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【2022年重庆八中中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式:2022年重庆八中中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列图形中,属于轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.使得
b+3
有意义的b的取值范围是(  )
  • A. b≥-3
  • B. b>3
  • C. b>-3
  • D. b≥3
3.下列运算正确的是(  )
  • A. (3a)3=9a3
  • B. (-a3)4=(a4)3
  • C. a8÷a4=a2
  • D. a•a5=a5
4.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF关于原点O位似,OB=2OE,若△AOB的面积为4,则△OEF的面积为(  )

  • A. 2
  • B.
    3
    2
  • C. 1
  • D.
    1
    2

5.估计
6
+1的运算结果应在(  )
  • A. 1到2之间
  • B. 2到3之间
  • C. 3到4之间
  • D. 4到5之间
6.如图是自动测温仪记录的图象,它反映了某市某天气温(℃)如何随时间的变化而变化.下列从图象中得到的信息正确的是(  )
  • A. 当日6时的气温最低
  • B. 当日最高气温为26℃
  • C. 从6时至14时,气温随时间的推移而上升
  • D. 从14时至24时,气温随时间的推移而下降
7.下列说法正确的是(  )
  • A. 平行四边形的对角互补
  • B. 矩形的对角线相等且互相垂直
  • C. 有一组邻边相等的四边形是菱形
  • D. 有一个角是90°的菱形是正方形
8.某班级开展活动共花费2300元,但有4位同学因时间冲突缺席,若总费用由实际参加的同学平均分摊,则每人比原来多支付4元,设原来有x人参加活动,由题意可列方程(  )
  • A.
    2300
    x+4
    =
    2300
    x
    +4
  • B.
    2300
    x+4
    +4=
    2300
    x

  • C.
    2300
    x
    =
    2300
    x-4
    +4
  • D.
    2300
    x
    +4=
    2300
    x-4

9.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在DC,BC上,BF=CE=4,连接AE、DF,AE与DF相交于点G,连接AF,取AF的中点H,连接HG,则HG的长为(  )

  • A.
    5
    2
  • B.
    13
  • C. 5
  • D. 2
    13

10.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,AC=CD,⊙O的半径为2
2
,则△AOC的面积为(  )

  • A.
    3
  • B. 2
  • C. 2
    3
  • D. 4
11.已知关于x的分式方程
m
2-2x
-
4
2x-2
=1的解为整数,且关于y的不等式组
{
m+4y<3
3y+2≥-y+3
有解且至多有2个整数解,则符合条件的整数m的和为(  )
  • A. -20
  • B. -16
  • C. -12
  • D. -10
12.有n个依次排列的整式:第一项是a2,第二项是a2+2a+1,用第二项减去第一项,所得之差记为b1,将b1加2记为b2,将第二项与b2相加作为第三项,将b2加2记为b3,将第三项与b3相加作为第四项,以此类推;某数学兴趣小组对此展开研究,得到4个结论:
①b3=2a+5;
②当a=2时,第3项为16;
③若第4项与第5项之和为25,则a=7;
④第2022项为(a+2022)2
⑤当n=k时,b1+b2+…+bk=2ak+k2
以上结论正确的是(  )
  • A. ①②⑤
  • B. ①③⑤
  • C. ①②④
  • D. ②④⑤
13.|
5
-2|+(π+3)0=      
14.在一个不透明的袋子里装有同样形状和大小的3个红色小球和1个黄色小球.小明从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回袋子里摇匀,再随机摸出一个小球.两次都摸出红色小球的概率是     
15.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,CD=4
3
.以点A为圆心,AD长为半径画弧,此弧恰好经过点O,并与AB交于点E,则图中阴影部分的面积为       

16.冬季运动越野滑雪的路段分为上坡、平地、下坡三种类型,滑雪者在同种路段中滑行速度保持不变.运动爱好者小明上坡滑雪3分钟与平地滑雪2分钟的路程相等.第一次训练中,他上坡、平地、下坡滑雪的时间分别是2分钟、2分钟、3分钟.第二次训练中,他上坡、平地、下坡滑雪的时间分别比第一次多了50%、50%、20%,总路程比第一次多32%.第三次训练所用时间为第一次的3倍,其中上坡、平地、下坡滑雪的时间依次减少,且总路程是第二次的2倍.设第三次训练中平地滑雪时间为b分钟,若b为整数,则b的值为       
17.计算:
(1)(a-b)2-2a(a+b);
(2)
x2-4
x2+2x+1
÷(1-
3
x+1
).
18.如图,在▱ABCD中AD>AB.
(1)尺规作图:在AD上截取AE,使得AE=AB.作∠ADC的平分线交BC于点F(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作图形中,连接BE,求证:四边形BEDF是平行四边形.(请补全下面的证明过程,不写证明理由).
证明:∵DF平分∠ADC,
      
∵在▱ABCD中,BC∥AD,
      
∴∠CDF=∠CFD,
∴CD=CF.
∵在▱ABCD中,AB=CD,
又∵AE=AB,
∴AE=CF.
∵在▱ABCD中,AD=BC,
∴AD-AE=BC-CF,
      
又∵      
∴四边形BEDF是平行四边形.

