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【2022年甘肃中考数学试卷(白银市、天水市、武威市、张掖市、平凉市、酒泉市、庆阳市、定西市、陇南市、临夏州、甘南州、金昌市、嘉峪关市)】-第1页 试卷格式:2022年甘肃中考数学试卷(白银市、天水市、武威市、张掖市、平凉市、酒泉市、庆阳市、定西市、陇南市、临夏州、甘南州、金昌市、嘉峪关市).PDF
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试卷题目
1.-2的相反数是(  )
  • A. -2
  • B. 2
  • C. ±2
  • D.
    1
    2
2.若∠A=40°,则∠A的余角的大小是(  )
  • A. 50°
  • B. 60°
  • C. 140°
  • D. 160°
3.不等式3x-2>4的解集是(  )
  • A. x>-2
  • B. x<-2
  • C. x>2
  • D. x<2
4.用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是(  )
  • A. (x+1)2=3
  • B. (x+1)2=6
  • C. (x-1)2=3
  • D. (x-1)2=6
5.若△ABC∽△DEF,BC=6,EF=4,则
AC
DF
=(  )
  • A.
    4
    9
  • B.
    9
    4
  • C.
    2
    3
  • D.
    3
    2
6.2022年4月16日,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,飞行任务取得圆满成功.“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务,并解锁了多个“首次”.其中,航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验,如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图,下列说法错误的是(  )
  • A. 完成航天医学领域实验项数最多
  • B. 完成空间应用领域实验有5项
  • C. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
  • D. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
7.大自然中有许多小动物都是“小数学家”,如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料,多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF,若对角线AD的长约为8mm,则正六边形ABCDEF的边长为(  )
  • A. 2mm
  • B. 2
    2
    mm
  • C. 2
    3
    mm
  • D. 4mm
8.《九章算术》是中国古代的一部数学专著,其中记载了一道有趣的题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”大意是:今有野鸭从南海起飞,7天到北海;大雁从北海起飞,9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞,问经过多少天相遇?设经过x天相遇,根据题意可列方程为(  )
  • A. (
    1
    7
    +
    1
    9
    )x=1
  • B. (
    1
    7
    -
    1
    9
    )x=1
  • C. (9-7)x=1
  • D. (9+7)x=1
9.如图,一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在圆的圆心,半径OA=90m,圆心角∠AOB=80°,则这段弯路(AB)的长度为(  )
  • A. 20πm
  • B. 30πm
  • C. 40πm
  • D. 50πm
10.如图1,在菱形ABCD中,∠A=60°,动点P从点A出发,沿折线AD→DC→CB方向匀速运动,运动到点B停止.设点P的运动路程为x,△APB的面积为y,y与x的函数图象如图2所示,则AB的长为(  )
  • A.
    3
  • B. 2
    3
  • C. 3
    3
  • D. 4
    3
11.计算:3a3•a2=      
12.因式分解:m3-4m=      
13.若一次函数y=kx-2的函数值y随着自变量x值的增大而增大,则k=      (写出一个满足条件的值).
14.如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2
5
cm,AC=4cm,则BD的长为       cm
15.如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆,若∠ABC=110°,则∠ADC=      °.
16.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何辅助线的前提下,要想四边形ABCD成为一个矩形,只需添加的一个条件是       
17.如图,以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:h=-5t2+20t,则当小球飞行高度达到最高时,飞行时间t=      s.
18.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=9cm,点E,F分别在边AB,BC上,AE=2cm,BD,EF交于点G,若G是EF的中点,则BG的长为       cm
19.计算:
2
×
3
-
24
20.化简:
(x+3)2
x+2
÷
x2+3x
x+2
-
3
x
21.中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编(图1),书中记载了大量几何作图题,所有内容均用浅近的文言文表述,第一编记载了这样一道几何作图题:
原文 释义 
甲乙丙为定直角.
以乙为圆心,以任何半径作丁戊弧;
以丁为圆心,以乙丁为半径画弧得交点己;
再以戊为圆心,仍以原半径画弧得交点庚;
乙与己及庚相连作线. 
