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【2021-2022学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如果
=
，那么
的值是( )
| x |
| y |
| 3 |
| 2 |
| x+y |
| y |
- A.
5 2 - B.
1 2 - C.
5 3 - D.
2 5
2．下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标是( )
- A. (1，3)
- B. (1，-3)
- C. (-1，3)
- D. (-1，-3)
4．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O=70°，则∠C的度数是( )
- A. 40°
- B. 35°
- C. 30°
- D. 25°
5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：
√3
，坝高BC为4m，则AC的长度为( )- A. 8m
- B. 4√3m
- C. 8√3m
- D.
4 3 √3m
6．如果⊙O的半径为6，线段OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是( )
- A. 点P在⊙O上
- B. 点P在⊙O内
- C. 点P在⊙O外
- D. 无法确定
7．关于反比例函数y=
的图象性质，下列说法不正确的是( )
| 2 |
| x |
- A. 图象经过点(1，2)
- B. 图象位于第一、三象限
- C. 当x＞0时，y随x的增大而增大
- D. 图象关于原点成中心对称
8．如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是( )
- A. ①和②
- B. ①和③
- C. ②和③
- D. ②和④
9．已知抛物线y=ax2+2x+(a-2)，a是常数，且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
10．我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为( )(参考数据：
√3
≈1.7，√2
≈1.4)．- A. 2.0千米
- B. 1.5千米
- C. 2.5千米
- D. 3.5千米
11．有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2
√2
，AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆(如图1)，E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分(如图2，阴影部分)的面积是( )- A. π-2
- B. 2-
π 2 - C. π-
4 3 √3 - D. π-1
2 3
12．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y=x2-x+c(c为常数)在-2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是( )
- A. -2＜c＜
1 4 - B. -4＜c＜
9 4 - C. -4＜c＜
1 4 - D. -10＜c＜
9 4
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=3，则sinB= ．
14．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼 条．
15．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OA=4，则这个正六边形的边长为 ．
16．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为 ．
17．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y=
(x＞0)与y=-
(x＜0)的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 ．
| 4 |
| x |
| 2 |
| x |
18．在菱形ABCD中，AC=4，BD=4
√3
，AC，BD相交于点O．将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时(BE＞CE)，CG= ．19．计算：2cos30°+4sin30°-tan60°
20．如图，在△ABC中，D、E在边AB、AC上，DE∥BC，AB=3，AC=4，EC=1，求AD的长度．
21．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=37°．求飞机A与指挥台B的距离．【参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75】．
22．20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．
(1)若小蕊同学转动一次A盘，求出她转出红色的概率；
(2)若小津同学同时转动A盘和B盘，请通过列表或者树状图的方式，求出她赢得游戏的概率．
(1)若小蕊同学转动一次A盘，求出她转出红色的概率；
(2)若小津同学同时转动A盘和B盘，请通过列表或者树状图的方式，求出她赢得游戏的概率．
23．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠A．
(1)求∠D的度数；
(2)若⊙O的半径为m，求BD的长．
(1)求∠D的度数；
(2)若⊙O的半径为m，求BD的长．
24．如图，用一段长36米的篱笆，围成一个矩形花圃，花圃的一边靠墙(墙足够长)，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为(3，0)，四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=
(x＞0)的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=2
(1)求反比例函数解析式；
(2)点P(a，0)是x轴上一动点，求|PC-PD|最大时a的值；
(3)连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
| k |
| x |
√2
，tan∠AOC=1．(1)求反比例函数解析式；
(2)点P(a，0)是x轴上一动点，求|PC-PD|最大时a的值；
(3)连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，点P为斜边AB上一点，过点P作射线PD⊥PE，分别交AC、BC于点D，E．
(1)问题产生
若P为AB中点，当PD⊥AC，PE⊥BC时，
= ；
(2)问题延伸
在(1)的情况下，将若∠DPE绕着点P旋转到图2的位置，
的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；
(3)问题解决
如图3，连接DE，若△PDE与△ABC相似，求BP的值．
(1)问题产生
若P为AB中点，当PD⊥AC，PE⊥BC时，
| PD |
| PE |
(2)问题延伸
在(1)的情况下，将若∠DPE绕着点P旋转到图2的位置，
| PD |
| PE |
(3)问题解决
如图3，连接DE，若△PDE与△ABC相似，求BP的值．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A，B两点(B在A的右侧)，与y轴交于点C，已知OA=1，OB=4OA，连接BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为BC下方抛物线上一动点，连接BP、CP，当S△BCP=S△BOC时，求点P的坐标；
(3)如图2，点N为线段OC上一点，求AN+
CN的最小值．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为BC下方抛物线上一动点，连接BP、CP，当S△BCP=S△BOC时，求点P的坐标；
(3)如图2，点N为线段OC上一点，求AN+
√2 |
| 2 |
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