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【2022年陕西省中考数学试卷】-第4页 试卷格式:2022年陕西省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-37的相反数是(  )
  • A. -37
  • B. 37
  • C. -
    1
    37
  • D.
    1
    37
2.如图,AB∥CD,BC∥EF.若∠1=58°,则∠2的大小为(  )
  • A. 120°
  • B. 122°
  • C. 132°
  • D. 148°
3.计算:2x•(-3x2y3)=(  )
  • A. 6x3y3
  • B. -6x2y3
  • C. -6x3y3
  • D. 18x3y3
4.在下列条件中,能够判定▱ABCD为矩形的是(  )
  • A. AB=AC
  • B. AC⊥BD
  • C. AB=AD
  • D. AC=BD
5.如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,则边AB的长为(  )
  • A. 3
    2
  • B. 3
    5
  • C. 3
    7
  • D. 6
    2
6.在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y的方程组
{
x+y−4=0,
2x−y+m=0
的解为(  )
  • A.
    {
    x=−1,
    y=5
  • B.
    {
    x=1,
    y=3
  • C.
    {
    x=3,
    y=1
  • D.
    {
    x=9,
    y=−5
7.如图,△ABC内接于⊙O,∠C=46°,连接OA,则∠OAB=(  )
  • A. 44°
  • B. 45°
  • C. 54°
  • D. 67°
8.已知二次函数y=x2-2x-3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当-1<x1<0,1<x2<2,x3>3时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是(  )
  • A. y1<y2<y3
  • B. y2<y1<y3
  • C. y3<y1<y2
  • D. y2<y3<y1
9.计算:3-
25
=      
10.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a       -b.(填“>”“=”或“<”)
11.在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即BE2=AE•AB.已知AB为2米,则线段BE的长为       米.
12.已知点A(-2,m)在一个反比例函数的图象上,点A'与点A关于y轴对称.若点A'在正比例函数y=
1
2
x的图象上,则这个反比例函数的表达式为     
13.如图,在菱形ABCD中,AB=4,BD=7.若M、N分别是边AD、BC上的动点,且AM=BN,作ME⊥BD,NF⊥BD,垂足分别为E、F,则ME+NF的值为       
14.计算:5×(-3)+|-
6
|-(
1
7
)0
15.解不等式组:
{
x+2>−1
x−5≤3(x−1)
16.化简:(
a+1
a-1
+1)÷
2a
a2-1
17.如图,已知△ABC,CA=CB,∠ACD是△ABC的一个外角.
请用尺规作图法,求作射线CP,使CP∥AB.(保留作图痕迹,不写作法)
18.如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC.
19.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将△ABC平移后得到△A'B'C',且点A的对应点是A'(2,3),点B、C的对应点分别是B'、C'.
(1)点A、A'之间的距离是       
(2)请在图中画出△A'B'C'.
20.有五个封装后外观完全相同的纸箱,且每个纸箱内各装有一个西瓜,其中,所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.现将这五个纸箱随机摆放.
(1)若从这五个纸箱中随机选1个,则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是     
(2)若从这五个纸箱中随机选2个,请利用列表或画树状图的方法,求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率.
21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O、C、D、F、G五点在同一直线上,A、B、O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB.
22.如图,是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
输入x … -6 -4 -2 … 
输出y … -6 -2 16 … 

根据以上信息,解答下列问题:
(1)当输入的x值为1时,输出的y值为       
(2)求k,b的值;
(3)当输出的y值为0时,求输入的x值.
23.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情况,在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”,并进行统计,绘制了如下统计表:
组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 
t<60 50 
60≤t<90 16 75 
90≤t<120 40 105 
t≥120 36 150 

根据上述信息,解答下列问题:
(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在       组;
(2)求这100名学生的平均“劳动时间”;
(3)若该校有1200名学生,请估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数.
24.如图,AB是⊙O的直径,AM是⊙O的切线,AC、CD是⊙O的弦,且CD⊥AB,垂足为E,连接BD并延长,交AM于点P.
(1)求证:∠CAB=∠APB;
(2)若⊙O的半径r=5,AC=8,求线段PD的长.
25.现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段OE表示水平的路面,以O为坐标原点,以OE所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求:OE=10m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.
(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式;
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到OE的距离均为6m,求点A、B的坐标.
26.问题提出
(1)如图1,AD是等边△ABC的中线,点P在AD的延长线上,且AP=AC,则∠APC的度数为       
问题探究
(2)如图2,在△ABC中,CA=CB=6,∠C=120°.过点A作AP∥BC,且AP=BC,过点P作直线l⊥BC,分别交AB、BC于点O、E,求四边形OECA的面积.
问题解决
(3)如图3,现有一块△ABC型板材,∠ACB为钝角,∠BAC=45°.工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件,并要求∠BAP=15°,AP=AC.工人师傅在这块板材上的作法如下:
①以点C为圆心,以CA长为半径画弧,交AB于点D,连接CD;
②作CD的垂直平分线l,与CD交于点E;
③以点A为圆心,以AC长为半径画弧,交直线l于点P,连接AP、BP,得△ABP.
请问,若按上述作法,裁得的△ABP型部件是否符合要求?请证明你的结论.
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