如图2,∠ABC为直角,
以点B为圆心,以任意长为半径画弧,交射线BA,BC分别于点D,E;
以点D为圆心,以BD长为半径画弧与交于点F;
再以点E为圆心,仍以BD长为半径画弧与交于点G;
作射线BF,BG. 

(1)根据以上信息,请你用不带刻度的直尺和圆规,在图2中完成这道作图题(保留作图痕迹,不写作法);
(2)根据(1)完成的图,直接写出∠DBG,∠GBF,∠FBE的大小关系.
22.灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河(渭河上游)上,始建于明洪武初年,因“渭水绕长安,绕灞陵,为玉石栏杆灞陵桥”之语,得名灞陵桥(图1),该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动,过程如下:
方案设计:如图2,点C为桥拱梁顶部(最高点),在地面上选取A,B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数(A,B,D,F在同一条直线上),河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE(C,F,G在同一条直线上,DF∥EG,CG⊥AF,FG=DE).
数据收集:实地测量地面上A,B两点的距离为8.8m,地面到水面的距离DE=1.5m,∠CAF=26.6°,∠CBF=35°.
问题解决:求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG(结果保留一位小数).
参考数据:sin26.6°≈0.45,cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.50,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70.
根据上述方案及数据,请你完成求解过程.
23.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办,其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆,分别为:A.云顶滑雪公园、B.国家跳台滑雪中心、C.国家越野滑雪中心、D.国家冬季两项中心.小明和小颖都是志愿者,他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.
(1)小明被分配到D.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少?
(2)利用画树状图或列表的方法,求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.
24.受疫情影响,某初中学校进行在线教学的同时,要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动,并实施锻炼时间目标管理.为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标,学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间(单位:h)的数据作为一个样本,并对这些数据进行了收集、整理和分析,过程如下:
【数据收集】
7  8  6  5  9  10  4  6  7  5  11  12  8  7  6
4  6  3  6  8  9  10  10  13  6  7  8  3  5 10
【数据整理】
将收集的30个数据按A,B,C,D,E五组进行整理统计,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图(说明:A.3≤t<5,B.5≤t<7,C.7≤t<9,D.9≤t<11,E.11≤t≤13,其中t表示锻炼时间);
【数据分析】
统计量 平均数 众数 中位数 
锻炼时间(h) 7.3 

请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:m=      
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果学校将管理目标确定为每周不少于7h,该校有600名学生,那么估计有多少名学生能完成目标?你认为这个目标合理吗?说明理由.
25.如图,B,C是反比例函数y=
k
x
(k≠0)在第一象限图象上的点,过点B的直线y=x-1与x轴交于点A,CD⊥x轴,垂足为D,CD与AB交于点E,OA=AD,CD=3.
(1)求此反比例函数的表达式;
(2)求△BCE的面积.
26.如图,△ABC内接于⊙O,AB,CD是⊙O的直径,E是DB延长线上一点,且∠DEC=∠ABC.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若DE=4
5
,AC=2BC,求线段CE的长.
27.已知正方形ABCD,E为对角线AC上一点.
【建立模型】
(1)如图1,连接BE,DE.求证:BE=DE;
【模型应用】
(2)如图2,F是DE延长线上一点,FB⊥BE,EF交AB于点G.
①判断△FBG的形状并说明理由;
②若G为AB的中点,且AB=4,求AF的长.
【模型迁移】
(3)如图3,F是DE延长线上一点,FB⊥BE,EF交AB于点G,BE=BF.求证:GE=(
2
-1)DE.
28.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=
1
4
(x+3)(x-a)与x轴交于A,B(4,0)两点,点C在y轴上,且OC=OB,D,E分别是线段AC,AB上的动点(点D,E不与点A,B,C重合).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)连接DE并延长交抛物线于点P,当DE⊥x轴,且AE=1时,求DP的长;
(3)连接BD.
①如图2,将△BCD沿x轴翻折得到△BFG,当点G在抛物线上时,求点G的坐标;
②如图3,连接CE,当CD=AE时,求BD+CE的最小值.
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