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【2022年北京市东城区中考数学二模试卷】-第1页 试卷格式:2022年北京市东城区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.国家速滑馆又称“冰丝带”,是2022年北京冬季奥运会唯一新建的冰上竞赛场馆.它采用全冰面设计,冰面面积达12000平方米,将12000用科学记数法表示应为(  )
  • A. 0.12×105
  • B. 1.2×104
  • C. 1.2×105
  • D. 12×103
2.如图是某一几何体的展开图,该几何体是(  )

  • A. 三棱柱
  • B. 四棱柱
  • C. 圆柱
  • D. 圆锥
3.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠BOD=30°,则∠AOC的大小为(  )

  • A. 120°
  • B. 130°
  • C. 140°
  • D. 150°
4.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.方程组
{
x+y=3
x-y=-1
的解是(  )
  • A.
    {
    x=1
    y=2
  • B.
    {
    x=-3
    y=-2
  • C.
    {
    x=2
    y=1
  • D.
    {
    x=2
    y=3

6.下列运算结果正确的是(  )
  • A. 3a-a=2
  • B. a2•a4=a8
  • C. (a+2)(a-2)=a2-4
  • D. (-a)2=-a2
7.在平面直角坐标系中,将点M(4,5)向左平移3个单位,再向上平移2个单位,则平移后的点的坐标是(  )
  • A. (1,3)
  • B. (7,7)
  • C. (1,7)
  • D. (7,3)
8.从1980年初次征战冬奥会,到1992年取得首枚冬奥会奖牌,再到2022年北京冬奥会金牌榜前三,中国的冰雪体育事业不断取得突破性成绩.历届冬奥会的比赛项目常被分成两大类:冰项目和雪项目.根据统计图提供的信息,有如下四个结论:
①中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次;
②中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次;
③中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数逐年提高;
④中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数.

上述结论中,正确的有(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
9.若分式
x
x+1
的值为0,则x的值是      
10.分解因式:2x2-12x+18=      
11.写一个当x>0时,y随x的增大而增大的函数解析式      
12.计算:
a
a-2
+
2
2-a
=      
13.据《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验,阐释了光的直线传播原理,如图(1)所示.如图(2)所示的小孔成像实验中,若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火焰的高度是       cm

14.不透明布袋中有红、黄小球各一个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后,放回并摇匀.再随机摸出一个,则两次摸到的球中,一个红球、一个黄球的概率为     
15.如图,在边长为1的正方形网格中,点A,B,D在格点上,以AB为直径的圆过C,D两点,则sin∠BCD的值为     

16.在一次数学活动课上,某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字,每一个数字只写在一张卡片上,而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡片,并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依次是:甲:11;乙:4;丙:15;丁:8;戊:17,则丙同学手里拿的卡片的数字是       
17.计算:(-1)2022+
38
-(
1
3
)-1+
2
sin45°.
18.解不等式6-4x≥3x-8,并写出其正整数解.
19.如图,在△ABC中,AB=AC.
求作:直线AD,使得AD∥BC.

小明的作法如下:
①以点A为圆心、适当长为半径画弧,交BA的延长线于点E,交线段AC于点F;
②分别以点E,F为圆心、大于
1
2
EF的长为半径画弧,两弧在∠EAC的内部相交于点D;
③画直线AD.
直线AD即为所求,
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:由作法可知:AD平分∠EAC.
∴∠EAD=∠DAC(       ).(填推理的依据)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C
∵∠EAC=∠B+∠C,
∴∠EAC=2∠B.
∵∠EAC=2∠EAD,
∴∠EAD=      
∴AD∥BC(       ).(填推理的依据)

20.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-1=0.
(1)不解方程,判断此方程根的情况;
(2)若x=2是该方程的一个根,求代数式-2k2+8k+5的值.
21.如图,在平行四边形ABCD中,DB=DA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AEBD是菱形;
(2)若DC=
10
tan∠DCB=3,求菱形AEBD的边长.

22.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=
k
x
(k≠0)经过点A(2,-1),直线l:y=-2x+b经过点B(2,-2).
(1)求k,b的值;
(2)过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线,与双曲线y=
k
x
(k≠0)交于点C,与直线l交于点D.
①当n=2时,判断CD与CP的数量关系;
②当CD≤CP时,结合图象,直接写出n的取值范围.

