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【2022年贵州省黔东南州中考数学试卷】-第4页 试卷格式:2022年贵州省黔东南州中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列说法中,正确的是(  )
  • A. 2与-2互为倒数
  • B. 2与
    1
    2
    互为相反数
  • C. 0的相反数是0
  • D. 2的绝对值是-2
2.下列运算正确的是(  )
  • A. a6÷a2=a3
  • B. a2+a3=a5
  • C. -2(a+b)=-2a+b
  • D. (-2a2)2=4a4
3.一个物体的三视图如图所示,则该物体的形状是(  )

  • A. 圆锥
  • B. 圆柱
  • C. 四棱柱
  • D. 四棱锥
4.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上,若∠1=28°,则∠2的度数为(  )

  • A. 28°
  • B. 56°
  • C. 36°
  • D. 62°
5.已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0的两根分别记为x1,x2,若x1=-1,则a-x12-x22的值为(  )
  • A. 7
  • B. -7
  • C. 6
  • D. -6
6.如图,已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O,随机地往⊙O内投一粒米,落在正六边形内的概率为(  )

  • A.
    3
    3
    2π
  • B.
    3
    2π

  • C.
    3
    4π
  • D. 以上答案都不对
7.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=-
c
x
在同一坐标系内的大致图象为(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,连接PO并延长与⊙O交于点C、D,若CD=12,PA=8,则sin∠ADB的值为(  )

  • A.
    4
    5
  • B.
    3
    5
  • C.
    3
    4
  • D.
    4
    3

9.如图,在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DF⊥BC,垂足为F,则DF的长为(  )

  • A. 2
    3
    +2
  • B. 5-
    3
    3
  • C. 3-
    3
  • D.
    3
    +1
10.在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离,|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当|x+1|+|x-2|取得最小值时,x的取值范围是(  )
  • A. x≤-1
  • B. x≤-1或x≥2
  • C. -1≤x≤2
  • D. x≥2
11.有一种新冠病毒直径为0.000000012米,数0.000000012用科学记数法表示为       
12.分解因式:2022x2-4044x+2022=      
13.某中学在一次田径运动会上,参加女子跳高的7名运动员的成绩如下(单位:m):1.20,1.25,1.10,1.15,1.35,1.30,1.30.这组数据的中位数是       
14.若(2x+y-5)2+
x+2y+4
=0,则x-y的值是       
15.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.若AC=10,则四边形OCED的周长是       

16.如图,在△ABC中,∠A=80°,半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆,连接OB、OC,则图中阴影部分的面积是       cm2.(结果用含π的式子表示)

17.如图,校园内有一株枯死的大树AB,距树12米处有一栋教学楼CD,为了安全,学校决定砍伐该树,站在楼顶D处,测得点B的仰角为45°,点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论:①AB≈18.8米;②CD≈8.4米;③若直接从点A处砍伐,树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响;④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐,不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是       .(填写序号,参考数值:
3
≈1.7,
2
≈1.4)

18.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x-1先绕原点旋转180°,再向下平移5个单位,所得到的抛物线的顶点坐标是       
19.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B,直角顶点A在y轴上,双曲线y=
k
x
(k≠0)经过AC边的中点D,若BC=2
2
,则k=    

20.如图,折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD,折痕是DM,点C落在点E处,分别延长ME、DE交AB于点F、G,若点M是BC边的中点,则FG=    cm

21.(1)计算:(-1)-3+
38
+|2-
5
|+(
π
2
-1.57)0-
20

(2)先化简,再求值:
x2+2x+1
x-2022
÷
x2-1
x-2022
-(
1
x-1
+1),其中x=cos60°.
22.某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料,某中学经过一段时间的学习,同学们都表示有了提高,为了解具体情况,综治办开展了一次全校性竞赛活动,王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩,并绘制了下面不完整的统计图、表.
参赛成绩 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 
人数 32 
级别 及格 中等 良好 优秀 

请根据所给的信息解答下列问题:
(1)王老师抽取了       名学生的参赛成绩;抽取的学生的平均成绩是       分;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该校有1600名学生,请估计竞赛成绩在良好以上(x≥80)的学生有多少人?
(4)在本次竞赛中,综治办发现七(1)班、八(4)班的成绩不理想,学校要求这两个班加强学习一段时间后,再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试,请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率.

23.(1)请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图2,⊙O是△ABC的外接圆,AE是⊙O的直径,点B是CE的中点,过点B的切线与AC的延长线交于点D.
①求证:BD⊥AD;
②若AC=6,tan∠ABC=
3
4
,求⊙O的半径.

24.某快递公司为了加强疫情防控需求,提高工作效率,计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物,已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨,且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨?
(2)每台A型机器人售价1.2万元,每台B型机器人售价2万元,该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台,必须满足每天搬运的货物不低于2830吨,购买金额不超过48万元.
请根据以上要求,完成如下问题:
①设购买A型机器人m台,购买总金额为w万元,请写出w与m的函数关系式;
②请你求出最节省的采购方案,购买总金额最低是多少万元?
25.阅读材料:小明喜欢探究数学问题,一天杨老师给他这样一个几何问题:
如图1,△ABC和△BDE都是等边三角形,点A在DE上.
求证:以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形.
【探究发现】(1)小明通过探究发现:连接DC,根据已知条件,可以证明DC=AE,∠ADC=120°,从而得出△ADC为钝角三角形,故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形.
请你根据小明的思路,写出完整的证明过程.
【拓展迁移】(2)如图2,四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形,点A在EG上.
①试猜想:以AE、AG、AC为边的三角形的形状,并说明理由.
②若AE2+AG2=10,试求出正方形ABCD的面积.

26.如图,抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=1,与x轴交于点A,B(3,0),与y轴交于点C,连接AC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点,过点D作DM⊥x轴,垂足为点M,DM交直线BC于点N,是否存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出点N的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)已知点E是抛物线对称轴上的点,在坐标平面内是否存在点F,使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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