19.一次函数y=-x+b与反比例函数y=
k
x
(k≠0)相交于A(-1,4)、B两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式,并在网格中画出一次函数和反比例函数的图象;
(2)点C(2,m)是反比例函数图象上一点,连接AC,BC,求△ABC的面积;
(3)根据图象,直接写出关于x的不等式-x+b≤
k
x
的解集.

20.2022年4月2日,中国人民银行召开数字人民币研发试点工作座谈会,在现有试点地区基础上增加重庆市等6个城市作为试点地区,某校数学兴趣小组为了调查七、八年级同学们对数字人民币的了解程度,设计了一张含10个问题的调查问卷,在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查,并将结果整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
七年级20名学生答对的问题数量为:
10 10 

八年级20名学生答对的问题数量的条形统计图如图:

七、八年级抽取的学生答对问题数量的平均数、众数、中位数、答对8题及以上人数所占百分比如表所示:两组数据的平均数,众数,中位数,优秀率如表所示:
年级 平均数 众数 中位数 答对8题及以上人数所占百分比 
七年级 7.4 7.5 50% 
八年级 7.8 

根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述表中的a,b,c的值;
(2)根据上述数据,你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解数字人民币?请说明理由(写出一条理由即可);
(3)若答对7题及以上视为比较了解数字人民币,该校七年级有800名学生,八年级有700名学生,估计该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是多少?
21.小张是“科技协会”的一名会员,他设计了一款距离测量仪器,这款仪器的最大测量距离为34米(测量距离为两点所连线段的长度).为了测试这款仪器的性能,小张来到一座小山坡.从山脚A处开始,作为测量点,手持仪器沿斜坡AB向上走.已知AC⊥BC,AC=19.2米,BC=8米.
(1)求tanA的值;
(2)小张到达B后继续测试,先走一段水平路面BD,BD∥AC,长为2.8米,再沿另一斜坡DE向上走,直到G点,此时G,A两点之间达到最大测量距离34米,且斜坡DE的仰角为45°.请求出DG的长度.(结果保留一位小数,在整个测量过程中,小张所走的路线在同一平面内:
2
≈1.41,
3
≈1.73)

22.农历虎年之际,某社区为了突出浓浓年味,计划购买A与B两种贴花共500张.已知A贴花的售价是每张15元,B贴花的售价是每张30元,共花费9000元.
(1)求计划购买多少张B贴花?
(2)为了节省费用,社区工作人员最终在网上购买,A贴花每张售价减少了
1
3
,B贴花每张售价也便宜了m元.现在在(1)的基础上购买B贴花的数量增加了
15
2
m张,总数量不变,并且总费用比原计划减少了(2000+10m)元,求m的值.
23.一个四位数m=1000a+100b+10c+d(其中1≤a,b,c,d≤9,且均为整数),若a+b=k(c-d),且k为整数,称m为“k型数”.例如,4675:4+6=5×(7-5),则4675为“5型数”;3526:3+5=-2×(2-6),则3526为“-2型数”.
(1)判断1731与3213是否为“k型数”,若是,求出k;
(2)若四位数m是“3型数”,m-3是“-3型数”,将m的百位数字与十位数字交换位置,得到一个新的四位数m′,m′也是“3型数”,求满足条件的所有四位数m.
24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=
3
5
x2+
12
5
x-3交x轴于点A,点B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,连接AC,BC.P是第三象限内抛物线上一动点,过P作PE∥y轴交AC于点E,过E作EF∥BC交x轴于点F.
(1)求△ABC的面积;
(2)求PE+
10
10
EF+FO的最大值及此时点P的坐标;
(3)将抛物线y=
3
5
x2+
12
5
x-3平移,使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P,点Q为x轴下方的新抛物线上一点,R为x轴上一点,直接写出所有使得以点A,C,Q,R为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标.

25.如图,在△ABC中,点D,E分别在BC,AC上,连接AD,AD=DC,点E为AC中点,连接BE交AD于点N,BN=NE.
(1)如图1,若∠ANE=90°,AE=4
2
,求DC的长;
(2)如图2,延长BA至点M,连接ME,AN=ME,若∠ABC=45°,求证:AM+NE=
2
AN;
(3)如图3,延长BA至点M,连接ME,ME=3
5
,∠ADC=∠MEB=90°,点N为AB中点,连接NE,将△BNE沿NE翻折得到△B′NE,点F,G分别为NE,EB′上的动点(不与端点重合),连接AF,FG,连接MG交直线AE于点H,当AF+FG取得最小值时,直接写出
AH
AN
的值.

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