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【2022年青海省中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2022年青海省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下面用数学家名字命名的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
  • A.
    赵爽弦图
  • B.
    笛卡尔心形线
  • C.
    科克曲线
  • D.
    斐波那契螺旋线
2.根据等式的性质,下列各式变形正确的是(  )
  • A.
    a
    c
    =
    b
    c
    ,则a=b
  • B. 若ac=bc,则a=b
  • C. 若a2=b2,则a=b
  • D. 若-
    1
    3
    x=6,则x=-2
3.下列运算正确的是(  )
  • A. 3x2+4x3=7x5
  • B. (x+y)2=x2+y2
  • C. (2+3x)(2-3x)=9x2-4
  • D. 2xy+4xy2=2xy(1+2y)
4.已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1,则实数m的值为(  )
  • A. 4
  • B. -4
  • C. 3
  • D. -3
5.如图所示,A(2
2
,0),AB=3
2
,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为(  )
  • A. (3
    2
    ,0)
  • B. (
    2
    ,0)
  • C. (-
    2
    ,0)
  • D. (-3
    2
    ,0)
6.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示(  )
  • A. 同旁内角、同位角、内错角
  • B. 同位角、内错角、对顶角
  • C. 对顶角、同位角、同旁内角
  • D. 同位角、内错角、同旁内角
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,延长CB至点E,使BE=BC,连接DE,F为DE中点,连接BF.若AC=16,BC=12,则BF的长为(  )
  • A. 5
  • B. 4
  • C. 6
  • D. 8
8.2022年2月5日,电影《长津湖》在青海剧场首映,小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶,中途停车加油耽误了十几分钟,为了按时到达剧场,小李在不违反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶.在此行驶过程中,汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系的大致图象是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.-2022的相反数是       
10.若式子
1
x-1
有意义, 则实数x的取值范围是       
11.习近平总书记指出“善于学习,就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天,全国大约有124600000人在平台上学习,将这个数据用科学记数法表示为       
12.不等式组
{
2x+4≥0
6-x>3
的所有整数解的和为       
13.由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示,那么构成这个几何体的小正方体的个数是       
14.如图,一块砖的A,B,C三个面的面积之比是5:3:1.如果A,B,C三个面分别向下在地上,地面所受压强分别为P1,P2,P3,压强的计算公式为P=
F
S
,其中P是压强,F是压力,S是受力面积,则P1,P2,P3的大小关系为       (用小于号连接).
15.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=10°,则∠C的度数是       
16.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线交AD,BC于点E,F,若AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为       
17.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,如果C是⊙O中弦AB的中点,CD经过圆心O交⊙O于点D,并且AB=4m,CD=6m,则⊙O的半径长为     m.
18.如图,从一个腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,则此扇形的弧长为       cm
19.如图,小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为x cm,则可列出关于x的方程为       
20.木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放,则第n个图中共有木料     根.
21.解方程:
x
x-2
-1=
4
x2-4x+4
22.如图,四边形ABCD为菱形,E为对角线AC上的一个动点(不与点A,C重合),连接DE并延长交射线AB于点F,连接BE.
(1)求证:△DCE≌△BCE;
(2)求证:∠AFD=∠EBC.
23.随着我国科学技术的不断发展,科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型,全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面,并通过垂尾模型的外围测得如下数据,BC=8,CD=2,∠D=135°,∠C=60°,且AB∥CD,求出垂尾模型ABCD的面积.(结果保留整数,参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732)
24.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AD平分∠CAB交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.
(1)求证:AF⊥EF;
(2)若CF=1,AC=2,AB=4,求BE的长.
25.为迎接党的二十大胜利召开,某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育,其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况,从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试,统计这部分学生的测试成绩(成绩均为整数,满分10分,8分及8分以上为优秀),相关数据统计、整理如下:
七年级抽取学生的成绩:6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级 七年级 八年级 
平均数 
众数 
中位数 
优秀率 80% 60% 

(1)填空:a=      ,b=      
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中,哪个年级的学生党史知识掌握得较好?请说明理由(写出一条即可);
(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数;
(4)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛,请用列表法或画树状图法,求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.
26.两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来,则形成一组全等的三角形,把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
(1)问题发现:
如图1,若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形,BC,DE分别是底边.求证:BD=CE;
(2)解决问题:
如图2,若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一条直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系并说明理由.
27.如图1,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点,点F是抛物线的顶点,求EF的长;
(3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点,是否存在满足S△PAB=6的点P?如果存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(请在图2中探讨)
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