23.如图,在△ABC中,AB>AC,∠BAC=90°,在CB上截取CD=CA,过点D作DE⊥AB于点E,连接AD,以点A为圆心、AE的长为半径作⊙A.
(1)求证:BC是⊙A的切线;
(2)若AC=5,BD=3,求DE的长.

24.某研究中心建立了自己的科技创新评估体系,并对2021年中国城市的科技创新水平进行了评估.科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成(以下简称:综合指数、总量指数和效率指数).该研究中心对2021年中国城市综合指数得分排名前40的城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.综合指数得分的频数分布表(数据分成6组:65.0x≤70.0,70.0≤x<75.0,75.0≤x<80.0,80.0≤x<85.085.0≤x<90.0,90.0≤x<95.0):
综合指数得分 频数 
65.0x≤70.0 
70.0≤x<75.0 16 
75.0≤x<80.0 
80.0≤x<85.0 
85.0≤x<90.0 
90.0≤x<95.0 
合计 40 

b.综合指数得分在70.0≤x<75.0这一组的是:70.0,70.4,70.6,70.7,71.0,71.0,71.1,71.2,71.8,71.9,72.5,73.8,74.0,74.4,74.5,74.6.
c.40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图:

(数据来源于网络《2021年中国城市科技创新指数报告》)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)综合指数得分的频数分布表中,m=      
(2)40个城市综合指数得分的中位数为       
(3)以下说法正确的是       
①某城市创新效率指数得分排名第1,该城市的总量指数得分大约是86.2分;
②大多数城市效率指数高于总量指数,可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数.
25.小强用竹篱笆围一个面积为
9
4
平方米的矩形小花园,他考虑至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝),根据学习函数的经验,他做了如下的探究,请你完善他的思考过程.
(1)建立函数模型:
设矩形小花园的一边长为x米,则矩形小花园的另一边长为       米(用含x的代数式表示);若总篱笆长为y米,请写出总篱笆长y(米)关于边长x(米)的函数关系式       
(2)列表:
根据函数的表达式,得到了x与y的几组对应值,如表:
1
2
 
3
2
 
5
2
 
7
2
 
9
2
 
10 
13
2
 
34
5
 
15
2
 
58
7
 
73
8
 
109
10
 

表中a=    ,b=      
(3)描点、画出函数图象:
如图,在平面直角坐标系xOy中,将表中未描出的点(2,a),(
9
2
,b)补充完整,并根据描出的点画出该函数的图象;
(4)解决问题:
根据以上信息可得,当x=    时,y有最小值.由此,小强确定篱笆长至少为       米.

26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)的对称轴是直线x=3.
(1)直接写出抛物线与y轴的交点坐标;
(2)求抛物线的顶点坐标(用含a的式子表示);
(3)若抛物线与x轴相交于A,B两点,且AB≤4,求a的取值范围.
27.如图,在△ABC中,AB=AC,∠CAB=2α,在△ABC的外侧作直线AP(90°-a<∠PAC<180°-2a),作点C关于直线AP的对称点D,连接AD,BD,BD交直线AP于点E.
(1)依题意补全图形;
(2)连接CE,求证:∠ACE=∠ABE;
(3)过点A作AF⊥CE于点F,用等式表示线段BE,2EF,DE之间的数量关系,并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中,对于图形G及过定点P(3,0)的直线l,有如下定义:过图形G上任意一点Q作QH⊥l于点H,若QH+PH有最大值,那么称这个最大值为图形G关于直线l的最佳射影距离,记作d(G,l),此时点Q称为图形G关于直线l的最佳射影点.
(1)如图1,已知A(2,2),B(3,3),写出线段AB关于x轴的最佳射影距离d(AB,x轴)=      
(2)已知点C(3,2),⊙C的半径为
2
,求⊙C关于x轴的最佳射影距离d(⊙C,x轴),并写出此时⊙C关于x轴的最佳射影点Q的坐标;
(3)直接写出点D(0,
3
)关于直线l的最佳射影距离d(点D,l)的最大值.

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