均数 众数 中位数 
A县区 3.85 
B县区 3.85 2.5 

(1)若A县区八年级共有约5000名学生,估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为       名;
(2)请对A,B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较,作出判断,并说明理由.
21.【阅读材料】
老师的问题:
已知:如图,AE∥BF.
求作:菱形ABCD,使点C,D分别在BF,AE上.
 
小明的作法:
(1)以A为圆心,AB长为半径画弧,交AE于点D;
(2)以B为圆心,AB长为半径画弧,交BF于点C;
(3)连接CD.
四边形ABCD就是所求作的菱形.
 
【解答问题】
请根据材料中的信息,证明四边形ABCD是菱形.
22.不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个,这些球除颜色外无其他差别.
(1)从袋子中随机摸出一个球,摸到蓝球的概率是     
(2)从袋子中随机摸出一个球后,放回并摇匀,再随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率.
23.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD为⊙O的直径,AC平分∠BAD,CD=2
2
,点E在BC的延长线上,连接DE.
(1)求直径BD的长;
(2)若BE=5
2
,计算图中阴影部分的面积.
24.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg,这两种苹果的销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的关系如图所示.
(1)写出图中点B表示的实际意义;
(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)若不计损耗等因素,当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时,它们的利润和为1500元,求a的值.
25.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E在折线BCD上运动,将AE绕点A顺时针旋转得到AF,旋转角等于∠BAC,连接CF.
(1)当点E在BC上时,作FM⊥AC,垂足为M,求证:AM=AB;
(2)当AE=3
2
时,求CF的长;
(3)连接DF,点E从点B运动到点D的过程中,试探究DF的最小值.
26.定义:函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”.例如,点(
1
3
1
3
)是函数y=x图象的“
1
2
阶方点”;点(2,1)是函数y=
2
x
图象的“2阶方点”.
(1)在①(-2,-
1
2
);②(-1,-1);③(1,1)三点中,是反比例函数y=
1
x
图象的“1阶方点”的有       (填序号);
(2)若y关于x的一次函数y=ax-3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个,求a的值;
(3)若y关于x的二次函数y=-(x-n)2-2n+1图象的“n阶方点”一定存在,请直接写出n的取值范围.
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